類比推理在高中數學教學中的應用

引導語：類比法也叫“比較類推法”，是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也應具有這種屬性的推理方法。下面是小編爲你帶來的類比推理在高中數學教學中的應用。希望對你有所幫助。

高中生在學習數學知識時要認真觀察、學會思考、研究題目中所蘊含的道理及規律，以此找到解決問題的辦法。教師運用類比推理教學可以更有效的引導學生思維的開拓，還可以探究出題目中的規律，尋找到教學題目中的內在聯繫和相似處，從而得到問題解決的新方法，使學生在解題時應用到類比推理的方法、激發出自身的邏輯思維和創新思維，真正實現高中教學上的授之以漁。

　　一、在高中數學教學中類比推理教學所具有的意義

1.有助於幫助學生開闢新的解題思路。在高中數學教學中應用類比推理教學，一方面是給學生傳授更多的解題方式和方法，另一方面是幫助學生可以更全方位多角度的掌握相似問題的解決辦法，無論是在學習還是考試中遇到相似的難題都可以運用此方法快速找到解決難題的辦法。具體的類比推理方式有三種，第一種是結論類比，在類比過程中運用類比方法，通過容易解決或已經解決的問題的結論，與很難解決的問題進類比分析，藉此找到解決問題的方法；第二種是結構類比，主要是在類比中要全面考慮兩個問題之間在結構上的相似性，在其中找到解決問題的方法；第三種是降維類比，類比的方法主要應用在空間結構上，在碰到維度較多的題目時，使其轉變爲維度較小的圖形或者是平面圖形，這樣比較便於得出結論。

2.有助於提高學生的學習主動性。高中數學中科學的研究方法便是類比推理，而類比推理的合理運用不但可以幫助學生快速掌握新的數學知識，還可以給學生研究新知識創造新的探究思路和研究方法。學生完全可以在熟練運用一種知識的基礎上，探索研究出新的知識。例如：在學習拋物線這一知識點時，學生可以根據自身瞭解與掌握的拋物線知識，利用類比推理的方式進行圓柱和雙曲線的學習方式，因爲在根本上它們是有相似之處的並且有着共同的解題思路和相通的知識點，同時類比推理的應用爲解題提供了全新的思路。所以，可以完全依照類比推理方法，自主學習和運用知識，教師再給予引導和幫助，對學生碰到的疑惑進行詳細解答。

3.有助於學生探究出新結論。類比推理在高中數學中的應用不僅爲學生提供了全新的'解題方法和解題思路，也爲學生自主研究理論和學習知識奠定了基礎。譬如：在進行空間問題的探索時，學生可以聯想到平面中的相關論述，與之結合類比推理的方法和不斷髮散的思維潛能對空間問題進行探究。藉助這種類比方式，能大大提高學生的思維敏捷度，還能夠有效促進學生的學習主動性，增強學生的數學素養。

　二、 類比推理如何高中數學教學實踐中

1.在提出問題上的應用。在進行高中數學學習時，學生不僅要對教師佈置規定的教學內容完成那麼簡單，也不是單單的將知識傳遞給學生，教師在傳授知識的過程中還要考慮到學生的解決問題的能力以及對學生運用知識的能力，要把學生的創新能力和學習能力作爲教學的重點。例如：在Rt△ABC中，假設AB=α，AC=b，BC=c，那麼，①α2+b2=c2；②cos2A+cos2B=1，將這兩種結論類比推理到空間中，並且得出結論。分析：利用三角形性質，比較其和四面體兩者之間的內在關聯，選取兩兩垂直的三個面的四面體作爲類比對象，得到與四面體向似的命題，提出猜想：①設兩兩垂直的底面成的角與三個側面依次爲α、β、γ，因此，cos2α+cos2β+cos2γ=1。②設兩兩垂直的三個側面的面積爲S1，S2，S3，底面面積爲S，因此，S12+S22+S32=S。

2.在概念上形成的應用。高中數學的概念由於知識點的章節差異，分佈在教材的各個部分，但是也存在一些相似性，運用類比推理可以將分散的知識點進行整合，使學生全面系統的掌握知識，在腦海中形成完整的體系。譬如在學習等比數列的知識時，首先要知道等比數列與等差數列有着緊密聯繫，教師在教學過程中，就可以引導學生參照學習過的等差數列來推導等比數列的概念，可以設計問題引發學生思考探討：（1）等差數列的概念是什麼？（2）什麼樣的數列叫作等比數列？（3）通過實例說明等比數列的含義。教師藉助類比推理對相關知識起到參考的作用，不但可以使學生對學習的新知識和新概念充分掌握，還可以加深對以往學過的知識的理解，並且提高了學生對於數學知識的理解能力與解決能力。

高中教師在進行教學中要注重提高學生的類比推理思維，在解決難題時要運用好類比推理思維，使學生充分掌握類比推理的精髓。學生在進行數學學習時，要在掌握原有知識與規律的基礎上，利用類比推理，對碰到的新問題進行探討分析，找到它們的內在規律和相近之處，從而找到問題的解決辦法。