國中數學幾何證明的公式
國中幾何證明
因爲ABCD菱形
所以AD=DC 角cdb=角adb
因爲AP=AP
所以DCP全等 DAP
所以PC=PA AP=PC 角DCP=角DAP
2因爲ABCD菱形
所以DF平行ap
所以角BAP=角F
因爲 角DCP=角DAP
所以角PCE=角BAP
所以角F=角PCE
因爲角CPE=角 CPF
所以三角形PCE相似於三角形PFC
因爲PC=AP
所以AP2=PEXPF
2
CE=EF=4
證明:
因爲:CE⊥AD
所以:
因爲:AD平分∠CAB
所以:
在三角形AEC和三角形AEF中
AE=AE
所以:三角形AEC全等於三角形AEF
所以:CE=EF
因爲,∠ACB=90°,CE⊥AD
所以:三角形ACE相似於三角形DEC
所以:CE*CE=AE*AD=16
所以:CE=4
所以:CE=EF=4
3
D是RtΔABC的'斜邊BC上一點,且ΔABD與ΔACD的內切圓相等,S表示RtΔABC的面積,國中幾何證明。求證:S=AD^2。
對於任意ΔABC,D是邊BC上一點,如果ΔABD與ΔACD的內切圓相等,則有
AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4 (1)
下面先證這一命題,證明範文《國中幾何證明》。設AD=x,則
BD/CD=S(ABD)/S(ACD)=(AB+x+BD)/(CA+x+CD) (2)
由余弦定理得:
BD/CD=(x^2-AB^2+BD^2)/(-x^2+CA^2-CD^2) (3)
又BD+CD=BC (4)
根據以上三式,可推得(1)式.
因爲ΔABC是直角三角形,BC爲斜邊,由勾股定理得:
BC^2=CA^2+AB^2, (5)
又RtΔABC的面積S=CA*AB/2。 (6)
根據(1),(5),(6)式得:
AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4=CA*AB/2=S
4
證明 設S1,S2分別表示ΔABD與ΔACD的面積.
作DE⊥AB於E,DF⊥CA於F。設AB=c,CA=b,BD=n,CD=m。
由相似三角形知:
DE=nb/(n+m), DF=mc/(n+m),
在RtΔADE中,由勾股定理得:
AD^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2。
因爲ΔABD與ΔACD的內切圓半徑相等,即
2S1/(AD+c+n)=2S2/(AD+b+m)
且S1:S2=n:m,
有n/(AD+c+n)=m/(AD+b+m)
<==> AD(m-n)=nb-mc
若m=n,則得 b=c,S=AD^2 顯然成立。
若m≠n,則
(nb-mc)^2/(m-n)^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2。
<==> n^2*b^2+m^2*c^2=bc*(n+m)^2/2,
即得 S=AD^2。
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