《轉化的策略》教學實錄及評課資料精選

教學內容

六年級（下冊）第71~72頁的例1，隨後的“試一試”“練一練”，以及第74頁練習十四的第1~3頁。

教學目標

1．讓學生經歷轉化策略形成的過程，初步學會運用轉化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，並能根據問題的特點確定具體的轉化方法，從而有效地解決問題。

2．使學生通過回顧曾經運用轉化策略解決問題的過程，從策略的角度進一步體會知識之間的聯繫，感受轉化策略的應用價值。

3．使學生進一步積累運用轉化策略解決問題的經驗，增強策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗。

教學過程

一、教學例題，提取轉化。

課件出示例1（圖略），師：請看屏幕，觀察這裏的兩個圖形，想一想它們的面積相等嗎？（停頓）大家可以在作業紙上畫一畫，比一比，再和小組裏的交流。

學生在作業紙上嘗試，教師巡視。

師：這兩個圖形的面積相等嗎？你是怎樣想的？

生：可以把第一個圖形上面的半圓向下平移5格，得到的長方形面積與原來圖形面積相等；可以把第二個圖形兩個半圓分別旋轉180°，得到的長方形面積與原來圖形面積相等。兩個長方形長都是5格，寬都是4格，面積相等，所以原來兩個圖形面積相等。

小結並利用課件演示上面的過程。

師：剛纔我們在解決問題的時運用了平移和旋轉，平移、旋轉的目的是什麼？應用了什麼策略？

生：平移和旋轉的目的是把這兩個不規則圖形轉化成規則的長方形，這裏都運用了轉化的策略。（板書課題：轉化）

師：把這兩個圖形分別轉化成長方形有什麼好處？

生：原來的兩個圖形比較複雜，不容易比較出它們的大小，轉化成長方形以後，圖形變簡單了，很容易比較出它們的大小。

師：是的`，運用轉化的策略可以把複雜的問題變得簡單一些。（板書：複雜 → 簡單）

二、回顧轉化，感受價值。

師：轉化是解決問題的常用策略之一，在以往的學習中，我們曾經多次運用轉化的策略解決過一些問題，回顧一下，我們在解決哪些問題時應用過轉化的策略？

生1：推導平行四邊形面積公式時，把平行四邊形轉化成長方形。（課件演示把平行四邊形轉化成長方形過程）

生2：推導圓面積公式時，把圓轉化成近似的長方形。

生3：計算小數乘法時，把小數乘法轉化成整數乘法。

生4：計算分數除法時，把分數除法轉化成分數乘法。

……

師：我們運用轉化的策略解決過這麼多問題。請大家回憶一下解決這些問題的過程，想一想，它們有什麼共同的特點？

生：都是把未知的問題轉化爲已知的問題來解決的。（板書：未知 → 已知）

師：（指板書）也就是說，在什麼情況下我們可能會用到轉化策略？

生：遇到複雜的、未知的問題時，通常要想辦法把複雜的問題轉化成簡單的問題，把未知的問題轉化成已知的問題。

小結（略）。

三、巧設對比，強化轉化

出示“練一練”右邊的圖形。（圖略）

師：請大家觀察這裏的圖形，想一想，要求圖形的周長，怎樣計算比較簡便？師生共同交流和演示通過平移圖形的邊，把不規則圖形轉化成長方形，再根據周長不變求出不規則圖形的周長的過程。（略）

四、鞏固練習，靈活轉化

1．完成練習十四的第2題。

學生在作業紙上獨立練習，教師巡視指導，並組織反饋。

2．完成練習十四的第3題。

師：這是一個由曲線圍成的圖形，（指大圓半徑）這裏的4釐米表示什麼？

生：4釐米是大圓的半徑，也是小圓的直徑。

師：你會求這個圖形的什麼？

生：我會求這個圖形的面積和周長。（出示題目要求：計算下面圖形的面積和周長）

學生在下面嘗試練習，教師巡視指導。

組織反饋。（略）

3．完成“試一試”。

出示題目：1/2＋1/4＋1/8＋1/16。

師：觀察這幾個分數，它們有什麼特點？

生1：這幾個分數的分子都是1，第一個分數的分母是2。

生2：從第二個分數開始，每個分數都是前一個分數的一半。

師：你能很快算出它們的和嗎？自己先在下面試一試，再和同學交流。

學生在作業紙上獨立練習，教師巡視指導，用實物投影展示學生的作業。

生1用通分的方法算；生2用拆項的方法算。（過程略）

生3：我畫了個正方形，把正方形的面積看作單位“1”，正方形中塗色部分分別表示1/2、1/4、1/8、1/16的和。從圖中可以看出，求塗色部分的大小可以用1減去1/16。所以，1/2＋1/4＋1/8＋1/16=1—1/16=15/16。

師：你能把算式轉化成圖形，把加法轉化成減法，真了不起！如果要計算1/2＋1/4＋1/8＋1/16+1/32的和，你會算嗎？

生：直接用1—1/32=31/32。

師：如果是1/2＋1/4＋1/8＋1/16+1/32+1/64 呢？

生（齊）：63/64。

師：你還能再寫出這樣的一個算式並很快求出得數嗎？

學生自由寫算式，並很快說出得數。

4．完成練習十四第1題。

出示題目。（略）

師：（課件演示比賽過程示意圖）數一數，一共要進行多少場比賽後才能產生冠軍？

生：8＋4＋2＋1=15（場）。

師：畫圖是一種很好的解決問題的方法。如果不畫圖，有更簡便的計算方法嗎？

生：直接用16－1=15（場）。

師：這麼簡單啊！有道理嗎？說說你是怎麼想的。

生：採用單場淘汰制組織比賽，每淘汰一支隊伍要進行一場比賽，要淘汰15支隊伍，就要進行15場比賽。

師：你的想法真巧妙！把比賽的場數轉化爲求淘汰了多少支隊伍，很多時候轉化就是要像這樣換個角度去思考。

師：如果有64支球隊參加比賽，產生冠軍要比賽多少場？

學生交流。（略）

師：（課件出示）美籍匈牙利數學家波利亞強調：“不斷地變化你的問題……我們必須一再地轉化它，直到成功地找到某些有用的東西爲止”。運用轉化的策略，把複雜的問題轉化成簡單的問題，把未知的問題轉化成已知的問題，是我們解決問題時最常用、最有效的方法。

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【評析】

整節課的教學圍繞“爲什麼要進行轉化”“怎樣才能實現轉化”“轉化的依據是什麼”“轉化過程中要注意什麼”的線索展開，使學生在解決問題的過程中感悟策略、形成策略及自覺靈活的運用策略。具體有以下特點：

1．理解策略內涵，明確轉化方向。

“轉化”思想在國小數學教學內容中無處不見，學生在解決問題的過程中有過運用“轉化”的經歷，但並沒有把“轉化”提升到策略的高度。教材在六年級下冊安排了“解決問題的策略—轉化”，目的是讓學生經歷解決問題的過程，激活已有經驗，提升對“轉化”策略的認識，形成策略意識，提高解決問題的能力。因此，教學例1時，教師放手讓學生通過平移、旋轉分別將兩個不規則圖形轉化爲長方形，從而比較出它們面積的大小，並引導學生回顧“在解決哪些問題時應用過轉化的策略”，使經驗得到提升，進而獲得運用“轉化”的策略解決問題就是把複雜問題轉化成簡單問題，把未知問題轉化成已知問題的認識。

2．積累運用策略的經驗，增強策略意識。

由於策略是在解決問題的過程中逐步形成的。教學中，有意識地強調策略的作用，使學生感受到問題的解決常常是應用正確策略的結果，策略確實提高了解決問題的效率，對學生策略意識的形成和發展有着十分重要的作用。如，在解決有關圖形的周長、面積等問題時，教師十分重視激發了學生學習策略的內在動機，梳理運用策略解決問題的經驗，以增強學生的策略意識。

3．關注策略的優化，培養學習能力。

靈活運用轉化的策略解決問題，是本課的教學目標之一。本課教師設計了有層次、有變化的練習，引導學生在運用策略解決問題的過程中，積累加工、提煉信息，合理轉化的經驗，領悟數形結合思想、化歸思想、等積變形等思想方法，培養學生的學習能力。如計算1/2＋1/4＋1/8＋1/16時，有學生先通分再計算，有學生通過將算式變形算出結果，有學生把計算問題轉化成圖形問題算出結果。對於多樣的解題方法，教師沒有把最優的算法強加給學生，而是通過“你能把算式轉化成圖形，把加法轉化成減法，真了不起！”這樣的激勵性評價，幫助學生體會轉化的思路和方法，感受最優算法的實際價值，領悟轉化策略的實質。