《確定位置》公開課計劃和教材分析

一年級（上冊）教材用一個“第幾”描述物體在直線上的位置，如從右往左第5個是小明。二年級（上冊）教材用兩個“第幾”表示物體在平面上的位置，如小紅坐在第6排第4個。通過這些描述，加強了方向感，獲得了自然數能表示次序的體驗。在這些經驗的基礎上，本單元教學用“數對”確定位置，使原來憑生活經驗描述位置上升到用數學方法確定位置，從而發展數學考慮，培養空間觀念。兩道例題把教學內容分成兩段編排。

第15頁例1和“練一練”，用數對確定教室裏的座位。包括“列”“行”的含義，確定第幾列、第幾行的一般規則，以和用數對錶示第幾列第幾行的方法。

第16頁例2和“練一練”，用數對確定平面圖（方格紙）上點的位置。

練習三配合兩道例題的教學，解決學校、家庭、街區裏的一些實際問題。編寫的兩篇“你知道嗎”分別介紹地球儀上的經線和緯線，在計算機上製作表格的方法，拓展同學的知識面，讓同學體驗數學知識的廣泛應用。

1?在實際的情境中教學規範地確定位置的方法。

例1出現一幅教室裏座位的圖畫，讓同學說說畫面裏的小軍坐在哪裏。他們憑自身的感受和經驗，在交流中出現了不同的表述，如小軍坐在第4組第3個、小軍坐在第3排第4個……甚至會出現有爭議的描述。由此發生一起的需要：

怎樣正確、簡明地說出位置？爲教學新知識營造了良好的氛圍。

接着教學“列”“行”的知識，因爲數對是按列與行確定位置的。豎排叫做列，橫排叫做行都是規定。確定第幾列一般從左往右數，確定第幾行一般從前往後數，都是人們的約定。正是這些規定與約定，人們在確定位置時纔有一致的考慮和結論，才幹防止爭議和混亂。因此，教學列、行的知識絕不能含糊。還要通過適當的練習，協助同學鞏固對列、行的認識。並用先說列數、再說行數的方法表示出小軍的位置。

然後教學用數對確定位置的.方法。“小軍坐在第4列第3行，可以用數對錶示爲（4，3）”這句話標明瞭三點：

一是“數對”指兩個數，即列數與行數。二是在數對中先表示第幾列，再表示第幾行。這個順序不能顛倒，它和直角座標系中確定點的位置，先寫出x軸上的數量，再寫出y軸上的數量的次序是一致的，不會和中學裏的數學知識發生矛盾。三是用數對確定位置有規定的書寫格式，要用括號把列數與行數括起來，並在列數和行數之間寫個逗號，把兩個數隔開。

“練一練”在例題的情境中進行。以數對知識爲重點，設計了“列、行位置→數對錶示→列、行位置”的線索，把例1教學的各個知識組成系統的結構。第1題先在圖中找出第2列第4行的位置，鞏固列與行的知識；再用數對錶示第2列第4行，進一步明確在數對中先寫什麼、再寫什麼，鞏固數對的知識。第2題通過在圖中尋找（6，5）的位置，具體解釋這個數對的含義，加強對數對的理解，體會它能清楚、簡要地表示出物體的位置。例1的情境圖中，每個同學的座位都可以用數對錶示，確定各個人位置的數對都不相同。圖中有6列、5行，任何一個列數不超越6、行數不超越5的數對都有一個同學的座位相對應。可以利用情境圖的這些內涵，組織同學充沛地“練一練”。

練習三第1~3題配合例1的教學，鞏固列、行的知識，以和用數對確定物體位置的方法。第2題四塊裝飾瓷磚的位置有同列不同行，不同列同行，列、行都不同三種情況，隱含了許多可以比較的內容，讓同學在這些比較中，深入地體會數對。第3題花色地磚的規律是開放的，如這些地磚的位置都在奇數列，第2到第6行之間；這些地磚的排列是對稱的，第7列或第4行可看作對稱軸；這些地磚組成一個平行四邊形圖案，中心在（7，4）……讓同學暢談自身的發現，能讓同學的形象思維充沛展開。

2?應用數對，在方格圖上確定點的位置。

例2在公園平面圖上，用數對錶示景點或建築物的位置。在出現形式上有三個特點：

一是公園的各個景點和建築物都畫成一個點，“點”只反映景點或建築的位置，不反映其他內容；二是表示景點、建築的那些點分散在方格紙上，而且每個點都在方格紙豎線和橫線的交點上；三是方格紙的豎線表示列，從左到右依次標註了0、1、2……10；橫線表示行，從下往上依次標註了0、1、2……8。其中的“0”既是列的起始，也是行的起始。這些特點，把用數對錶示公園景點、建築物位置的實際問題籠統成用數對錶示平面上的點的位置的數學問題。

這道例題的教學戰略是引導同學促進知識與經驗的遷移，把例1中學習的列、行的概念，使用數對的方法應用到例2中來。教學分兩步進行，先告訴同學“書報亭的位置是（2，3）”，引發對已有知識的回憶。讓他們根據數對（2，3）的含義，觀察書報亭在方格圖上的實際位置，體會用這個數對錶示書報亭的位置是合理的。在這樣的過程中，同學獨立領會了方格紙上列與行的設定，感受到方格紙上豎線與橫線的任何一個交點都能用數對確定其位置。然後是用數對分別表示兒童樂園、水池等其他景點和建築的位置，達到鞏固知識、掌握方法、內化成能力的目的。教材在平面圖上精心佈置兒童樂園與書報亭的位置，在確定它們位置的數對裏，前一個數相同，都是2；後一個數不同，分別是3和6。這是因爲兩個景點在平面圖的同一列、不同行上。類似的佈置還有兒童樂園與草坪的位置、盆景園與飯店的位置、飯店與水池的位置等。教學時用活、用足這些佈置，和時引起同學注意並組織考慮、討論，能更好地理解數對，進一步掌握用數對確定位置的方法。

“練一練”緊扣新知識的應用，主要練習用數對確定方格紙上點的位置和根據數對在方格紙上尋找相應的點兩方面的技能。在設計的時候，注意結合同學學過的平面圖形的知識。如第1題確定位置的三個點是一個三角形的三個頂點，順次連結D、E、F、G、D這幾個點圍成一個平行四邊形。設計這些新穎的習題，既能引起同學的興趣，又感受了圖形特徵，提高了準確識別圖形的能力。

練習三第4~8題配合例2的教學，在練習數對的知識時，還設計了一些可以深入體會的問題。第4題裏把（3，2）和（2，3）兩個貌似相同的數對放在一起比較，體會數對的列數、行數不同，表示的位置也不同。第5題出現的數對（x,5)和（5,y）裏，分別用字母表示列數與行數。讓同學體會由於字母表示的數不確定，所以這樣的數對不能確定某個班級在禮堂裏的位置。第7題在方格紙上把三角形平移，並寫出表示平移前後圖形頂點位置的數對。從中體會圖形水平平移，改變了頂點所在的列，沒有變化頂點所在的行。第8題聯繫數對確定位置的知識，理解國際象棋在棋盤上表示棋子位置的規則。這些問題有助於同學體會生活中的一些現象，可以用數學的方法觀察研究，並作出解釋。