《植樹問題》教學設計15篇

在教學工作者實際的教學活動中，時常要開展教學設計的準備工作，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。那麼什麼樣的教學設計纔是好的呢？以下是小編爲大家收集的《植樹問題》教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

《植樹問題》教學設計1

教學目標：

1、通過猜測、試驗、、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

2、培養學生通過“化繁爲簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。

教學重點：

發現並理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規律。

教學難點：

運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

教學準備：

課件、直尺、學習紙。

教學過程：

（一）創設情境，引入新課

教師：你們知道3月12日是什麼節日嗎？關於植樹你知道些什麼？（引導學生說諸如植樹時兩棵數之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學習相關的信息。）

教師：其實在植樹中還隱藏着很多數學問題呢！今天我們這節課就來研究植樹中的數學問題。（板書課題：植樹問題）

（二）充分經歷，探究新知

1、大膽猜測，引發衝突。

（1）讀一讀，說一說。

課件出示例1，引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然後指名說一說：從題中你瞭解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數學信息的含義：

“每隔5米栽一棵”是什麼意思？

使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

“兩端要栽”是什麼意思？“一邊”是什麼意思？

可以先讓學生說一說，然後教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪裏？一邊指的是什麼？

（2）猜一猜，想一想。

讓學生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發表評論，引導學生積極發表自己的看法。

教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？

引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。

（設計意圖：幫助學生釐清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知衝突，激發學生繼續探究的慾望。）

2、藉助操作，探究規律。

（1）初步體驗，化繁爲簡。

教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

教師：爲什麼覺得很麻煩？

學生：因爲100米里面有20個5米，太多了。

教師：也就是說100米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較複雜的'問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

（2）教師演示，直觀感知。

教師演示課件，邊演示邊說明。

教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）

教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？

引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

（設計意圖：讓學生體會複雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，並通過課件的演示，向學生示範線段圖的畫法，爲學生下面的自主探究作好準備。）

（3）動手操作，初步體驗。

讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。

教師選擇有代表性的作品進行展示，爲什麼這樣畫？重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？爲什麼這樣畫？一共要栽多少棵樹？

教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數多1。

（4）合理推測，感知規律。

教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。

學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。

學生填寫完表格後，小組交流彙報結果。

（5）歸納概括，理解規律。

教師：請大家認真觀察表格，你發現在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數和棵樹有什麼關係？將自己的發現在小組內說一說。

學生彙報自己的發現。

引導學生髮現兩端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多1，也可以說間隔數比棵數少1。

教師：爲什麼兩端都栽樹，棵數比間隔數多1？

學生回答後，教師藉助課件演示幫助學生進一步直觀理解。

（設計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）

（6）即時鞏固，強化規律。

教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數與間隔數之間的關係，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

（設計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數和間隔數之間的關係。）

3、運用規律，驗證例1。

教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛纔猜對了？

教師（點幾個猜錯的同學）：現在你知道自己猜錯的原因是什麼了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什麼？

學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。

全班彙報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什麼意思？爲什麼還要用20+1=21（棵）？

（設計意圖：讓學生經歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便於學生更好地理解植樹問題的數學模型。）

（三）迴歸生活，實際應用

1、“做一做”第1題。

教師：這道題裏沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？

使學生明確應用植樹問題的規律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規律來解決。

教師：其實植樹問題，並不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線杆、設立車站等。

2、練習二十四1、2、3題。

讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。

3、練習二十四第4題。

教師：這一題與例題有什麼不同？

老師引導學生找出此題與例題的區別。例題是知道全長與間隔長度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。

教師：你是怎樣計算的？爲什麼用36減1？

（設計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，並讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯繫。）

（四）課堂小結，暢談收穫。

反思：

通過本節課的學習，讓學生了解兩端都栽的情況下，棵數和間隔數的關係，這部分內容比較抽象，爲了將難點化簡，講授新知前，我利用手指遊戲導入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數、間隔數的關係。再從生活中抽取簡單的植樹現象，加以提煉，建立數學模型，再將這一數學模型應用於生活實際。

一、創設愉悅氛圍，讓遊戲走入情境。

從學生感興趣的猜謎和遊戲入手，創設輕鬆愉悅的氛圍，讓學生初步感知棵數、間隔數的關係，爲進一步的探究奠定了基礎。這種學生感興趣的學習情境有利於學生積極主動地投入到數學活動中。

二、注重自主探索，讓體驗走入方法。

體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，爲學生提供了充分思考的時間與空間，讓學生從簡單的問題入手，藉助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規律。藉助圖形，建立知識表象，注重對數形結合意識的滲透，使學生得到啓迪，悟到方法，從而建立起學習的信心，進一步解決較複雜的問題，滲透一種化歸思想。

三、倡導知識運用，讓建模走入生活。

“數學來源於生活，而又應該爲生活服務。”讓學生認識到只要善於觀察，就會發現生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。

但這節課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握，沒有注重學生逆向思維的培養，也沒能很好地關注到全體學生，在以後的教學中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取捨，更合理的安排好教學時間。

《植樹問題》教學設計2

第二課時教學內容：

教科書第120頁的內容

知識目標：

通過開放題的教學，培養學生探究數學問題的興趣，引導學生細緻嚴密地考慮問題；

能力目標：

讓學生自己動手，自己實驗，得出規律，解決生活中的實際問題。

情感目標：

通過小組合作、交流，培養學生的協作精神。

教（學）具準備：

長方形泡沫塑料板（每小組一塊，正面畫圓，背面畫其他的封閉圖形），牙籤，畫有長方形的練習紙。

教學過程：

一、複習鋪墊

同學們，前面我們已經研究了一些植樹問題，現在我這兒有三棵小樹，要把它種在公路的一側，想請你幫我想想有幾種種法？

指名回答，引導學生說出棵數與段數的關係：

兩端都種只種一端兩端都不種

棵數=段數+1棵數=段數棵數=段數-1

請你把這個規律跟同桌說一遍；教師在黑板上貼示。

二、引入新課：

前幾節課我們考慮的都是在直條線上種樹，都可以找到線路的端點，可我們生活中經常會碰到在湖的四周植樹，在花壇邊緣種盆花

這些你能找到它的端點來嗎？這就是我們今天要重點來討論的內容封閉路線上的植樹的規律

1、湖、花壇等等，它們的外圍線路都是封閉的。它和不封閉路線上的植樹規律是否相同呢？我們自己動手種一下就知道了。

1）、請同學們以四人小組爲單位，用牙籤當樹苗，在泡沫塑料板的圓上種幾棵數（棵樹任你自己決定），邊種邊數：種了幾棵，把圓分成了幾段？

2）、學生以小組爲單位操作；

3）、交流：你們小組種了幾棵，把圓分成了幾段？

4）、初步概括：你們發現了什麼規律？（在圓形路線上植樹，棵數=段數）

2、是不是每種封閉路線上的植樹規律都是這樣的呢？我們還要進一步研究。

1）、出示長方形空地題目

我們學校5號樓的東面有一塊長方形空地，要在它的四周種樹，每邊種3棵，四個角上可以種也可以不種，有幾種種法？

2）、四人小組討論，並把種的方法在練習紙的長方形上表示出來（建議：公共角上的樹用圓點表示，其他的用長點表示）；

教師巡視指導；

3）、學生交流：說說你們小組是怎麼種的？種了幾棵？把長方形分成了幾段？

得出：種植路線是長方形的，種植棵數與種植段數是相等的。

4）、出示教科書第120頁的例3，讓學生先獨立思考，再討論解決。

5）、展示不同的解決問題的方法，集體討論判斷正誤

3、研究在其他封閉圖形上種樹：

A、你還想在什麼封閉路線上種樹？（指名回答）

B、學生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹，邊種邊數：種了幾棵？分成了幾段？

C、小組交流。

4、得出規律：在封閉路線上植樹：棵數=段數（板書）

5、聯繫：它和非封閉路線上的哪種情況相同？

（告訴學生事物就是這樣相互聯繫的！

6、質疑問難：大家還有什麼疑問嗎？

如果在不規則的封閉路線上植樹，棵數和段數是否相同？

三、嘗試練習：

練習第121頁的做一做上的習題

學生嘗試練習，交流，指名板書解題方法。

四、課堂小結。

這節課你最大的收穫是什麼？

第三課時課題：圍棋中的數學問題

教學內容：人教版教科書四年級下冊數學廣角第120頁例3及部分練習。

教學目標：

1．藉助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；

2．初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的`能力；

3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。

教學重點：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。

教學難點：用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。

情感與態度目標：通過小組合作交流，培養學生認真傾聽他人意見，樂於與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態。

教具準備：33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。

課前準備：課桌圍成回字形。

教學過程：

一、情境導入（課件出示）

猜謎：十九乘十九，

黑白兩對手，

有眼看不見，

無眼難活久。（打一棋類名稱）

[設計意圖：用謎語引入，從學生的已有經驗出發，激發學生的學習興趣。培養學生良好的興趣愛好。]

二、探索新知

1．教學每邊擺放3粒棋子的方法。

（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個棋子。最外層可以擺放多少個棋子？

（2）搶答：讀題後，讓學生口算出答案。（學生可能會出現多種答案。）

（3）動手驗證：請學生分小組按要求擺放棋子，驗證剛纔答案。

（4）彙報交流（着重請學生說出方法。）

可能會出現以下方法：

32＋2＝824＝8

33－1＝834－4＝8直接點數。

教師表揚學生的創新擺法，並獎勵智慧星。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）

2．教學每邊擺放4粒棋子的方法。

（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個棋子。最外層可以擺放多少棋子？

（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。

（3）遊戲：讓一學生當小老師，其餘學生當圍棋子，請小老師邀請圍棋子按上題要求站在老師設計的大棋盤上。

[設計意圖：這一遊戲的方法，激發了學生的興趣，不僅使學生學到了擺放方法，讓每個學生參與活動，把所學知識運動到遊戲中。]

（4）彙報交流（着重請學生說出方法）

教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。

（5）你們最喜歡哪種方法？爲什麼？

3．教學每邊擺放5粒棋子的方法。

（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個棋子。最外層可以擺放多少棋子？

（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。

（3）彙報交流。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）

（4）你們最喜歡哪種方法？和同桌說一說。

[設計意圖：讓每位學生都參與活動，通過搶答、驗證、分析、交流等一系列活動，藉助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進一步體會數學在日常生活中的廣泛應用，學生在親身經歷的過程中實現知識能力乃至生命的同步發展。]

三、總結規律

（1）師：你覺得再用棋子擺，方便嗎？你能根據前面我們擺放的方法，填寫下列表格，總結出規律嗎？（小組合作完成）

每邊放的個數最外層總數

你發現了什麼規律：_____________________________________

（2）教學例3：出示圍棋格子圖。問：圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，最外層一共可以擺放多少個棋子？

（2）總結規律：：教師隨着學生的回答板書：

間隔數邊數＝最外層的總數

（3）學生根據規律，獨立完成例3。

三、運用規律

1．如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

如果最外層每邊能放300個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

拓展思維：如果一個五邊形，怎麼算？一個三角形呢？（集體口答）

2．做第121頁第三題

《植樹問題》教學設計3

教學內容：

《義務教育教科書.數學》五年級上冊p106—107。

教材分析：

“植樹問題”是義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分爲幾個層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，並非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作爲滲透數學思想方法的一個學習支點。藉助內容的教學讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

學情分析：

學生已經學習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維爲主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

設計理念及思路：

“數學廣角”系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，採用生動有趣的事例呈現出來。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿着一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔），由於路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關係就不同。“植樹問題”的本質是對應問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關係，突出“一一對應”的思想，再以此爲基礎並通過適當變化就可以應對各種變化了的情況。

爲了更好的落實教學目標，本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例題中的路長“100米”改爲“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數據改小有利於學生思考，也便於學生動手操作，但並不影響我們要研究的數學問題。“兩端要栽”這個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應的思想方法去探究植樹問題中間隔數與棵數的關係。再通過展示現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後用發現的規律嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。

教學目標：

1.知識技能。

藉助直觀，通過間隔和數的對應，理解間隔數與植樹棵數的規律，建立不同情境下植樹問題的數學模型。

　2.數學思考。

（1）學生在參與觀察、動手操作、比較等數學活動中，發展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。

（2）學會獨立思考，體會數形結合、一一對應、化歸、建模等數學思想方法。

3.問題解決。

（1）能運用所得到的規律解決實際問題。

（2）能和他人合作交流。

　4.情感態度。

（1）能積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知慾。

（2）在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。

（3）感受數學在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹問題的價值和作用。

教學重、難點

重點：探究棵數與間隔數之間的關係，運用一一對應，建立植樹問題模型，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　難點：應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

教學準備

多媒體筆直尺

教學方法

講授、演示、討論交流、操作練習等

教學過程：

一、課前互動、引出課題

師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態坐好，都有這個美好的願望，光說不練可不行。這節課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：

1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？

2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數相同）

師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節課我們就一起來研究有關植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）

　二、探索規律、建立模型

（一）創設情境，出示問題。

園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案，並說明理由。

師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？

（預設：20米長的小路，一邊，每隔5米栽一棵）

師：每隔5米是什麼意思？

（預設：兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹的距離都相等）

（二）動手操作，設計方案

同桌二人合作，擺一擺或畫一畫

（三）交流彙報，展示作品

師：大多數同學已經完成了，誰來彙報（彙報後展示）

（預設：我們小組設計栽了5棵樹。在一條長20米的路上，開始先栽一棵，然後隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）

師：不錯，老師期待你更精彩的表現，他們設計了5棵，還有不同方案嗎？

（預設：我們小組設計栽了4棵樹，開頭的地方沒栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）

師：爲什麼開頭的地方不栽？

（預設：因爲有的時候在一條路的.一頭可能會有障礙物，所以不能栽。）

師：你想得真周到，真是個既細心又愛動腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建築物就只能在另一端栽了！同學們的設計真精彩啊！還有不同的設計方案嗎？

（預設：如果路的兩端都有建築物，可以栽3棵。）

師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對，有的時候在路的兩端都會有障礙物，這個時候路的兩端就不能栽樹。

（四）比較方案，探究規律。

1.間隔數與總長、間距的關係。

（1）出示植樹的三種情況，學生觀察相同點。

師：同學們真有創造力！短時間內根據要求設計出了三種不同的方案，你們都有資格成爲一名設計師了。現在請用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什麼？

（2）學生彙報，教師板書。（總長、間距、間隔數 20 5 4）

（3）間隔數與總長、間距的關係。

師：這三種方案的間隔數都是幾？能用一個算式來表示嗎？（20÷5=4（個））在這個算式中，每個數字分別表示什麼？

你們能說說怎樣求間隔數嗎？（總長÷間距=間隔數）

問：要想知道有幾個間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長、間距）

師：接下來，咱們來比一比，誰的反應快？（如果一條小路長100米，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？）

2.間隔數與植樹棵數之間的關係。

（1）學生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱，同桌交流棵樹和間隔數的關係。

問：剛纔咱們找到了這三種方案的相同點，請同學們再用你們睿利的目光觀察，不同的地方又是什麼呢？ (預設：植樹的棵數不同、植樹的方法不同)

學生彙報後，教師講解三種方法的名稱。

師：看來雖然間隔數相同，但是不同的植樹方法，植樹棵數是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數與植樹棵數之間存在着怎樣的關係。趕緊用你們的慧眼去發現吧，可以把你的發現和同桌分享。

（2）彙報交流。（板書）

（3）演示，明白原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應關係。）

3.小結：解決植樹問題方法

師：會求植樹的棵樹嗎？這三種關係可是個寶貝，你們想得到它嗎？那請閉上眼睛，打開你的大腦主機，我要把這個寶貝輸入你的大腦了，千萬別開小差啊，出現死機現象那可麻煩啦，準備好了嗎？我要開始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學請用最美的姿勢坐好。

三、鞏固應用、內化提高

師：既然寶貝已經保存在你的大腦裏了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：

1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？

2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

四、課堂總結、拓展延伸

師：今天我們一起研究了有關“植樹的問題”，不過，我有一個疑問想請大家幫我解釋一下：植樹問題就僅僅是指植樹這一種現象嗎？

生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……

回到大腦思維體操的題目，進一步理解每一個算式表示的意思。

師：第一題鋸木頭屬於哪種情況，第二題又屬於哪一種情況呢？

師：今天這節課，你覺得你最大的收穫是什麼？

師：植樹問題在我們的生活中無處不在，它美化着我們的生活，美化着我們的校園。其實在“植樹問題”中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個封閉圖形，比如正方形、長方形或圓形等。有興趣繼續探索嗎？請利用本節課學到的方法回家和家長探討。

板書設計：

（一條線段上的）植樹問題

方法間隔數棵數關係

總長 ÷ 間距

兩端都栽 4 5 棵數=間隔數+1

只栽一端 4 4 棵數=間隔數

兩端不栽 4 3 棵數=間隔數-1

《植樹問題》教學設計4

教材分析：

“植樹問題”在實際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿着必須的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由於路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數和植樹的棵數之間的關係就不同。本節課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法，透過學生的動手操作、自主探究來發現現實生活中它們的規律，，抽取出其中的數學模型，然後再用規律解決植樹中的相關問題。教學目標：

1.使學生理解並掌握“植樹問題”的基本解題方法，並能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

2.掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教學重難點：

掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教具學具：

繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡

教學過程：

一、創設情境，導入新課

1.小遊戲：

點名學生動手操作，給繩子打3個結並觀察：給繩子打3個結，會把繩子分成幾個間隔？（有三種狀況：4個、3個、2個）（解釋“間隔”的意思）

透過剛纔的遊戲，你得出了什麼結論？（強調結數和間隔數的三種關係）點評：透過遊戲激趣，引出“間隔”、“間隔數”的概念教學，由於有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數兩者之間的關係，爲探究新知打下良好的基礎。

2.導入新課：這天這節課我們就來學習和間隔有關的植樹問題（板書課題：植樹問題）

二、新課探究：

1出示例題：（同學們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅遊島建設發展規劃綱要獲批了，爲了響應海南國際旅遊島建設的號召）寰島國小決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

點評：所選例題具有很強的開放性，同時以“海南國際旅遊島建設”引入例題，體現了數學與生活緊密聯繫，讓學生在簡單愉快的生活化的課堂環境中學習數學。

2.分組動手操作（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹”，

要求：（1）計算一共需要準備多少棵樹苗

（2）思考棵數與間隔數的關係。

點評：學生親自動手操作，並透過仔細觀察、交流討論，有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程，提高了學生分析問題和解決問題的潛力，把感性認識上升爲理性認識。

3.彙報結果：

（1）兩端都種：50÷5+1=11（棵）結論：棵數=間隔數+1

（2）只種一端：50÷5=10（棵）結論：棵數=間隔數

（3）兩端都不種：50÷5-1=9（棵）結論：棵數=間隔數-1

4、總結（學生彙報教師書寫）：

（1）兩端都種：棵數=間隔數+1

（2）只種一端：棵數=間隔數

（3）兩端都不種：棵數=間隔數-1

點評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂！”學生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種狀況的理解。結論的得出也就水到渠成了。

三、課堂練習

1、做一做：

（1）園林工人要在全長800米的公路一側植樹，每隔4米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（2）李家莊國小從校門口的門柱到教學樓的牆根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹？

2、數學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會讓給其他表現好的小組，總分最高的小組獲勝。

（1）掛燈籠（20分）：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

（2）插彩旗（20分）：校園要在長12米的`國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

（3）上樓梯（20分）：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？

（4）公交站（30分）：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？

（5）鋸木頭（30分）：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？

（6）街道上（50分）：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

（7）滑冰場（50分）：圓形滑冰場的一週全長150米，如果沿着這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

（8）鐘錶上（50分）：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？

（9）電線杆（100分）：在公路一邊每隔50米埋設一根電線杆，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

（10）廣告牌（100分）：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最後一塊的距離有多遠？

點評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發了學生的學習興趣，充分調動了學生的解決問題的用心性，同時充分地體現了數學與生活的緊密聯繫，使數學回歸生活，

四、全課小結：

這節課我們學習了什麼資料？你還有什麼疑問？（植樹問題的三種狀況）

五、板書設計

植樹問題

兩端都種：棵數=間隔數+1

只種一端：棵數=間隔數

兩端都不種：棵數=間隔數-1

例題：寰島國小決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的

一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

兩端都種：50÷5+1=11（棵）

只種一端：50÷5=10（棵）

兩端都不種：50÷5-1=9（棵）

（1）掛燈籠：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

（2）插彩旗：校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

（3）上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？

（4）公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？

（5）鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？

（6）街道上：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

（7）滑冰場：圓形滑冰場的一週全長150米，如果沿着這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

（8）鐘錶上：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？

（9）電線杆：在公路一邊每隔50米埋設一根電線杆，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

（10）廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最後一塊的距離有多遠？

教學後記：

本節課旨在透過學生的學習活動讓學生髮現數學規律，建立植樹問題的數學模型，理解“棵數”與“間隔數”的關係，從而發展學生的數學應用意識，培養學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關問題的解決辦法。總的來說，本節課學生參與面廣，用心性和主動性得到充分發揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優勢，主要體現了以下幾點：

一、動手操作、合作交流、探究規律：

本節課，學生以小組爲單位，利用手中的學具設計不同的植樹方案，有利於學生髮揮小組交流合作的優勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結構的構成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。

二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：

本節課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環節中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現了生活問題數學化、數學問題生活化的目的。由於練習的解答採取競賽的方式，充分調動了學生學習的用心性，優化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。（數學競技場的練習題學生大約能夠做5道題，其餘的題可留到第二課時再完成。）

三、充分體現學生的主體作用及教師的主導作用：

本節課，我透過引導學生動手操作（模擬植樹）------交流討論（植樹方案）------得出結論（三種植樹問題的解決方法）-----應用結論（解決生活中植樹的相關問題），充分體現學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。

《植樹問題》教學設計5

教學目標：

1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關係。

2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，並解決生活中的植樹問題。

3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯繫，鍛鍊數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。

教學重點：

理解“植樹問題（兩端要種）”的特徵，應用規律解決問題。

教學難點：

讓學生髮現植樹的棵數和間隔數之間的關係。應用規律解決問題。

教學準備：

課件

教學過程：

一、初步感知間隔的`含義

1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、幹活，在它裏面還蘊藏着有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，並將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數一數，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。也就是說，大小拇指在一隻手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那麼，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。

師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）

2、引入課題：師：樹可以美化環境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數叫做間隔數，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數與棵數的關係，數學裏統稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（揭題，板書：植樹問題）

二、探究規律，解決問題。

1、找出兩端都種樹的規律

植樹問題情景1，師出示：例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數與間隔數有什麼關係？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準，但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較複雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗證。

假設路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫線段圖來表示小路，假設路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個間隔？兩端都栽，擺幾棵小樹呢？）師：請同學們仔細觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數與平均分成的間隔數誰多誰少呢？（棵數都比間隔數多1或間隔數比棵數少1）師問爲什麼兩端都種樹，棵樹只比間隔數多1呢？（因爲從一端看過去，棵數和間隔數一一對應，一端只多了一棵樹。）已知間隔數怎樣求棵數呢？出示並板書：兩端都栽：棵數=間隔數+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？

師：現在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數等於間隔數加1的規律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20 （個間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，

棵數=間隔數+1”這個規律解決了兩端都植樹的問題。

三、應用規律，走進生活。

走進生活：

（一）目標檢測：

1.排列在同一條直線上的16棵樹之間有( )個間隔。 2.從第1棵樹到最後1棵樹之間有30個間隔,一共有( )棵樹。

3.在一條全長200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？

（二）闖關題

1、工人叔叔準備在一條長200米的大橋一側安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問共需安裝幾盞?

2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

4、小明從1樓到3樓需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階?

5、15個軍人站成一列,每兩個軍人間距離爲1米,這列隊伍有多長?

四、總結：通過這節課的學習，你們有什麼收穫？

五、作業設計

實地考察

六、板書設計：植樹問題

兩端要栽：棵數=間隔數+1；

《植樹問題》教學設計6

教學目標：

1．建立並理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學模型。

2．利用線段圖理解“點數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距之間的關係，解決生活中的實際問題。

教學重點：建立並理解“點數=間隔數+1”的數學模型。

教學難點：培養用畫線段圖的方法解決問題的意識，並能熟練掌握這種方法。

教學準備：課件。

教學過程：

一、情境出示，設疑激趣

教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數學知識！現在請大家伸出你們的左手，這裏有幾根手指呢？

預設：5根

教師：那手指與手指間的空隙叫什麼呢？

預設：間隔

教師：在數學上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？

預設：4個間隔

教師：現在再看，現在伸出了幾根手指呢？

預設：4根間隔

教師：4根手指之間有幾個間隔呢？

預設：3個間隔

教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發現手指數和間隔數之間有數量關係了嗎？

預設1：手指數比間隔數多1。

預設2：間隔數比手指數少1.

教師：那你能不能用數學式子來表示手指數與間隔數的關係呢？

預設1：手指數=間隔數+1。

預設2：間隔數=手指數-1.

教師：連手上都有這麼多數學奧祕，看來數學真是無處不在！這節課我們就來研究跟“間隔”有關的植樹問題。（板書課題）

二、引入新知，經歷過程，感受方法

教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。

引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那麼這條路的一邊將被樹隔成了幾段？

教師：告訴我們哪些條件？（提問）要求什麼問題？（提問）

教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關係。（學生動手並提問完成）

教師：這裏的有幾個間隔？

預設：4個

教師：那你們能不能用一個數學式子來表示？

預設：20÷5=4

教師：20表示什麼？5表示什麼？4表示什麼？（分別提問）

預設：20表示這條路的長度（一般我們把它稱爲總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱爲間隔長），4表示有4個間隔。

教師：4個間隔相當於4段，所以我們數學上通常把有幾段稱爲段數。所以4後面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數（提問）。根據除法算式中的`關係，間隔長該怎麼求？（提問）段數該怎麼求？（提問）

教師：那現在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？

預設：5棵。

教師：怎麼列數學關係式？（提問）

預設：4+1=5（棵）

教師：爲什麼這樣列呢？

預設：因爲兩端都栽。

教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發現了樹的棵樹與段數之間的關係了嗎？（提問推出棵樹與段數的兩個公式）

教師：剛纔我們是在20米長的路上種樹，那現在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。

例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

（請同學上臺展示）

三、利用新知，解決問題

教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明瞭！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應用領域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛纔學的知識幫老師解決幾個問題。

教師：今年的聖誕節剛結束，爲了度過一個美好的聖誕節，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）

練習1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩隻襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾隻襪子？

教師：現在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）

練習2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩隻鈴鐺之間要隔幾米？

練習3.我還買了像聖誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接聖誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？

四、回顧思考，全課總結

教師：通過這一節的學習，你有什麼收穫？

思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什麼情形呢？同學們課後去探究吧！

五、逆向思考，拓展新知

教師：最後老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：

練習4.在聖誕節這天，老師看見100位聖誕老人一起來給我們送禮物，他們並列排成兩隊（兩端都排），每前後兩個聖誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？

六、佈置作業

《植樹問題》教學設計7

教學目標：

1、感受“植樹問題”在生活中的廣泛應用，並能用此方法解決簡單的實際問題。

2、學會從實際問題中探索規律，找出有效解決問題方法的潛力。

3、透過生活的事例，初步體會“植樹問題”的思想方法。

教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決實際問題。

教學重點：參與探索並發現“植樹問題”的解題規律。

教學準備：練習紙、課件

教學過程：

一、談話引入，揭示課題

師：同學們，你明白我們這天要學習什麼資料嗎？

生：植樹問題

師：你們是怎樣明白的哦？

好，這天我們就來研究植樹中的問題。植樹問題中蘊涵着許多搞笑的數學問題。你們喜不喜歡？

板書課題：植樹問題

出示學習目標：

二、操作感悟，探究規律

1、請看大屏幕：

（1）想一想：

那裏有一條線段，我們把它看作一條路，這條路長20米，如果要在這條路上種樹，請同學們想一想，你們還要了解什麼信息？

①每棵樹之間相隔幾米？（間隔）②是不是兩端都種呢？……看來同學們思考問題還很全面呢！

（2）猜一猜：

如果告訴你每隔5米種一棵，種幾棵比較適宜？

生1：5生2：4生3：3

（3）畫一畫：

師：那麼，有什麼辦法驗證你的想法？（畫圖）

哦，你能不能用簡單的示意圖把你的.想法簡單地畫出來呢？

（教師先介紹畫樹的方法，學生畫圖，教師巡視）看誰畫得又對又快。

2、展示、彙報

①選一學生的示意圖展示、彙報。

兩端都種：電腦展示，學生說出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上

②選另一學生的示意圖展示、彙報。

只種一端：電腦展示，學生說出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上

③選另一學生的示意圖展示、彙報。

兩端都不種：電腦展示，學生說出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上

3、寫算式

師：我們剛纔用圖來表示的思維過程能不能用個算式來表示？

①只種一端：你是怎樣想的呢？誰能來說一說。

20÷5=4（段）=4（棵）

棵數和段數一一對應。

②兩端都種：20÷5+1=5（棵）

20÷5表示什麼？加“1”是什麼意思？

③兩端都不種：最後一種用算式怎樣表示呢？20÷5-1=3（棵）

每間隔5米是這樣的，假如每間隔是2米，分別能種幾棵呢，列出算式（不要畫圖了，要畫就畫在腦子裏）

20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）

4、小組討論：

我們剛纔在這條20米的路上，每間隔5米和每間隔是2米分別種多少棵樹都做了，仔細看看，你們有什麼想說的？先獨立思考，想好後再和同學交流，然後向老師彙報。（告訴你總長度、間隔長，要你求種多少棵樹，是否有簡單的方法？）

5、教師引導學生總結：

①只種一端：棵數=段數

②兩端都種：棵數=段數+1③兩端都不種：棵數=段數—1

那麼段數（間隔數）怎樣求呢？

所以解決植樹問題，首先要確定它是怎樣種的？是兩端都種、只種一端還是兩端都不種，再分別根據以上數量關係來解決就能夠了。

6、象這樣，這天用植樹問題這樣的思考方式來思考的，平時生活當中的問題還是否有？（擺花、鋸木頭、站隊……）

師：老師也收集了一些圖片，看看那裏有植樹問題嗎？

（根據學生的回答教師出示課件，並說明爲什麼屬植樹問題）

三、活學活用，解決問題

師：我們剛纔透過猜測、驗證、推理，摸索了植樹問題中的一些規律，我們能不能應用這些規律來解決生活中的實際問題呢？

（一）基本練習：我能行！

1.從頭至尾栽了10棵樹，那麼有個間隔。

2.一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸次。

好，兩道題都做對的對老師笑一笑。哇！我從同學們燦爛的笑臉中讀出了自信，讀出了自信！老師爲你們加油！

（二）綜合練習：我挑戰！

1、林木工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有多遠？

①6×36=216（米）

②6×（36-1）=210（米）

③6×（36+1）=222（米）

2、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

①10÷5=2（米）2×8=16（分鐘）

②5×8=40（分鐘）

③（5-1）×8=32（分鐘）

3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

①12÷1=12（個）

②12÷1+1=13（個）

③12÷1-1=11（個）

（三）拓展練習：我智慧！

四、再次梳理，總結提高

這天我們學習了什麼資料？你有什麼收穫？你有什麼感受？

《植樹問題》教學設計8

教學目標分析（結合課程標準說明本節課學習完成後所要達到的具體目標）：

知識技能目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關係；

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。

過程目標：

1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，並應用規律來解決問題的能力；

2、滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識；

3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

情感目標：

1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

學習者特徵分析（結合實際情況，從學生的學習習慣、心理特徵、知識結構等方面進行描述）：

通過平時的觀察，我發現四年級學生的思維仍以形象思維爲主，但抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。但這種能力不是那麼強，在學習中很難獨立的完成學習任務，但學生的合作意識已經有了很大的提高。能在學習中在教師的引導下積極參與學習，完成學習任務。適當的鼓勵是激勵學生學習，克服困難的最好方法。在生活經驗方面，學生們看到過“道路兩旁每隔一定距離會種有樹”，但是，在這樣的現象中包含哪些數學概念他們是不清楚的，需要教師針對此予以明確；在數學知識方面，他們知道“依此類推”和“除法的意義”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他們可以通過計算和畫圖的方法解決，只是對這些量之間存在的數量關係還有待進一步探究。

教學過程（按照教學步驟和相應的活動序列進行描述，要注意說明各教學活動中所需的具體資源及環境）：

一、創設情景，激發興趣

1、猜謎導入揭題

師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。”（手）

師：對，我們都有一雙靈巧的手，請你們伸出右手，五指張開，用數學的眼光看一看，你發現了什麼？

數一數，5個手指之間有幾個空格？在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔？間隔數爲4。（師伸出4根手指、3根手指、2根手指）現在有幾個間隔？

師：生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的.距離，也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

【設計意圖】以學生熟悉的手爲素材，初步感受手指數與間隔數有的關係，使學生感受數學與生活的密切聯繫，在不知不覺中展開對數學問題的探索，激發探求植樹問題的慾望。

二、經歷探究，發現規律

1、激趣引入，啓發探究積極性

（課件出示）出示江口國小爲綠化環境的招聘啓事及設計要求

招聘啓示

學校將進行校園環境美化，特誠聘環境設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

江口國小

20xx.6

設計要求：

在一條長20米的小路一邊等距離植樹，兩端要栽。

【設計意圖】通過招聘啓示讓學生設計植樹方案的出發點是讓所有參與者都能平等的、積極主動的參與到學習的全過程中，在參與中學習和構建新的知識、形成能力。

《植樹問題》教學設計9

教學目標：

1.認識棵數，知道什麼是間隔數、。

2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數+1”的關係。

3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學會通過畫線段圖來分析題意。

教學重點：

探究植樹的棵數和間隔數之間的關係，並能用發現的規律解決實際問題

教學難點：

靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數和間隔數之間的規律解決生活中的實際問題

導學指要：

1.通過五指初步感知棵數與間隔數之間的關係，理解間隔、間隔數、間距的含義。

2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再採用合作學習的方式利用學具擺、數、畫等方法，進一步明確棵數與間隔數之間的規律。

3.學習植樹問題在生活中的運用。

教具：課件一套學具9套自學提示卡一張

預設教學流程：

一、創設情境生成學習目標

1、教學“間隔”定義

師：我們班在各方面都十分優秀，俗話說的好：耳聽爲虛、眼見爲實，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風采好嗎？

生：好

師生問好

師：我們人有兩件寶貝，是雙手和大腦，今天這節課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數學課有什麼關係呢？手上有哪些數學問題呢？好，現在我們就去探討。

師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什麼樣的關係呢？

生：……………………

師：減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在着什麼樣的關係呢？

生：……

師：再減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在着什麼樣的關係呢？

生：……

師：通過剛纔的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在着怎樣的關係呢？

生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。

師：這兩根手指之間的手指縫，用數學語言來說就叫間隔，間隔的個數就叫間隔數。

板書：間隔數

2、在生活中找間隔

師：和你的同桌說說：什麼是間隔數？

生：……

師：我們再來體驗，請一排的前三名同學站起來，這一排同學有多少個間隔？

生：…………….

師：請這一排的前四名同學站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學的間隔數是多少？

生：……………

師：今天將利用數學知識來解決“植樹問題”。

板書課題：植樹問題

二、探究規律實現目標

1、多媒體出示學校操場

A師：這裏是哪裏？

學校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學校。可不是隨便種的哦，學校可是有要求的。

出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、

師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

生：……………………

師：全長100米表示什麼？每隔5米栽一棵表示什麼意思？一邊表示什麼？

師：什麼是兩端都要栽？

生：……………………..

（此環節要全方位理解題意）

師：今天這節課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽

師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？

B生動筆算

師：誰來說說你是怎樣列式的？

生：……..

板書：100÷5=20xx+1=21（棵）

100÷5=20xx+2=22（棵）

100÷5=20xx+1=21（棵）

21x2=42棵

師：學校可犯糊塗了，有這麼多種結果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗證下吧

請同學們利用畫一畫，數一數，算一算，到底該買多少棵樹苗？

C學生小組合作，教師巡視，並有目的'的選取學生

D在實物投影上展示學生的作品

學生展示並板演

用畫線段的方法解決的棵數與間隔數的關係

反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問：100÷5=20求的是什麼？爲什麼還要加1呢？

2、再次課件演示得出結論

那你們獲得的結論是什麼呢？在兩端都栽的情況下棵數與間隔數之間有什麼關係呢？

棵數=間隔數+1

師小結：

你們真了不起，你們發現了植樹問題中非常重要的一個規律棵數=間隔數+1

3、應用規律解決問題

師：應用這個規律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

生：……………

師：同學們真的很了不起。通過把複雜的問題簡單化，發現了“兩端都栽”求棵數的解題規律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?

《植樹問題》教學設計10

教學目標：

1.使孩子透過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

2.初步培養孩子從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的潛力。

3.讓孩子感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養孩子的應用意識和解決問題的潛力。

教學重點：

用解決植樹問題的方法解決實際問題。

教學難點：

栽樹的'棵數與間隔數之間的關係。

教具準備：多媒體課件。

設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依靠模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是孩子學習數學的重要方式。”同時指出：“孩子是數學學習的主人，老師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮孩子的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

教學過程：

一、談話導入：

師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔必須的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱爲“植樹問題”。

二、揭示學習目標：（媒體出示）

透過這節課的學習，我們要解決哪些問題呢？

1.能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

三、探究新知：

1.出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

師：你會計算嗎？（讓孩子回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

學習提示：（媒體出示）

①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。

②透過上面的分析，你能找出什麼規律？和同桌或小組內說說。

③此刻你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

④你還有別的想法嗎，在小組內說說。

2.孩子自學探討。（師巡視）

3.班內交流。孩子回答後，師媒體演示間隔數和間隔點數的關係。

總結規律：栽的棵數比間隔數多1。

完成例題。

四、變化鞏固：

1.做一做：118頁孩子獨立完成。訂正時說說怎樣想的，重點讓孩子明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。

2.122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

五、檢測反饋：（獨立完成）

1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共能夠種多少棵樹？

2.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

3.從王村到李村一共設有16根高壓電線杆，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

孩子完成後師批閱訂正，發現問題及時解決。

六、總結延伸：

這節課我們學習了植樹問題，並能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關係，後面還有一些不同的狀況，期望大家開動腦筋，靈活處理。

《植樹問題》教學設計11

一、教學內容：

人教版義務教育教科書五年級上冊106頁例1及相關內容。

二、教學目標：

1、知識與技能：通過猜測、試驗、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

2、過程與方法：培養學生通過“化繁爲簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。

3、情感態度與價值觀：通過實踐活動激發學生熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學，體驗數學的魅力。

三、教學重點：

發現並理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規律。

四、教學難點：

運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

五、教學準備：

課件、直尺、教具。

六、教學過程：

（一）導入新課，初步感知。

1、口算

2.5×0.4=1.25×8=0.9×0.9=

15+1.5=8–1.2=4.5÷5=

2、4個、5個手指間有幾個間隔？

3、人民大會堂前12根柱子間有幾個間隔

4、出示課題“植樹問題”。

今天這節課我們一起來研究與間隔有關的數學問題——植樹問題（二）探究新知，找出規律。

1、初步認識栽樹的三種情況：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽

2、認識瞭解“棵樹”、“間隔數”、“間隔長”。並結合圖形讓學生討論找出“棵樹”、“間隔數”之間的關係。

棵樹比間隔數多1，間隔數比棵樹少1.

3、例：同學們在全長20米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

（1）你認爲題目中哪些字詞比較關鍵，你是怎樣理解的'？

（2）小組內研究，可以通過畫圖，也可以通過列算式……解決問題.

間隔數：20÷5=4（個）

棵樹：4+1=5(棵)

（3）小結方法：總路長÷間隔長=間隔數間隔數+1=棵數

4、讓學生自學書本106頁例題，並解決問題。

5、改例題：同學們在全長20米的小路兩旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

（三）、運用規律，解決問題

1、在一條18米的走廊的一邊擺花盆（兩端都放），每隔3米擺一盆花，一共擺了多少盆花？

2、在一條全長20xx米的街道兩旁安裝節能路燈(兩端都安裝)，每隔50米安裝一盞，一共需要安裝多少盞節能路燈？

3、教室位於教學樓五樓的五(1)班的同學們，準備從教室下樓做廣播操。已知這棟教學樓每層臺階都是22級，同學們一共下了多少級臺階？

（四）、全課總結

今天，我們一起探討學習了植樹問題中兩端都要栽的情況，談談你有哪些收穫?

《植樹問題》教學設計12

教學目標：

一、知識與技能性：

1.利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生髮現間隔數與植樹棵數之間的關係。

2.通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。

3.能夠藉助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

二、過程與方法：

1.進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

2.滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識。

3.培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

三、情感態度與價值觀

通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

教學重、難點

引導學生在觀察、操作和交流中探索並發現間隔數與棵數的規律，並能運用規律解決實際問題。

教學準備：

課件

教學過程：

一、動手種樹，初步感知

1、創設情景

2、理解題意

[出示要求]：在操場邊上，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案，並說明你的設計理由。

師：從這份要求上，你能獲得哪些信息?

(20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵)

3、設計方案，動手種樹

師：瞭解了信息，請同學們設計一份植樹方案。你可以用這條線段來代表20米長的小路，其中每一小段的長度是1釐米，我們用它來表示1米長的小路，請你用自己喜歡的圖案或圖形來表示小樹苗，把你設計的方案畫一畫。比一比，誰畫得快種得好，老師就聘請他作學校的環境設計師。

學生活動，教師巡視指導

4、反饋交流

師：根據你的方案，需要種幾棵樹?

師：同學們真會動腦筋，設計出了這麼多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?

請設計師們給大家作一下介紹

師：他的設計符合要求嗎?

師：這位同學是按照每隔5米種一棵的要求來設計的，我們把這個距離叫做間隔距離，在這份設計方案中，有幾個間隔距離呢?我們一起來數一數。有4個這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個數我們又把它叫做間隔數。

師：接下來我們來看看種4棵樹的設計方案是怎樣的?

生答

師：最後我們來看看種3棵樹的設計方案又是怎樣的呢?

生答

師：就一個要求，同學們就設計出了三種不同的植樹方案，真是太能幹了!

看來你們都有成爲環境設計師的資格。李老師會把你們的方案上交到學校的。

師：(出示三種方案線段圖)不過，李老師有個問題想請教大家，既然這三種植樹的方案都符合設計的要求，爲什麼同樣是20m長的小路，同樣的要求，爲什麼有的是種3棵樹，有的`是種4棵樹，還有的是種5棵樹? 誰能來說說他們不同的地方在哪裏?

師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹方案，第三種植樹方案頭尾都不種樹，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹方案。(板書：兩端都栽只栽一端兩端不栽)

二、合作探究，總結方法

1、總結規律

師：現在我們一起來研究一下，在這三種植樹方案中，它們的間隔數和樹的棵數之間分別有着什麼樣的關係呢?同桌同學先討論討論，然後完成這張表格。

植樹方案間隔數(個) 棵數(棵) 間隔數與棵數的關係

學生反饋交流，師生共同完成表格

師小結：剛纔我們通過每隔5米種一棵樹的要求，發現了植樹的三種方案，並知道了每種方案中棵數與間隔數之間的關係，接下來我們重點來研究“兩端都種”的植樹問題。

師：在兩端都種的情況下，在這條20米長的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求來種樹，那麼間隔數與棵數之間是不是也會存在這樣的關係呢?

請同學們選擇一種自己喜歡的間隔距離，先在線段圖中畫一畫，然後再列式算一算，間隔數是幾個，需要種幾棵樹?間隔數與棵數之間又有怎樣的關係?

(學生活動後反饋交流)

師小結

2、運用規律

師：老師有問題要考你們了，知道的同學馬上起立回答我，比比誰的反應快?在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹?有10個間隔共要種幾棵樹?如果已種了6棵樹有幾個間隔?如果已種了10棵樹有幾個間隔?

三、開放練習，應用方法

1、這是我們鎮新修的一條公路(圖示)，公路全長100米，園林工人們想在公路的一側種樟樹(兩端都要種)，每兩棵樹之間的距離是10米，一共需要多少棵樟樹苗?

(1)學生獨立解答

(2)全班交流結果

2、師：如果兩側都要種，一共需要多少棵樟樹苗?(把第1題中的“一側”改爲“兩側”?)

(1)學生獨立解答

(2)集體反饋

3、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有多遠?

(1)學生獨立解答

(2)集體反饋

師小結

4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長800米，共安裝了41座路燈，問相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?

(1)學生獨立解答

(2)集體反饋

師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

6、書本P122練習二十第4題

圓形滑冰場的一週全長是150米。如果沿着這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?

四、課堂小結，課外延伸

師：通過這節課的學習你有什麼收穫?

五、板書設計：

植樹問題

(主板書) (副板書)

間隔距離間隔數棵數

兩端要栽：間隔數+1=棵數 1米 20個 21棵

只栽一端：間隔數=棵數 2米 10個 11棵

兩端不栽：間隔數-1=棵數 4米 5個 6棵

10米 2個 3棵

《植樹問題》教學設計13

教材分析：

“植樹問題”在實際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿着一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由於路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數和植樹的棵數之間的關係就不同。本節課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過學生的動手操作、自主探究來發現現實生活中它們的規律，，抽取出其中的數學模型，然後再用規律解決植樹中的相關問題。教學目標：

1.使學生理解並掌握“植樹問題”的基本解題方法，並能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

2.掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教學重難點：

掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

教具學具：

繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡

教學過程：

一.創設情境，導入新課

1.小遊戲：

點名學生動手操作，給繩子打3個結並觀察：給繩子打3個結，會把繩子分成幾個間隔?(有三種情況：4個、3個、2個)(解釋“間隔”的意思)

通過剛纔的遊戲，你得出了什麼結論?(強調結數和間隔數的三種關係)點評：通過遊戲激趣，引出“間隔”、“間隔數”的概念教學，由於有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數兩者之間的關係，爲探究新知打下良好的基礎。

2.導入新課：今天這節課我們就來學習和間隔有關的植樹問題(板書課題：植樹問題)

二.新課探究：

1出示例題：(同學們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅遊島建設發展規劃綱要獲批了，爲了響應海南國際旅遊島建設的號召)寰島國小決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗?

點評：所選例題具有很強的開放性，同時以“海南國際旅遊島建設”引入例題，體現了數學與生活緊密聯繫，讓學生在輕鬆愉快的生活化的課堂環境中學習數學。

2.分組動手操作(分八小組，每組6人)，在泡沫上“植樹”，

要求：(1)計算一共需要準備多少棵樹苗

(2)思考棵數與間隔數的關係。

點評：學生親自動手操作，並通過仔細觀察、交流討論，有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程，提高了學生分析問題和解決問題的能力，把感性認識上升爲理性認識。

3.彙報結果：

(1)兩端都種：50÷5+1=11(棵)結論：棵數=間隔數+1

(2)只種一端：50÷5=10(棵)結論：棵數=間隔數

(3)兩端都不種：50÷5-1=9(棵)結論：棵數=間隔數-1

4、總結(學生彙報教師書寫)：

(1)兩端都種：棵數=間隔數+1

(2)只種一端：棵數=間隔數

(3)兩端都不種：棵數=間隔數-1

點評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂!”學生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種情況的理解。結論的得出也就水到渠成了。

三、課堂練習

1、做一做：

(1)園林工人要在全長800米的公路一側植樹，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?

(2)李家莊國小從校門口的門柱到教學樓的牆根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹?

2、數學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會讓給其他表現好的小組，總分最高的小組獲勝。

(1)掛燈籠(20分)：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠?(兩端都不掛)

(2)插彩旗(20分)：學校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)

(3)上樓梯(20分)：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?

(4)公交站(30分)：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站?

(5)鋸木頭(30分)：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘?

(6)街道上(50分)：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)

(7)滑冰場(50分)：圓形滑冰場的一週全長150米，如果沿着這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?

(8)鐘錶上(50分)：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間?

(9)電線杆(100分)：在公路一邊每隔50米埋設一根電線杆，共埋設了10根(兩端都埋)，這段公路有多長?

(10)廣告牌(100分)：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最後一塊的距離有多遠?

點評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發了學生的學習興趣，充分調動了學生的解決問題的積極性，同時充分地體現了數學與生活的緊密聯繫，使數學回歸生活，

四、全課小結：這節課我們學習了什麼內容?你還有什麼疑問?(植樹問題的三種情況)

五、板書設計

植樹問題

兩端都種：棵數=間隔數+1

只種一端：棵數=間隔數

兩端都不種：棵數=間隔數-1

例題：寰島國小決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的

一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗?

兩端都種：50÷5+1=11(棵)

只種一端：50÷5=10(棵)

兩端都不種：50÷5-1=9(棵)

(1)掛燈籠：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠?(兩端都不掛)

(2)插彩旗：學校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)

(3)上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?

(4)公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站?

(5)鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘?

(6)街道上：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)

(7)滑冰場：圓形滑冰場的一週全長150米，如果沿着這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?

(8)鐘錶上：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間?

(9)電線杆：在公路一邊每隔50米埋設一根電線杆，共埋設了10根(兩端都埋)，這段公路有多長?

(10)廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最後一塊的距離有多遠?

教學後記：

本節課旨在通過學生的.學習活動讓學生髮現數學規律，建立植樹問題的數學模型，理解“棵數”與“間隔數”的關係，從而發展學生的數學應用意識，培養學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關問題的解決辦法。總的來說，本節課學生參與面廣，積極性和主動性得到充分發揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優勢，主要體現了以下幾點：

一、動手操作、合作交流、探究規律：

本節課，學生以小組爲單位，利用手中的學具設計不同的植樹方案，有利於學生髮揮小組交流合作的優勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結構的形成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。

二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：

本節課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環節中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現了生活問題數學化、數學問題生活化的目的。由於練習的解答採取競賽的方式，充分調動了學生學習的積極性，優化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。(數學競技場的練習題學生大約能夠做5道題，其餘的題可留到第二課時再完成。)

三、充分體現學生的主體作用及教師的主導作用：

本節課，我通過引導學生動手操作(模擬植樹)------交流討論(植樹方案)------得出結論(三種植樹問題的解決方法)-----應用結論(解決生活中植樹的相關問題)，充分體現學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。

《植樹問題》教學設計14

學情分析：

四年級的學生以形象思維爲主，而且抽象邏輯思維潛力也有了初步的發展，具備了必須的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。

教材分析：

“植樹問題”原本屬於經典的奧數教學資料，而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思維方法。本冊“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法。透過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

這個數學資料既需教師的有效引領，也需要學生的自主探究。而例1是探討關於一條線段的植樹問題並且兩端都要栽樹的狀況，讓學生先透過畫線段，再來發現栽樹的棵數和間隔數之間的關係，從而會應用植樹問題的`模型解決一些相關的實際問題。

設計理念:

《新課標》提出：“學生透過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”所以解題不是本節課教學的主要目的，主要目的是從實際問題入手，引導學生在培養學生透過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發學生對數學的好奇心和求知慾，增強學生學習數學的興趣。

教學資料：

人教版實驗教科書數學四年級下冊第117—118頁的例1及相應的“做一做”。

教學目標：

知識與技能：

1、理解間隔概念，明白間隔數與棵樹之間的關係，初步建構植樹問題的數學模型。

2、能根據數模解決簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理潛力。

數學思考：

1、讓學生經歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發現規律，抽取數學模型過程。

2、使學生經歷和體驗“複雜問題簡單化”的解題策略和方法。

解決問題：

能夠應用本節所建構的植樹問題的數模以及探尋到的規律，針對實際情形靈活的來解決問題。

情感態度與價值觀：

讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的潛力。

教學重點：會應用植樹問題的規律解決一些相關的實際問題。

教學難點：建構數模，探尋規律。

教學準備：課件、實物投影儀、每組一張表格

教學流程：

一、創設情景，導入新課。

1、猜謎語

師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數？”“5是指5個手指，胡老師想到了4，你明白在哪嗎？”“在數學上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是說5個手指之間有4個間隔，間隔數是4。”

“此刻看老師的手變魔術了，5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔……你們找出手指數與間隔數之間的關係了嗎？”（指名說）

2、找間隔

“生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）

“我們的身邊還有間隔嗎，一齊來找找吧！”

3、揭示課題

出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣秀麗的環境呢？”

“對！植樹造林，美化環境是我們每個人應盡的義務！說到植樹，大家明白嗎？在我們數學王國裏植樹但是有必須的學問的。這節課我們就來探討植樹問題。”（板書：植樹問題）

二、自主探究，構建模型

師：“春天到了，爲了美化校園，我們校園也要植樹，想當環境設計師嗎？看看具體要求。”（出示課件7、8）

1、設計不同方案

師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎樣載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。

2、展示不同方案

投影儀展示學生的設計方案，問：“你是怎樣畫的？”

師板書三種狀況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。

師：“這天這節課我們先來探討兩端都栽的狀況。”

3、小組探索、加強體驗

（1）提出問題

出示例1（課件9）學生默讀題目，找出關鍵詞並做解釋。

師：“需要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案並板書。

師：“此刻出現了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，並說出理由。

（2）驗證猜想

演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什麼感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實像這種比較複雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，想明白嗎？就是將複雜問題簡單化，在那裏100米太長了，我們能夠先在短距離的路上種種看。”（出示課件10）

分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數。師“爲什麼這麼畫？”

（3）總結規律

小組內填寫表格，觀察：“你發現了什麼規律？”板書規律

“剛纔透過畫圖明白了棵數，能不能透過計算得到呢？”

師：“根據剛纔發現的規律你明白例1的答案了嗎？會列式計算嗎？”（出示課件11）

4、運用規律

（1）此刻我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能說說這天發現的規律嗎？同桌相互說一說。

（2）出示課件12“比一比誰的反應快”在兩端都栽的狀況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？

三、鞏固應用，內化提高

師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似於植樹問題的現象小明就在不同的地方找到了，咱們來看看吧。

1、公共汽車上（出示課件13）

2、公路上（出示課件14）

3、上樓梯（出示課件15）

4、鐘錶上（出示課件16）

引導：師邊模仿鐘響邊板書，學生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。

四、回顧整理，反思提升

師：透過這天的學習，你有什麼收穫？

“對！這天你們發現了植樹問題中的重要規律，我們是怎樣得到的？”“你還學到了什麼方法？”（複雜問題簡單化）

“收穫方法比收穫知識更重要，祝賀大家！”

板書設計：

植樹問題

兩端都栽

棵數=間隔數+1

間隔數=路長÷間距

路長=間隔數×間距

100÷5+1=21（棵）