關於高二數學期末考試卷
一、選擇題(共12小題,每小題 5分,共60分)
1.關於空間中點、線、面之間的關係描述正確的是( )
A.若直線 在平面 外,則 B.若點 在直線 上,則
C.若直線 與 不相交,則 D.若 ,則 與 必相交
2.已知直線 、 ,且 ∥ , ,則( )
A. ∥ B. 與 相交 C. 與 異面 D. 與 平行或異面
3.在正方體 中,與對角線 異面的棱有( )條
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
4.直線 平面 ,直線 ,則 和 的位置關係是( )
A. B. ∥ C. D. ∥ 或
5.已知 、 爲兩條不同的直線, 、 爲兩個不同的平面,則下列命題中正確的是( )
A. B.
C. D.
6.三棱錐ABCD的棱長全相等, E是AD中點, 則直線CE與直線BD所成角的餘弦值爲( )
A. B. C. D.
7.如果正四棱錐的側面積等於底面積的2倍,則側面與底面所成的角等於( )
A.30B.45 C.60 D.75
8.如下圖, 矩形 所在的平面,圖中相互垂直的平面有( )對
A. B.
C. D.
9.下列推斷錯誤的是( )
A.一條直線與兩個平行平面所成的.角相等
B.兩個平行平面與第三個平面所成的角相等
C.兩條平行直線與同一個平面所成的角相等
D.兩條直線與一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行
10.如圖爲一正方體的平面展開圖,在這個正方體中:
① ∥平面 ② ∥
③ 與 成的角爲 ④平面 ∥平面
其中正確的序號是( )
A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
11.已知直線 平面 ,直線 平面 ,在下列命題中正確的是( )
① ② ③ ④
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
12.在空間四邊形 中, ,且異面直線 與
所成的角爲 , 、 分別爲邊 和 的中點,
則異面直線 和 所成的角爲 ( )
A. B. C. D. 或
二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)
13.如圖長方體中, , ,
則二面角 的大小爲 .
14. 、 是兩個不同的平面, 、 是平面 及 之外的兩條不同直線,給出四個論斷:
① ② ③ ④ . 以其中三個作爲條件,餘下一個作爲結論,
請寫出正確的一個命題:______________________________.
15.如圖,在四棱錐 中,底面爲直角梯形, ∥ ,
, 底面 ,且 , 、
分別爲 、 的中點,則直線 與平面 所成的
角爲_______.
16.以下是關於直線、平面的平行與垂直關係推斷:
①若 ,且 ,則 ②若 ,且 ,則
③若 ,且 ,則 ④若 ,且 ,則
其中不對的有 .(只填序號)
三、解答題(共6小題,其中第17小題10分,其他各題12分,共70分)
17.( 10分) 在正方體 中,且 爲底面正方形 的中心.
(1)求證: 平面 ;
(2 ) 求證: ∥平面 .
18.(12分) 已知 是平行四邊形 所在平面外一點, 是 的中點,在 上任取一點 ,
過點 和 作平面交平面 於 ,
求證: .
19.(12分) 如圖, 矩形 所在的平面, 、 分別是 、 的中點.
(1)求證: 平面 ;
(2)求證: ;
(3)若 ,求證: 平面 .
20.( 12分) 如圖,已知△ 是正三角形, 、 都垂直於平面 ,且
, 是 的中點.
(1)求證: 平面 ;
(2)求證: 平面 .
21.(12分)如圖, 是正方形 的中心, 底面 , 是 的中點,
且 , .
(1)求證:平面 平面 ;
(2)求二面角 的大小.
22.(12分)如圖,在矩形 中, , ,沿對角線 將 折起,使點
移到 點,且 在平面 上的射影 恰好落在 上.
(1)求證: 平面 ;
(2)求證:平面 平面 ;
(3)求點 到平面 的距離;
(4)求直線 與平面 所成角的正弦值.
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