國中數學代數公式歸納

1．數與式

（1）實數

實數的性質：

①實數a的相反數是—a，實數a的倒數是（a≠0）；

②實數a的絕對值：

③正數大於0，負數小於0，兩個負實數，絕對值大的反而小。

二次根式：

①積與商的方根的運算性質：

（a≥0，b≥0）；

（a≥0，b＞0）；

②二次根式的性質：

（2）整式與分式

①同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即（m、n爲正整數）；

②同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即（a≠0，m、n爲正整數，m>n）；

③冪的乘方法則：冪的'乘方，底數不變，指數相乘，即（n爲正整數）；

④零指數：（a≠0）；

⑤負整數指數：（a≠0，n爲正整數）；

⑥平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方，即；

⑦完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即；

分式

①分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等於零的整式，分式的值不變，即；，其中m是不等於零的代數式；

②分式的乘法法則：；

③分式的除法法則：；

④分式的乘方法則：（n爲正整數）；

⑤同分母分式加減法則：；

⑥異分母分式加減法則：；

2．方程與不等式

①一元二次方程(a≠0）的求根公式：

②一元二次方程根的判別式：叫做一元二次方程（a≠0）的根的判別式：

方程有兩個不相等的實數根；

方程有兩個相等的實數根；

方程沒有實數根；

③一元二次方程根與係數的關係：設、是方程（a≠0）的兩個根，那麼+=，=；

不等式的基本性質：

①不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變；

②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

③不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；

　　3．函數

一次函數的圖象：函數y=kx+b(k、b是常數，k≠0)的圖象是過點（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線；

一次函數的性質：設y=kx+b（k≠0），則當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0，y隨x的增大而減小；

正比例函數的圖象：函數的圖象是過原點及點（1，k）的一條直線。

正比例函數的性質：設，則：

①當k>0時，y隨x的增大而增大；

②當k<0時，y隨x的增大而減小；

反比例函數的圖象：函數（k≠0）是雙曲線；

反比例函數性質：設（k≠0），如果k>0，則當x>0時或x<0時，y分別隨x的增大而減小；如果k<0，則當x>0時或x<0時，y分別隨x的增大而增大；

二次函數的圖象：函數的圖象是對稱軸垂直於x軸的拋物線；

①開口方向：當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下；

②對稱軸：直線；

③頂點座標（；

④增減性：當a>0時，如果，則y隨x的增大而減小，如果，則y隨x的增大而增大；當a<0時，如果，則y隨x的增大而增大，如果，則y隨x的增大而減小；