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行測數學秒殺實戰方法(二)十大速算技巧

★【速算技巧一：估算法】

“估算法”毫無疑問是資料分析題當中的速算第一法，在所有計算進行之前必須考慮能否先行估算。所謂估算，是在精度要求並不太高的情況下，進行粗略估值的速算方式，一般在選項相差較大，或者在被比較數據相差較大的情況下使用。估算的方式多樣，需要各位考生在實戰中多加訓練與掌握。

進行估算的前提是選項或者待比較的數字相差必須比較大，並且這個差別的大小決定了“估算”時候的精度要求。

★【速算技巧二：直除法】

李委明提示：

“直除法”是指在比較或者計算較複雜分數時，通過“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答案的速算方式。“直除法”在資料分析的速算當中有非常廣泛的用途，並且由於其“方式簡單”而具有“極易操作”性。

“直除法”從題型上一般包括兩種形式：

一、比較多個分數時，在量級相當的情況下，首位最大/小的數爲最大/小數；

二、計算一個分數時，在選項首位不同的情況下，通過計算首位便可選出正確答案。

“直除法”從難度深淺上來講一般分爲三種梯度：一、簡單直接能看出商的首位；二、通過動手計算能看出商的首位；

三、某些比較複雜的分數，需要計算分數的“倒數”的首位來判定答案。

【例1】

738.491328.543955.432894.34

中最大的數是（）。22.0347.01133.49101.56

738.491328.543955.432894.34＋

＝30，＝30-，＝30-，＝30-，22.0347.01133.49101.56

【解析】直接相除：明顯

738.49

爲四個數當中最大的數。22.03

【例2】324094103、328954701、239553413、128941831中最小的數是（）。

【解析】

32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，因此四個數當中最小的數是32895/4701。李委明提示：

即使在使用速算技巧的情況下，少量卻有必要的動手計算還是不可避免的。

【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的數是（）。

1

在本節及以後的計算當中由於涉及到大量的估算，因此我們用a+表示一個比a大的數，

用a-表示一個比a小的數。

【解析】

只有6874.32/760.31比9大，所以四個數當中最大的數是6874.32/760.31。

【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的數是（）。

【解析】本題直接用“直除法”很難直接看出結果，我們考慮這四個數的倒數：27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，利用直除法，它們的首位分別爲“4”、“4”、“4”、“3”，

所以四個倒數當中26458.46/6881.3最小，因此原來四個數當中6881.3/26458.46最大。

【例5】閱讀下面餅狀圖，請問該季度第一車間比第二車間多生產多少？（）

A.38.5％B.42.8%C.50.1%D.63.4%

＋

【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4=40%+，所以選B。

【例6】某地區去年外貿出口額各季度統計如下，請問第二季度出口額佔全年的比例爲多少？（）

A.29.5％B.32.4%C.33.7%D.34.6%

＋＋

【解析】5698/17608＝0.3=30%+，其倒數17608/5698＝3，所以5698/17608＝(1/3)-，所以選B。

【例7】根據下圖資料，己村的糧食總產量爲戊村糧食總產量的多少倍？（）

A.2.34B.1.76C.1.57【解析】直接通過直除法計算516.1÷328.7：

D.1.32

根據首兩位爲1.5*得到正確答案爲C。

★【速算技巧三：截位法】

所謂“截位法”，是指“在精度允許的範圍內，將計算過程當中的數字截位（即只看或者只取前幾位），從而得到精度足夠的計算結果”的速算方式。在加法或者減法中使用“截位法”時，直接從左邊高位開始相加或者相減（同時注意下一位是否需要進位與錯位），知道得到選項要求精度的答案爲止。在乘法或者除法中使用“截位法”時，爲了使所得結果儘可能精確，需要注意截位近似的方向：

一、擴大（或縮小）一個乘數因子，則需縮小（或擴大）另一個乘數因子；二、擴大（或縮小）被除數，則需擴大（或縮小）除數。如果是求“兩個乘積的和或者差（即a*b+/-c*d），應該注意：

三、擴大（或縮小）加號的一側，則需縮小（或擴大）加號的另一側；四、擴大（或縮小）減號的一側，則需擴大（或縮小）減號的另一側。到底採取哪個近似方向由相近程度和截位後計算難度決定。

一般說來，在乘法或者除法中使用”截位法“時，若答案需要有N位精度，則計算過程的數據需要有N+1位的精度，但具體情況還得由截位時誤差的大小以及誤差的抵消情況來決定；在誤差較小的情況下，計算過程中的數據甚至可以不滿足上述截位方向的要求。所以應用這種方法時，需要考生在做題當中多加熟悉與訓練誤差的把握，在可以使用其它方式得到答案並且截位誤差可能很大時，儘量避免使用乘法與除法的截位法。

★【速算技巧四：化同法】

所謂”化同法”，是指“在比較兩個分數大小時，將這兩個分數的分子或分母化爲相同或相近，從而達到簡化計算”的速算方式。一般包括三個層次：

一、將分子（分母）化爲完全相同，從而只需要再看分母（或分子）即可；

二、將分子（或分母）化爲相近之後，出現“某一個分數的分母較大而分子較小”或“某一

個分數的分母較小而分子較大”的情況，則可直接判斷兩個分數的大小。

★【速算技巧五：差分法】

李委明提示：

“差分法”是在比較兩個分數大小時，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時可以採取的一種速算方式。

適用形式：

兩個分數作比較時，若其中一個分數的分子與分母都比另外一個分數的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用“直除法”、“化同法”經常很難比較出大小關係，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。

基礎定義：

在滿足“適用形式”的兩個分數中，我們定義分子與分母都比較大的分數叫“大分數”，分子與分母都比較小的分數叫“小分數”，而這兩個分數的分子、分母分別做差得到的`新的分數我們定義爲“差分數”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分數”，313/51.7就是“小分數”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分數”。

“差分法”使用基本準則——“差分數”代替“大分數”與“小分數”作比較：．．．．．．．．．．．．．．．1、若差分數比小分數大，則大分數比小分數大；2、若差分數比小分數小，則大分數比小分數小；

3、若差分數與小分數相等，則大分數與小分數相等。

比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因爲11/1.4＞313/51.7（可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到），所以324/53.1＞313/51.7。

特別注意：一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關係是精確的關係而非粗略的關係；

二、“差分法”與“化同法”經常聯繫在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當中經常遇到的兩種情形。

三、“差分法”得到“差分數”與“小分數”做比較的時候，還經常需要用到“直除法”。四、如果兩個分數相隔非常近，我們甚至需要反覆運用兩次“差分法”，這種情況相對比較複雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。

【例1】比較7/4和9/5的大小

【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數的大小關係：大分數小分數

9－7/5－1=2/1(差分數)

根據：差分數=2/1＞7/4=小分數因此：大分數=9/5＞7/4=小分數李委明提示：

使用“差分法”的時候，牢記將“差分數”寫在“大分數”的一側，因爲它代替的是“大

分數”，然後再跟“小分數”做比較。

【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小

【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數的大小關係：小分數大分數32.6－32.3/103－101=0.3/2(差分數)

根據：差分數=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分數（此處運用了“化同法”）因此：大分數=32.6/103＜32.3/101=小分數

［註釋］本題比較差分數和小分數大小時，還可採用直除法，讀者不妨自己試試。李委明提示（“差分法”原理）：

以例2

爲例，我們來闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理，先看下圖：

上圖顯示了一個簡單的過程：將Ⅱ號溶液倒入Ⅰ號溶液當中，變成Ⅲ號溶液。其中Ⅰ號溶液的濃度爲“小分數”，Ⅲ號溶液的濃度爲“大分數”，而Ⅱ號溶液的濃度爲“差分數”。顯然，要比較Ⅰ號溶液與Ⅲ號溶液的濃度哪個大，只需要知道這個倒入的過程是“稀釋”還是“變濃”了，所以只需要比較Ⅱ號溶液與Ⅰ號溶液的濃度哪個大即可。

【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數的大小關係：1.45/1.21

根據：很明顯，差分數=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分數因此：大分數=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分數［註釋］本題比較差分數和小分數大小時，還可以採用“直除法”（本質上與插一個“2”是等價的）。