國中數學教案模板（人教版）

導語：一個國家只有數學蓬勃的發展，才能展現它國立的強大。數學的發展和至善和國家繁榮昌盛密切相關。以下是本站小編整理的國中數學教案模板（人教版），歡迎閱讀參考。

國中數學教案模板（人教版）一

三角形的中位線

教學建議

知識結構

重難點分析

本節的重點是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關係，而且給出了線段的數量關係，爲平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.

本節的難點是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中採用了同一法，同一法學生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對比有一定的難度.

教法建議

1.　對於中位線定理的引入和證明可採用發現法，由學生自己觀察、猜想、測量、論證，實際掌握效果比應用講授法應好些，教師可根據學生情況參考採用

2.對於定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進行演示知識的形成及證明過程，效果可能會更直接更易於理解

教學設計示例

一、教學目標

1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理

2.掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”

3.能夠應用三角形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的計算能力

4.通過定理證明及一題多解，逐步培養學生的分析問題和解決問題的能力

5. 通過一題多解，培養學生對數學的興趣

二、教學設計

畫圖測量，猜想討論，啓發引導.

三、重點、難點

1.教學重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質.

2.教學難點：三角形中位線定理的證明.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、常用畫圖工具

六、教學步驟

【複習提問】

1.敘述平行線等分線段定理及推論的內容(結合學生的敘述，教師畫出草圖，結合圖形，加以說明).

2.說明定理的證明思路.

3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別爲BC、DA中點，AM、CN分別交BD於點E、F，如何證明

? 分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證

，只要

即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然後用平行線等分線段定理即可證出.

4.什麼叫三角形中線?(以上覆習用投影儀打出)

【引入新課】

1.三角形中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.

(結合三角形中線的定義，讓學生明確兩者區別，可做一練習，在

中，畫出中線、中位線)

2.三角形中位線性質

瞭解了三角形中位線的定義後，我們來研究一下，三角形中位線有什麼性質.

如圖所示，DE是

的一條中位線，如果過D作

，交AC於

，那麼根據平行線等分線段定理推論2，得

是AC的中點，可見

與DE重合，所以

.由此得到：三角形中位線平行於第三邊.同樣，過D作

，且DE

FC，所以DE

.因此，又得出一個結論，那就是：三角形中位線等於第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.

三角形中位線定理：三角形中位城平行於第三邊，並且等於它的一半.

應注意的兩個問題：①爲便於同學對定理能更好的掌握和應用，可引導學生分析此定理的特點，即同一個題設下有兩個結論，第一個結論是表明中位線與第三邊的位置關係，第二個結論是說明中位線與第三邊的數量關係，在應用時可根據需要來選用其中的結論(可以單獨用其中結論).②這個定理的證明方法很多，關鍵在於如何添加輔助線.可以引導學生用不同的方法來證明以活躍學生的思維，開闊學生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應指出，當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明.

由學生討論，說出幾種證明方法，然後教師總結如下圖所示(用投影儀演示).

(l)延長DE到F，使

，連結CF，由

可得AD

FC.

(2)延長DE到F，使

，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD

FC. (3)過點C作

，與DE延長線交於F，通過證

可得AD

FC. 上面通過三種不同方法得出AD

FC，再由

得BD

FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF

BC，又因DE

，所以DE

.

(證明過程略)

例 求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.

(由學生根據命題，說出已知、求證)

已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘

分析：因爲已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關係，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.

證明：連結AC.

∴

(三角形中位線定理). 同理，

∴GH

EF

∴四邊形EFGH是平行四邊形.

【小結】

1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區別.

2.三角形中位線定理及證明思路.

七、佈置作業

教材P188中1(2)、4、7

九、板書設計

國中數學教案模板（人教版）二

圓的周長、弧長

圓周長、弧長(一)

教學目標：

1、初步掌握圓周長、弧長公式;

2、通過弧長公式的推導，培養學生探究新問題的能力;

3、調動學生的積極性，培養學生的鑽研精神;

4、進一步培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力，綜合運用所學知識分析問題和解決問題的.能力.

教學重點：弧長公式.

教學難點：正確理解弧長公式.

教學活動設計：

(一)複習(圓周長)

已知⊙O半徑爲R，⊙O的周長C是多少?

C=2πR

這裏π=3.14159…，這個無限不循環的小數叫做圓周率.

由於生產、生活實際中常遇到有關弧的長度計算，那麼怎樣求一段弧的長度呢?

提出新問題：已知⊙O半徑爲R，求n°圓心角所對弧長.

(二)探究新問題、歸納結論

教師組織學生探討(因爲問題並不難，學生完全可以自己研究得到公式).

研究步驟：

(1)圓周長C=2πR;

(2)1°圓心角所對弧長=

;

(3)n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍;

(4)n°圓心角所對弧長=

.

歸納結論：若設⊙O半徑爲R， n°圓心角所對弧長l，則

(弧長公式)

(三)理解公式、區分概念

教師引導學生理解：

(1)在應用弧長公式

進行計算時，要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的;

(2)公式可以理解記憶(即按照上面推導過程記憶);

(3)區分弧、弧的度數、弧長三概念.度數相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，纔可能是等弧.

(四)初步應用

例1、已知：如圖，圓環的外圓周長C1=250cm，內圓周長C2=150cm，求圓環的寬度d (精確到1mm).

分析：(1)圓環的寬度與同心圓半徑有什麼關係?

(2)已知周長怎樣求半徑?

(學生獨立完成)

解：設外圓的半徑爲R1，內圓的半徑爲R2，則

d=

. ∵

，

， ∴

(cm)

例2，彎制管道時，先按中心線計算展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)

教師引導學生把實際問題抽象成數學問題，滲透數學建模思想.

解：由弧長公式，得

(mm)

所要求的展直長度

L

(mm)

答：管道的展直長度爲2970mm.

課堂練習：P176練習1、4題.

(五)總結

知識：圓周長、弧長公式;圓周率概念;

能力：探究問題的方法和能力，弧長公式的記憶方法;初步應用弧長公式解決問題.

(六)作業 教材P176練習2、3;P186習題3.

圓周長、弧長(二)

教學目標：

1、應用圓周長、弧長公式綜合圓的有關知識解答問題;

2、培養學生綜合運用知識的能力和數學模型的能力;

3、通過應用題的教學，向學生滲透理論聯繫實際的觀點.

教學重點：靈活運用弧長公式解有關的應用題.

教學難點：建立數學模型.

教學活動設計：

(一)靈活運用弧長公式

例1、填空：

(1)半徑爲3cm，120°的圓心角所對的弧長是_______cm;

(2)已知圓心角爲150°，所對的弧長爲20π，則圓的半徑爲_______;

(3)已知半徑爲3，則弧長爲π的弧所對的圓心角爲_______.

(學生獨立完成，在弧長公式中l、n、R知二求一.)

答案：(1)2π;(2)24;(3)60°.

說明：使學生靈活運用公式，爲綜合題目作準備.

練習：P196練習第1題

(二)綜合應用題

例2、如圖，兩個皮帶輪的中心的距離爲2.1m，直徑分別爲0.65m和0.24m.(1)求皮帶長(保留三個有效數字);(2)如果小輪每分轉750轉，求大輪每分約轉多少轉.

教師引導學生建立數學模型：

分析：(1)皮帶長包括哪幾部分

國中數學教案模板（人教版）三

冪的乘方與積的乘方

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是冪的乘方與積的乘方法則的理解與掌握，難點是法則的靈活運用.

1.冪的乘方

冪的乘方，底數不變，指數相乘，即

(

都是正整數) 冪的乘方

的推導是根據乘方的意義和同底數冪的乘法性質.

冪的乘方不能和同底數冪的乘法相混淆，例如不能把

的結果錯誤地寫成

，也不能把

的計算結果寫成

. 冪的乘方是變乘方爲(底數不變，指數相乘的)乘法，如

;而同底數冪的乘法是變(同底數的冪)乘爲(冪指數)加，如

.

2.積和乘方

積的乘方，等於把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.即

(

爲正整數). 三個或三個以上的積的乘方，也具有這一性質.例如：

3.不要把冪的乘方性質與同底數冪的乘法性質混淆.冪的乘方運算，是轉化爲指數的乘法運算(底數不變);同底數冪的乘法，是轉化爲指數的加法運算(底數不變).

4.同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個運算性質是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據.對三個性質的數學表達式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解.在這三個冪的運算中，要防止符號錯誤：例如，

;還要防止運算性質發生混淆：

等等.

三、教法建議

1.冪的乘方導出的根據是乘方的意義和同底數冪的乘法性質.教學時，也要注意導出這一性質的過程.可先以具體指數爲例，明確幕的乘方的意義，導出性質，如

對於從指數連加得到指數相乘，要根據學生情況多作一些說明.以

爲例，再一次說明

可以寫成

.這一點是導出冪的乘方性質的關鍵，務必使學生真正理解.在此基礎上再導出性質.

2.使學生要嚴格區分同底數冪乘法性質與冪的乘方性質的不同，不能混淆.具體講解可從下面兩點來說明：

(1)牢記不同的運算要使用不同的性質，運算的意義決定了運算的性質.

(2)記清冪的運算與指數運算的關係：

(同底)冪相乘→指數相加(“乘”變“加”，降一級運算);

冪乘方→指數相乘(“乘方”變“乘法”，降一級運算).

瞭解到有關冪的兩個重要性質都有“使原運算僅降一級運算”的規律，可使自己更好掌握有關性質.

3.在教學的各個環節中，注意啓發學生，不僅掌握法則，還要明確爲什麼.三種運算法則全講完之後，學生最易產生法則間的混淆，爲了解決這個問題除叫學生熟記法則之外，在學生回答問題和寫作業時，注意解題步驟，或及時發現問題，說明出現問題的原因;要注意防止兩個錯誤：

(1)(-2xy)4=-24x4y4.

(2)(x+y)3=x3+y3.

冪的乘方與積的乘方(一)

一、教學目標

1.理解冪的乘方性質並能應用它進行有關計算.

2.通過推導性質培養學生的抽象思維能力.

3.通過運用性質，培養學生綜合運用知識的能力.

4.培養學生嚴謹的學習態度以及勇於創新的精神.

5.滲透數學公式的結構美、和諧美.

二、學法引導

1.教學方法：引導發現法、嘗試指導法.

2.學生學法：關鍵是準確理解冪的乘方公式的意義，只有準確地判別出其適用的條件，纔可以較容易地應用公式解題.

三、重點·難點及解決辦法

(-)重點

準確掌握冪的乘方法則及其應用.

(二)難點

同底數冪的乘法和冪的乘方的綜合應用.

(三)解決辦法

在解題的過程中，運用對比的方法讓學生感受、理解公式的聯繫與區別.

四、課時安排

一課時.

五、教具學具準備

投影儀、膠片.

六、師生互動活動設計

1.複習同底數冪乘法法則並進行 、 的計算，從而引入新課，在探究規律的過程中，得出冪的乘方公式，並加以充分的理解.

2.教師舉例進行示範，師生共練以熟悉冪的乘方性質.

3.設計錯例辨析和練習，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解.

七、教學步驟

(-)明確目標

本節課重點是掌握冪的乘方運算性質並能進行較靈活的應用

(二)整體感知

冪的乘方法則的應用關鍵是判斷準其適用的條件和形式.

(三)教學過程

1.複習引入

(1)敘述同底數冪乘法法則並用字母表示.

(2)計算：①

②

2.探索新知，講授新課

(1)引入新課：計算和

和

提問學生式子

、

的意義，啓發學生把冪的乘方轉化爲同底數暴的乘法.計算過程按課本，並註明每步計算的根據.

觀察題目和結論：

推測冪的乘方的一般結論：

(2)冪的乘方法則

語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘.

字母表示：

.(

，

都是正整數)

推導過程按課本，讓學生說出每一步變形的根據.

(3)範例講解

例1 計算：

①

②

③

④

解：①

②

③

④

例2 計算：

①

②

解：①原式

②原式

練習：①P97 1，2

②錯例辨析：下列各式的計算中，正確的是(　　)

A.

B.

C.

D.

(四)總結、擴展

同底數冪的乘法與冪的乘方性質比較：

	冪運算種類	指數運算種類
同底冪乘法	乘法	加法
冪的乘方	乘方	乘法

八、佈置作業

P101 A組1～3; B組1.

參考答案

略.