張齊華平均數課堂實錄

張齊華老師是一個優秀的老師，小編收集了張齊華平均數課堂實錄，供大家參考。

一、建立意義

師：你們喜歡體育運動嗎?

生：(齊)喜歡!

師：如果張老師告訴大家，我最喜歡並且最拿手的體育運動是籃球，你們相信嗎?

生：不相信。籃球運動員通常都很強壯，就像姚明和喬丹那樣。張老師，您也太瘦了點。

師：真是哪壺不開提哪壺啊。不過還別說，和你們一樣，我們班上的小強、小林、小剛對我的投籃技術也深表懷疑。就在上星期，他們三人還約我進行了一場“1分鐘投籃挑戰賽”。怎麼樣，想不想了解現場的比賽情況?

生：(齊)想!

師：首先出場的是小強，他1分鐘投中了5個球。可是，小強對這一成績似乎不太滿意，覺得好像沒有發揮出自己的真實水平，想再投兩次。如果你是張老師，你會同意他的要求嗎?

生：我不同意。萬一他後面兩次投中的多了，那我不就危險啦!

生：我會同意的。做老師的應該大度一點。

師：呵呵，還真和我想到一塊兒去了。不過，小強後兩次的投籃成績很有趣。

(師出示小強的後兩次投籃成績：5個，5個。生會心地笑了)

師：還真巧，小強三次都投中了5個。現在看來，要表示小強1分鐘投中的個數，用哪個數比較合適?

生：5。

師：爲什麼?

生：他每次都投中5個，用5來表示他1分鐘投中的個數最合適了。

師：說得有理!接着該小林出場了。小林1分鐘又會投中幾個呢?我們也一起來看看吧。

(師出示小林第一次投中的個數：3個)

師：如果你是小林，會就這樣結束嗎?

生：不會!我也會要求再投兩次的。

師：爲什麼?

生：這也太少了，肯定是發揮失常。

師：正如你們所說的，小林果然也要求再投兩次。不過，麻煩來了。(出示小林的後兩次成績：5個，4個)三次投籃，結果怎麼樣?

生：(齊)不同。

師：是呀，三次成績各不相同。這一回，又該用哪個數來表示小林1分鐘投籃的一般水平呢?

生：我覺得可以用5來表示，因爲他最多，二次投中了5個。

生：我不同意川、強每次都投中5個，所以用5來表示他的成績。但小林另外兩次分別投中4個和3個，怎麼能用5來表示呢?

師：也就是說，如果也用5來表示，對小強來說——

生：(齊)不公平!

師：該用哪個數來表示呢?

生：可以用4來表示，因爲3、4、5三個數，4正好在中間，最能代表他的成績。

師：不過，小林一定會想，我畢竟還有一次投中5個，比4個多1呀。

生：(齊)那他還有一次投中3個，比4個少1呀。

師：哦，一次比4多1，一次比4少1……

生：那麼，把5裏面多的1個送給3，這樣不就都是4個了嗎?

(師結合學生的交流，呈現移多補少的過程)

師：數學上，像這樣從多的裏面移一些補給少的，使得每個數都一樣多。這一過程就叫“移多補少”。移完後，小林每分鐘看起來都投中了幾個?

生：(齊)4個。

師：能代表小林1分鐘投籃的一般水平嗎?

生：(齊)能!

師：輪到小剛出場了。小剛也投了三次，成績同樣各不相同。這一回，又該用幾來代表他1分鐘投籃的一般水平呢?同學們先獨立思考，然後在小組裏交流自己的想法。

生：我覺得可以用4來代表他1分鐘的投籃水平。他第二次投中7個，可以移1個給第一次，再移2個給第三次，這樣每一次看起來好像都投中了4個。所以用4來代表比較合適。

(結合學生交流，師再次呈現移多補少過程)

師：還有別的方法嗎?

生：我們先把小剛三次投中的個數相加，得到12個，再用12除以3等於4個。所以，我們也覺得用4來表示小剛1分鐘投籃的水平比較合適。

[師板書：3+7+2=12(個)，12÷3=4(個)]

師：像這樣先把每次投中的個數合起來，然後再平均分給這三次(板書：合併、平分)，能使每一次看起來一樣多嗎?

生：能!都是4個。

師：能不能代表小剛1分鐘投籃的一般水平?

生：能!

師：其實，無論是剛纔的移多補少，還是這回的先合併再平均分，目的只有一個，那就是——

生：使原來幾個不相同的數變得同樣多。

師：數學上，我們把通過移多補少後得到的同樣多的這個數，就叫做原來這幾個數的平均數。(板書課題：平均數)比如，在這裏，我們就說4是3、4、5這三個數的平均數。那麼，在這裏，哪個數是哪幾個數的平均數呢?在小組裏說說你的想法。

生：在這裏，4是3、7、2這三個數的平均數。

師：不過，這裏的平均數4能代表小剛第一次投中的個數嗎?

生：不能!

師：能代表小剛第二次、第三次投中的個數嗎?

生：也不能!

師：奇怪，這裏的平均數4既不能代表小剛第一次投中的個數，也不能代表他第二次、第三次投中的個數，那它究竟代表的是哪一次的個數呢?

生：這裏的4代表的是小剛三次投籃的平均水平。

生：是小剛1分鐘投籃的一般水平。

(師板書：一般水平)

師：最後，該我出場了。知道自己投籃水平不怎麼樣，所以正式比賽前，我主動提出投四次的想法。沒想到，他們竟一口答應了。前三次投籃已經結束，怎麼樣，想不想看看我每一次的投籃情況?

(師呈現前三次投籃成績：4個、6個、5個)

師：猜猜看，三位同學看到我前三次的投籃成績，可能會怎麼想?

生：他們可能會想：完了完了，肯定輸了。

師：從哪兒看出來的?

生：你們看，光前三次，張老師平均1分鐘就投中了5個，和小強並列第一。更何況，張老師還有一次沒投呢。

生：我覺得不一定。萬一張老師最後一次發揮失常，一個都沒投中，或只投中一兩個，張老師也可能會輸。

生：萬一張老師最後一次發揮超常，投中10個或更多，那豈不贏定了?

師：情況究竟會怎麼樣呢?還是讓我們趕緊看看第四次投籃的成績吧。

師：憑直覺，張老師最終是贏了還是輸了?

生：輸了。因爲你最後一次只投中1個，也太少了。

師：不計算，你能大概估計一下，張老師最後的平均成績可能是幾個嗎?

生：大約是4個。

生：我也覺得是4個。

師：英雄所見略同呀。不過，第二次我明明投中了6個，爲什麼你們不估計我最後的平均成績是6個?

生：不可能，因爲只有一次投中6個，又不是次次都投中6個。

生：前三次的平均成績只有5個，而最後一次只投中1個，平均成績只會比5個少，不可能是6個。

生：再說，6個是最多的一次，它還要移一些補給少的。所以不可能是6個。

師：那你們爲什麼不估計平均成績是1個呢?最後一次只投中1個呀!

生：也不可能。這次儘管只投中1個，但其他幾次都比1個多，移一些補給它後，就不止1個了。

師：這樣看來，儘管還沒得出結果，但我們至少可以肯定，最後的平均成績應該比這裏最大的數——

生：小一些。

生：還要比最小的數大一些。

生：應該在最大數和最小數之間。

師：是不是這樣呢?趕緊想辦法算算看吧。

[生列式計算，並交流計算過程：4+6+5+1=16(個)，16÷4=4(個)]

師：和剛纔估計的結果比較一下，怎麼樣?

生：的確在最大數和最小數之間。

師：現在看來，這場投籃比賽是我輸了。你們覺得問題主要出在哪兒?

生：最後一次投得太少了。

生：如果最後一次多投幾個，或許你就會贏了。

師：試想一下：如果張老師最後一次投中5個，甚至更多一些，比如9個，比賽結果又會如何呢?同學們可以通過觀察來估一估，也可以動筆算一算，然後在小組裏交流你的想法。

(生估計或計算，隨後交流結果)

生：如果最後一次投中5個，那麼只要把第二次多投的1個移給第一次，很容易看出，張老師1分鐘平均能投中5個。

師：你是通過移多補少得出結論的。還有不同的方法嗎?

生：我是列式計算的。4+6+5+5=20(個)，20÷4=5(個)。

生：我還有補充!其實不用算也能知道是5個。大家想呀，原來第四次只投中1個，現在投中了5個，多出4個。平均分到每一次上，每一次正好能分到1個，結果自然就是5個了。

師：那麼，最後一次如果從原來的1個變成9個，平均數又會增加多少呢?

生：應該增加2。因爲9比1多8，多出的8個再平均分到四次上，每一次只增加了2個。所以平均數應增加2個。

生：我是列式計算的，4+6+5+9=24(個)，24÷4=6(個)。結果也是6個。

二、深化理解

師：現在，請大家觀察下面的三幅圖，你有什麼發現?把你的想法在小組裏說一說。

(生獨立思考後，先組內交流想法，再全班交流)

生：我發現，每一幅圖中，前三次成績不變，而最後一次成績各不相同。

師：最後的平均數——

生：也不同。

師：看來，要使平均數發生變化，只需要改變其中的幾個數?

生：一個數。

師：瞧，前三個數始終不變，但最後一個數從1變到5再變到9，平均數——

生：也跟着發生了變化。

師：難怪有人說，平均數這東西很敏感，任何一個數據的“風吹草動”，都會使平均數發生變化。現在看來，這話有道理嗎?(生：有)其實呀，善於隨着每一個數據的變化而變化，這正是平均數的一個重要特點。在未來的數學學習中，我們將就此作更進一步的研究。大家還有別的發現嗎?

生：我發現平均數總是比最大的數小，比最小的數大。

師：能解釋一下爲什麼嗎?

生：很簡單。多的要移一些補給少的，最後的平均數當然要比最大的小，比最小的大了。

師：其實，這是平均數的又一個重要特點。利用這一特點，我們還可以大概地估計出一組數據的平均數。

生：我還發現，總數每增加4，平均數並不增加4，而是隻增加1。

師：那麼，要是這裏的每一個數都增加4，平均數又會增加多少呢?還會是1嗎?

生：不會，應該增加4。

師：真是這樣嗎?課後，同學們可以繼續展開研究。或許你們還會有更多的新發現!不過，關於平均數，還有一個非常重要的特點隱藏在這幾幅圖當中。想不想了解?

生：想!

師：以圖爲例。仔細觀察，有沒有發現這裏有些數超過了平均數，而有些數還不到平均數?(生點頭示意)比較一下超過的部分與不到的部分，你發現了什麼?

生：超過的部分和不到的部分一樣多，都是3個。

師：會不會只是一種巧合呢?讓我們趕緊再來看看另兩幅圖吧?

生：(觀察片刻)也是這樣的。

師：這兒還有幾幅圖，情況怎麼樣呢?

生：超過的部分和不到的部分還是同樣多。

師：奇怪，爲什麼每一幅圖中，超出平均數的部分和不到平均數的部分都一樣多呢?

生：如果不一樣多，超過的部分移下來後，就不可能把不到的部分正好填滿。這樣就得不到平均數了。

生：就像山峯和山谷一樣。把山峯切下來，填到山谷裏，正好可以填平。如果山峯比山谷大，或者山峯比山谷小，都不可能正好填平。

師：多生動的比方呀!其實，像這樣超出平均數的部分和不到平均數的部分一樣多，這是平均的第三個重要特點。把握了這一特點，我們可以巧妙地解決相關的實際問題。

師：張老師大概估計了一下，覺得這三張紙條的平均長度大約是10釐米。不計算，你能根據平均數的特點，大概地判斷一下，張老師的這一估計對嗎?

生：我覺得不對。因爲第二張紙條比10釐米只長了2釐米，而另兩張紙條比10釐米一共短了5釐米，不相等。所以，它們的平均長度不可能是10釐米。

師：照你看來，它們的平均長度會比10釐米長還是短?

生：應該短一些。

生：大約是9釐米。

生：我覺得是8釐米。

生：不可能是8釐米。因爲7比8小了1，而12比8大了4。

師：它們的平均長度到底是多少，還是趕緊口算一下吧。

三、拓展展開

師：下面這些問題，同樣需要我們藉助平均數的特點來解決。瞧，學校籃球隊的幾位同學正在進行籃球比賽。我瞭解到這麼一份資料，說李強所在的快樂籃球隊，隊員的平均身高是160釐米。那麼，李強的身高可能是155釐米嗎?

生：有可能。

師：不對呀!不是說隊員的平均身高是160釐米嗎?

生：平均身高160釐米，並不表示每個人的身高都是160釐米。萬一李強是隊裏最矮的一個，當然有可能是155釐米了。

生：平均身高160釐米，表示的是籃球隊員身高的一般水平，並不代表隊裏每個人的身高。李強有可能比平均身高矮，比如155釐米，當然也可能比平均身高高，比如170釐米。

師：說得好!爲了使同學們對這一問題有更深刻的瞭解，我還給大家帶來了一幅圖。(出示中國男子籃球隊隊員的合影，圖略)畫面中的人，相信大家一定不陌生。

生：姚明!

師：沒錯，這是以姚明爲首的中國男子籃球隊隊員。老師從網上查到這麼一則數據，中國男子籃球隊隊員的平均身高爲200釐米。這是不是說，籃球隊每個隊員的身高都是200釐米?

生：不可能。

生：姚明的身高就不止2米。

生：姚明的'身高是226釐米。

師：看來，還真有超出平均身高的人。不過，既然隊員中有人身高超過了平均數——

生：那就一定有人身高不到平均數。

師：沒錯。據老師所查資料顯示，這位隊員的身高只有178釐米，遠遠低於平均身高。看來，平均數只反映一組數據的一般水平，並不代表其中的每一個數據。好了，探討完身高問題，我們再來看看池塘的平均水深。

師：鼕鼕來到一個池塘邊。低頭一看，發現了什麼?

生：平均水深110釐米。

師：鼕鼕心想，這也太淺了，我的身高是130釐米，下水游泳一定沒危險。你們覺得鼕鼕的想法對嗎?

生：不對!

師：怎麼不對?鼕鼕的身高不是已經超過平均水深了嗎?

生：平均水深110釐米，並不是說池塘裏每一處水深都是110釐米。可能有的地方比較淺，只有幾十釐米，而有的地方比較深，比如150釐米。所以，鼕鼕下水游泳可能 會有危險。

師：說得真好!想看看這個池塘水底下的真實情形嗎?

生：原來是這樣，真的有危險!

師：看來，認識了平均數，對於我們解決生活中的問題還真有不少幫助呢。當然，如果不瞭解平均數，鬧起笑話來，那也很麻煩。這不，前兩天，老師從最新的《健康報》上查到這麼一份資料。

師：可別小看這一數據哦。30年前，也就在張老師出生那會兒，中國男性的平均壽命大約只有68歲。比較一下，發現了什麼?

生：中國男性的平均壽命比原來長了。

師：是呀，平均壽命變長了，當然值得高興嘍。可是，一位70歲的老伯伯看了這份資料後，不但不高興，反而還有點難過。這又是爲什麼呢?

生：我想，老伯伯可能以爲平均壽命是71歲，而自己已經70歲了，看來只能再活1年了。

師：老伯伯之所以這麼想，你們覺得他懂不懂平均數。

生：不懂!

師：你們懂不懂?(生：懂)既然這樣，那好，假如我就是那位70歲的老伯伯，你們打算怎麼勸勸我?

生：老伯伯，別難過。平均壽命71歲，並不是說每個人都只能活到71歲。如果有人只活到六十幾歲，那麼，你不就可以活到七十幾歲了嗎?

師：原來，你是把我的幸福建立在別人的痛苦之上呀!(生笑)不過，還是要感謝你的勸告。別的同學又是怎麼想的呢?

生：老伯伯，我覺得平均壽命71歲反映的只是中國男性壽命的一般水平，這些人中，一定會有人超過平均壽命的。弄不好，你還會長命百歲呢!

師：謝謝你的祝福!不過，光這麼說，好像還不足以讓我徹底放心。有沒有誰家的爺爺或是老太爺，已經超過71歲的?如果有，那我可就更放心了。

生：我爺爺已經78歲了。

生：我爺爺已經85歲了。

生：我老太爺都已經94歲了。

師：真有超過71歲的呀!猜猜看，這一回老伯伯還會再難過嗎?

生：不會了。

師：探討完男性的平均壽命，想不想了解女性的平均壽命?有誰願意大膽地猜猜看?

生：我覺得中國女性的平均壽命大約有65歲。

生：我覺得大約有73歲。

(師呈現相關資料：中國女性的平均壽命大約是74歲)

師：發現了什麼?

生：女性的平均壽命要比男性長。

師：既然這樣，那麼，如果有一對60多歲的老夫妻，是不是意味着，老奶奶的壽命一定會比老爺爺長?

生：不一定!

生：雖然女性的平均壽命比男性長，但並不是說每個女性的壽命都會比男性長。萬一這老爺爺特別長壽，那麼，他完全有可能比老奶奶活得更長些。

師：說得真好!走出課堂，願大家能帶上今天所學的內容，更好地認識生活中與平均數有關的各種問題。下課!