證券組合的收益—風險衡量與馬科維茨假設條件
設一投資組合具有n種證券,其收益率分別爲r1,r2……rn,用向量表示爲r=(r1,r2……rn)T,期望值向量E(r)=(u1,u2……un)T反映了各種證券的期望收益率,方差δ2i=D(r1)反映了第i種證券的風險,協方差δij=δji=cov(ri,rj)反映了第i種證券與第j種證券收益率的相關係數(i,j;1、2……n),V=(δij)爲r的協方差陣。X=(x1,x2……xn)T表示組合證券投資比例向量,滿足enT=1,其中en=(1,1……1)T爲元素全爲1的n維列向量。組合證券投資的收益率爲R=rTX=∑xiri.則投資組合的期望收益率m=E(R)=UTX,投資組合的風險(方差)δ2=D(R)=∑∑XiXjδij=XTVX
馬科維茨證券組合理論認爲:投資者進行決策時總希望儘可能小的風險獲得儘可能大的收益,或在收益率一定的情況下,儘可能降低風險,即研究在滿足預期收益率m≥m0的情況下,使其風險最小;或在滿足既定風險δ2≤δ2.的情況下,使其收益最大,也即通過下面模型(A)或(B)來進行證券組合投資決策。
minδ2=XTVXmaxm=uTx
{uTx≥m0{XTVX≤δ20
模型(A)S.t.{eTx=1模型(B)S.t.{eTnx=a
{X≥0{X≥1
Markowitz組合投資思想被投資者廣泛接受,但他的定量模型是建立在一系列嚴格的假設條件基礎之上的,主要包括:
(1)證券市場是有效的,證券的價格反映了證券的內在經濟價值,每個投資者都掌握了充分的信息,瞭解每種證券的期望收益率及標準差,不存在交易費用和稅收,投資者是價格接受者,證券是無限可分的,必要的話可以購買部分股權。
(2)證券投資者的目標是:在給定的.風險水平上收益最大,或在給定的收益水平上風險最低,就是說,投資者都是厭惡風險的。
(3)投資者將基於收益的均值和標準差或方差來選擇最優資產投資組合,如果要他們選擇風險(方差)較高的方案,他們都要求有額外的收益率作爲補償。
(4)投資者追求其每期財富期望效用的極大化,投資者具有單週期視野,所有Xi是非負的,即不允許買空與賣空。
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