三角形的面積教學設計集錦15篇

作爲一無名無私奉獻的教育工作者，常常需要準備教學設計，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。那麼優秀的教學設計是什麼樣的呢？下面是小編精心整理的三角形的面積教學設計，希望對大家有所幫助。

三角形的面積教學設計1

教學內容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書五年級上冊第84—86頁。

教材分析：

三角形面積的計算方法是國小階段學習幾何知識的重要內容,也是學生今後學習的重要基礎、《數學課程標準》中明確指出:利用方格紙或割補等方法,探索並掌握三角形,平行四邊形和梯形的面積公式、學生在學習三角形面積的計算方法之前,已經親身經歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程,當學生面臨三角形面積計算公式的推導過程時,可以借鑑前面"轉化"的思想,且爲今後逐漸形成較強的探索能力打下較爲紮實的基礎、

教學目標:

1、知識與技能:使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程

2．過程與方法：使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

3．情感、態度與價值觀：讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

教學重點：探索並掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

教學難點：

三角形面積公式的探索過程。

教具準備：

課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。

學具準備:

每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。

教學過程

一、複習舊知，導入新課。

1、我們學過求哪些圖形的面積，計算公式是什麼？

2、我們學校內有一平行四邊形的花壇，底是5米，高是3米，學校領導要把這個花壇平均分成兩份，分別種上不同顏色的花，該怎樣分？每一塊的面積是多少？請同學設計一下。

3、同學們，學校要爲學校開學典禮準備30條紅領巾，大隊輔導員想請大家幫忙，算一算，需要多少布料？你們願意嗎？該怎樣來計算呢？

師：是的，要先計算一條紅領巾的面積，那麼紅領巾是什麼形狀的？你會計算它的面積嗎？今天我們就來學習計算三角形的面積。板書：三角形的面積。

二、動手操作，探求新知。

1、 猜一猜。找關係

師：1、同學們，長方形的面積跟它的什麼有關係？平行四邊形的面積跟它的什麼有關係？

生：和它的底和高有關。

2、那麼，猜一猜，三角形的面積可能跟它的什麼有關係呢？（學生可能說邊、底、高）那麼怎樣來驗證我們的判斷呢？

2、 想一想。找關係

師：想一想，我們在推導平行四邊形的面積時，用的是什麼方法？那麼，可不可以也用轉化法把三角形轉化成我們會求面積的圖形呢？

3、 拼一拼，擺一擺，比一比。找關係

師：請同學們拿出準備好的三角形，按照你的想法，和小組內同學一起拼一拼，擺一擺，折一折看可以把它轉化成哪些我們會求面積的圖形。

學生小組合作，拼擺圖形。教師巡視，幫助學困生拼擺。

彙報。可能擺出正方形，長方形，平行四邊形，

思考，這些圖形有什麼共同點？（都是平行四邊形。）現在，你又有什麼發現？

歸納：兩個完全相同的三角形，可以拼出一個平行四邊形。

師：那麼，我們拼出的平行四邊形、跟所用的三角形有沒有關係呢？有什麼關係呢？

引導學生答出，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。板書：三角形的面積=平行四邊形的面積÷2，那麼，還有沒有其它的關係呢？

4、 畫一畫，算一算。找關係，得結論。

師：請同學們畫出平行四邊形的一條高，你發現了什麼？

生：平行四邊形的高也是三角形的高，底也是三角形的底。

師：那麼，我們剛剛得出的結論還可以怎樣寫？

三角形的面積=底×高÷2

用字母表示三角形的`面積。

5、 應用公式，解決問題。

現在我們再來解決大隊輔導員老師的問題吧。學生可能會束手無措，面面相覷於是，教師趁機疑惑不解地問：你們怎麼還不解決問題啊？讓學生自己說出，需要紅領巾的底和高。

教師出示完整題目：一條紅領巾的底是100釐米，高是33釐米，做30條這樣的紅領巾需要多少布料？

學生獨立計算，集體訂正。

三、練習鞏固。

1、 獨立完成85頁做一做。

2、 完成86頁練習的1、題。

3、 完成86頁練習的3題。

4、判斷下列說法是否正確。

（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ）

（2）一個三角形面積爲20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ）

（3）一個三角形的底和高是4釐米，它的面積就是16平方釐米。（ ）

（4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ ）

（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（ ）

5、求右圖三角形面積的正確算式是（ ）

①3×2÷2 ②6×2÷2

③6×3÷2 ④6×4÷2

6、 學校準備在校門出口處兩旁各建一塊三角形交通警示標誌牌，底是8分米，高是7分米，請幫忙計算需要多大面積的材料。（引導學生思考“兩旁”的意思）。

四、拓展提高：

1、這節課，你有什麼收穫？還有那些不懂的地方？

2、如果只用一個三角形，你能通過剪，拼等方法推出三角形公式嗎？

五、板書設計：

三角形的面積

三角形的面積=平行四邊形的面積÷2

三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2

三角形的面積教學設計2

教學目標

及重點難點

使學生進一步熟悉三角形面積的計算公式，熟練地計算不同三角形的面積

教學準備（含資料輯錄或圖表繪製）

板書設計

教後記

教和學的過程

內容教師活動學生活動

一、練習

二、總結一、第5題

可以通過計算解決，也可以把三角形的底和高與平行四邊形逐一進行比較。教學時，重點放在後一種方法的比較上。

二、第6題

要使學生畫出的三角形的面積是9平方釐米，三角形底和高的乘積應是18。因此，方格紙上畫出的三角形可以分別是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。

三、第9題

測量紅領巾高時，可以啓發學生把紅領巾對摺後再測量。

四、第10題

要使學生認識到：塗色三角形與它所在的'平行四邊形等底等高，所以每個塗色三角形的面積都是它所在平行四邊形面積的一半。

五、思考題

每個大三角形的面積是16平方釐米；中等三角形的面積是8平方釐米；每個小三角形的面積是4平方釐米；平行四邊形和小正方形的面積是8平方釐米。

通過今天的練習我們對三角形面積計算方法的運用就更加熟練了，在以後的學習生活中我們還要多用它去解決一些實際問題，達到學以至用的目的。

三角形的面積教學設計3

一、教學目標

1、使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。

2、在動手操作的活動中，逐步培養學生歸納、推理和語言表達的能力。

3、激發學生學習數學的興趣，學會學習數學的方法，並通過小組合作，培養學生的團隊精神。

二、教材分析

三角形面積的計算方法是國小階段學習幾何知識的重要內容，也是學生今後學習的重要基礎。《數學課程標準》中明確指出：利用方格紙或割補等方法，探索並掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。爲落實這一目標，這部分教材均是以探索活動的形式出現的，學生在學習三角形面積的計算方法之前，已經親身經歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程，當學生親身經歷了三角形面積計算公式的推導過程時，不僅可以借鑑前面“轉化”的思想，而且爲今後逐漸形成較強的探索能力打下較爲紮實的基礎。

三、學校及學生狀況分析

我校地處海淀區的二里溝試驗學區，學生接觸的教材是全新的，學生所受到的教育的理念也是全新的，隨着互聯網技術的逐漸普及和學生學習方法的不斷積累，學生學習的渠道也是多方位的，多數學生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由於學生個體的差異，使得已有知識基礎、探索新知的程度等也會出現差異。

四、教學設計

（一）由談話導入新課

師：我們已經學過長方形、正方形、平行四邊形面積的計算公式。還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）還記得正方形面積公式是怎樣推導出來的嗎？平行四邊形面積呢？

師：看來，我們所學習過的面積公式，都是在已經學習過的舊知識的基礎上，轉化推導出來的。

師：誰知道三角形面積的計算公式？老師調查一下：知道三角形面積計算公式的舉手；不知道三角形面積計算公式的舉手；不但知道公式，而且還知道怎樣推導出來的舉手。

師：今天這節課我們就來親身體驗一下三角形面積計算公式的推導過程。

[板書課題：三角形面積]

（二）探究活動。

師：根據你們前面的學習經驗，誰能說一說應怎樣去探究三角形的面積？[板書：轉化]

師：下面我們將按小組來探究三角形面積的計算公式。

（教師介紹學具袋中的學具，並出示探究活動的目標、建議與思考，見下表）

（學生在探究活動時，教師參與學生的活動，一方面幫助學生解決學習上的困難，另一方面爲彙報選取針對性較強的素材。）

師：誰願意展示自己的探究成果？在同學介紹自己的探究成果時，其他同學要注意聽，以便予以補充（交流過程注意引發學生間的爭論）。

生1：我們是直接用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，然後推導出三角形的面積計算公式。

生2：我們小組是用一個三角形折成長方形後推導出計算公式的。

生3：我們是將一個三角形用割補法進行推導的。

……

師：同學們分別總結出直角、銳角、鈍角三角形面積的計算公式，那麼，誰能概括出三角形面積計算的公式呢？

生：三角形的面積=底×高÷2 s=a×h÷2 （在學生敘述時，教師板書）

師：剛纔這個同學概括了三角形的面積計算公式，請同學們再用自己喜歡語言再來說一說三角形面積公式的意義。

師：不論同學們用一個三角形、或者兩個三角形，還是用拼擺、或者用割補的方法，都是在想方設法將新知識轉化爲舊知識，這是推導三角形面積計算公式的`重要方法？

師：下面我們運用三角形的面積計算公式解決一些具體的問題。

（鞏固練習略）

五、教學反思

本節課是圍繞着“通過學生髮現三角形面積與已學圖形面積的聯繫，自主探究三角形面積計算公式的推導過程，激發學生學習數學的興趣，不斷體驗和感悟學習數學的方法，使學生學會學習”這個教學重點展開。並注意從每一個細微之處着手關心和愛護每一個孩子。如揭示課題後，我便對學生進行調查：哪些同學知道三角形面積的計算公式；哪些同學不知道三角形面積的計算公式；再有就是有哪些同學不但知道三角形面積的計算公式，而且還知道公式是怎樣推導出來的，目的是爲了瞭解學生的知識基礎，從而幫助他更好地完成學習的過程。他如果是第一種回答，我會表揚他，不但能在學校學到知識，而且還能通過上網、讀書等渠道學到知識；他如果是第二種回答，我會告訴他，沒關係，這是新知識，只要努力就能學會；他如果是第三種回答，我會鼓勵他繼續向更高的目標努力，總之，讓不同的孩子儘自己的所能學不同的數學。

這節課學生在三角形面積計算公式的探究活動中是自主的、是開放的，讓學生體驗了“再創造”，本節課的最後一道練習題也是開放的，他讓學生體驗着數學的無窮魅力。

六、案例點評

本節課是在學生已掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計算的基礎上進行教學的。教學這部分內容對於培養學生識別圖形，解決日常生活中的簡單實際問題，發展學生空間觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義，也是進一步學習幾何知識的基礎。

教師設計讓學生自主動手操作，目的是以“動”促“思”，讓學生在動手過程中迸發出創造新思維的火花，同時調動學生多種感官參與學習生活動，激發學生的學習興趣，適時進行小組合作，給學生提供了充分的自主學習的活動空間和廣泛交流的機會,真正體現了學生的主體地位。

通過把學生的彙報和多媒體的演示相結合，進一步體驗圖形轉化的過程。練習設計做到有層次、有坡度，難易適當。即從基本題入手過度到綜合題，引申到思考題。其目的是讓學生所學的知識在基礎中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到昇華。如最後一題的設計，它留給學生更多的思考空間，學生可以在更大的範圍內思考,更大程度地發揮學生的主體地位，訓練了學生的發散思維。

三角形的面積教學設計4

教材分析

本節內容是在學生充分認識了三角形的特徵以及掌握了長方形、平行四邊形面積計算的基礎上安排的。其推導方法與平行四邊形面積公式的推導方法有相通之處。同時本課也是學習梯形、組合圖形面積的基礎，在實際生活中這部分的應用也非常廣泛，所以本課內容的學習是很重要的。

學情分析

學生在掌握了正方形和長方形面積的基礎之上才能學好本課，讓學生動手操作去探索數學的奧祕。

教學目標

知識與技能目標：使學生在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能夠正確地計算三角形的面積。

過程與方法目標：使學生通過操作和對圖形的觀察、比較、發展空間觀念。使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。

情感態度與價值觀：在探索學習過程中，培養學生的實踐能力、探索意識、合作精神與創新精神；同時使他們獲得積極、成功的情感體驗。

教學重點和難點

1、掌握三角形面積的計算公式，會運用公式計算三角形的面積。

2、理解三角形面積計算公式的推導方法。

教學過程

一、 創設情境，導入新課

1、 同學們，上一節課我們學習了平行四邊形面積的計算你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎？（S=a×b）那麼，這個公式是怎樣推導出來的呢？

2、同學們，請大家自己看看胸前的紅領巾，知道紅領巾是什麼形狀的嗎？（三角形）如果叫你們裁一條紅領巾，你知道要用多大的布嗎？（求三角形面積）。要想知道這條紅領巾的面積時多少，就要用到三角形的面積公式，今天這節課我們就來研究三角形面積的計算方法。

板書：三角形的`面積

二、 講授新課

1、上節課，我們在研究平行四邊形的面積公式時，是把平行四邊形轉化成我們學過的方法形或正方形來研究的。今天，我們能不能將三角形也轉化成我們已經學過的圖形，從而推導出三角形的面積公式呢？

2、提問：請同學們回想一下，三角形按角分類可以分爲幾類？分別是？

（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）

3、我爲大家準備了這些三角形，請你們自己試圖去拼一拼，看你能發現什麼？

4、拼圖推導公式，按三角形類別的不同，可以有以下幾種方法

⑴、兩個完全一樣的銳角三角形

提問：兩個完全一樣的銳角三角形能拼成了什麼圖形？你發現了什麼？

兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當於三角形的底，平行四邊形的高相當於三角形的高，平行四邊形的面積相當於三角形面積的2倍，因爲平行四邊形的面積等於底乘以高，所以三角形的面積等於底乘以高除以2。

老師把圖形貼在黑板上，再請說推導過程，並板書:

平行四邊形的面積= 底 × 高

三角形的面積= 底 × 高÷2

⑵、兩個完全一樣的鈍角三角形

兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形

⑶、兩個完全一樣的直角三角形

兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形。

5、小結：我們用兩個完全一樣的三角形，拼成了平行四邊形或長方形，利用平行四邊形或長方形的面積公式，推導出了三角形的面積公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，你能用字母表示出三角形的面積公式嗎？

板書：s=ah÷2

三、鞏固練習

5、練習：出示教材第85頁的例2，請學生獨立完成，指明板演。

6、學生獨立完成教材第85頁的“做一做”及第86頁的練習十六的第1、2題。

四、課堂小結

提問：這節課我們探索了那些知識？學到了些什麼？

這節課我們主要通過用兩個完全一樣的三角形，拼成了平行四邊形或長方形，利用平行四邊形或長方形的面積公式，推導出了三角形的面積公式。從而得到三角形的面積等於底乘以高除以2。 這種“轉化”的數學方法是數學研究的重要手段，相信同學們今後能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。

五、思維拓展

教材第87頁第6題。

六、佈置作業

教材第87頁第3題。

三角形的面積教學設計5

教學目標：

1、引導學生用多種方法推導三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內在聯繫。

2、通過操作使學生進一步學習用轉化的思想方法解決新問題。

3、理解三角形的面積與形狀無關，與底和高有關，會運用面積公式求三角形面積。

4、引導學生積極探索解決問題的策略，發展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，並培養學生的創新意識。

教學重點：理解並掌握三角形面積的計算公式。

教學難點：理解三角形面積的推導過程。

教法與學法：教法：演示講解、指導實踐。

學法：小組合作、動手操作。

教學準備：三角形卡片、多媒體課件

教學過程：

一、情境引入

師：同學們，我們每天都佩戴着鮮豔的紅領巾，高高興興地來到學校學習新的知識，那你知道做一條紅領巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領巾是什麼形狀的？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就一起來研究三角形的計算方法（板書課題）

通過情境的創設，給學生提供現實的問題情境，使學生產生解決問題的慾望，積極主動地參與到學習活動之中。

二、探究新知

1、複習平行四邊形面積的求法

師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什麼？是怎麼推導的？

師：我們是先把平行四邊形轉化成長方形，運用學過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯繫，推導出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節課，我們繼續用轉化的數學思想來探索三角形的面積怎樣計算。

抓住新舊知識的生長點進行復習，檢驗學生對已有知識的掌握情況和轉化思想的理解情況，建立起新舊知識的聯繫，爲學習新知做好鋪墊。

2、第一次操作實踐

師：好，那怎樣把三角形轉化成我們所學過的圖形呢？請同學們拿出學具袋裏的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡迴指導）

3、交流反饋

師：同學們都拼好了，誰來說說你是怎樣拼的？

生：我用兩個直角三角形拼成了一個平行四邊形。

師：我這也有兩個直角三角形，可是拼不成，爲什麼？你有什麼發現？

生：要用完全相同的三角形來拼。

師：你拼時怎麼知道是兩個完全相同的三角形呢？

生：把兩個三角形重合就知道了。

師：對，要用兩個完全相同的三角形來拼。

師：還有不同的拼法嗎？

生：我用兩個完全相同的銳角三角形拼成了一個平行四邊形。

生：我用兩個完全相同的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。

（學生彙報並且交流拼法，明確用兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。）

師：看看這幾種拼法它們有什麼共同點呢？認真觀察，同桌互相說說。

4、第二次操作實踐

師：說的真好，剛纔同學們把兩個形狀完全一樣的三角形通過拼組，轉化成了平行四邊形，也就把三角形面積的計算和我們剛學過的平行四過形面積計算聯繫起來了，下面我們再次合作，根據你們轉化的圖形，找到它們之間的聯繫，推導出三角形面積的計算公式。（生討論交流）

放手讓學生自己通過前面的拼擺操作，探索三角形與拼成的'長方形，平行四邊形或正方形之間的內在聯繫，能夠使學生更好地理解三角形面積公式的推導過程。

師：誰來說說你是怎樣推導的？

生彙報

師板書：三角形的面積＝底×高÷2

師：你們的發現太棒了！下面請同學再仔細觀察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底，所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什麼發現？

師：我們把這種相等的關係叫等底等高。

師：那麼三角形的底乘以三角形的高求出的是什麼？

生：與三角形等底等高的平行四邊形的面積。

師：爲什麼除以2呢？

生：因爲三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。

師：大家同意嗎？無論什麼樣的三角形，它的面積都可以轉化成平行四邊形的面積來計算，所以我們得到三角形的面積公式＝底×高÷2

師：誰能用字母表示三角形的面積公式

師板書s=ah÷2（生齊讀）

三、運用公式，解決問題

（1）師：利用三角形面積公式，我們可以方便地解決一些實際問題了！老師這裏有一條紅領巾，求它的面積，你需要知道什麼條件？你能估測一下這條底邊有多長嗎？（100釐米）

師：（出示課件）它的高是33釐米，你能計算出它的面積嗎？

在練習本上算一算

〔設計意圖〕在解決實際問題中鞏固新知，培養學生學數學、用數學的思想，感受數學的價值。

（2）我們經常見到類似的標誌的標誌牌（課件出示），你知道這個標誌牌的面積嗎？誰口算一下。

3×4÷2＝6（平方分米）

2.5×4.8÷2＝6（平方分米）

師：都是這樣做的嗎？爲什麼不用2.5分米？

如果這條底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式。（2.5×4.8÷2）

師：通過這道題的解答，你明白了什麼？

〔設計意圖〕通過解決實際生活，提升學生思考能力，培養學生認真觀察的能力。

（3）你認識下面的這些道路交通警示標誌嗎？

向右急轉彎 注意危險 減速慢行 注意行人

師：我們學校的上下兩個路口在放學時經常交通混亂，爲了改變這種狀況，交警隊準備用鐵皮製作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件）

學生試算

〔設計意圖〕這道練習的設計，既鞏固了數學知識又自然地滲透了安全教育。

（4）小精靈也給大家帶來了問題，請大家看屏幕

師：下圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

學生打開書87頁，在書中畫一畫

師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？

生：無數個

師：通過畫這樣的三角形，你發現了什麼？

生：三角形的面積與底和高有關，與形狀無關。

讓學生通過思考、討論、揭示“等底等高的三角形，它們的面積相等”這一規律。

四、總結收穫

這節課我們運用轉化的思想，通過拼擺把三角形轉化成與它等底等高的平行四邊形，推導出三角形面積公式，大家還有不明白的地方嗎？實際上我們還可以運用剪拼或摺疊的方法來推導三角形面積公式（課件演示）課下同學們可以動手試一試。

師：同學們，這節課你最大的收穫是什麼？

生：我學會了三角形的面積怎樣計算。

生：我學會了用轉化的方法推導三角形的面積計算公式。

師：下節課我們繼續運用轉化的思想探究梯形面積的計算方法。

通過反思和總結，能使學生建構的知識框架更加清晰、明瞭，使學生不僅掌握了知識，而且也掌握了學習方法。

三角形的面積教學設計6

教材簡析：

“三角形的面積”是一節常見的課，一般的做法是在由學生拼組後直接推導出三角形的面積計算公式。本設計最大的特點是改革了這一常見的做法，在拼組後，通過對三角形與拼成的平行四邊形之間的聯繫的探究，指導學生直接利用這種關係嘗試計算三角形的面積，在積累了一定的感性認識後，再引導學生歸納、總結三角形的面積計算公式，更能爲學生所接受。

教學內容：

蘇教版標準實驗教科書《數學》五年級上冊P15~P16的內容，三角形的面積。

教學目標：

1、探索並掌握三角形的計算面積公式，能應用公式正確計算三角形的面積；

2、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力；

3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

教學重、難點：

重點是探索並掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。難點是理解三角形面積公式的推導過程和公式的含義。

教、學具準備：

CAI課件、紅領巾、每個小組準備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個。

教學過程：

一、創設情境、導入新課

1、提出問題。

師：（出示一條紅領巾）同學們，這是一條紅領巾。它是什麼形狀的？那你們會計算三角形的面積嗎？

2、揭示課題。

師：那我們今天就一起來研究怎樣計算“三角形的面積”？（板書課題：三角形的面積）

二、操作“轉化”，推導公式

1、尋找思路。

師：是的，我們還不會計算三角形的面積。那同學們想一想，開始我們同樣不會計算平行四邊形的面積，後來我們通過什麼方法推導出了平行四邊形的面積計算公式的呢？

師：對，我們用“割補”的方法把平行四邊形“轉化”（板書：轉化）成了一個長方形，這樣推導出了平行四邊形的面積計算公式。那同學們，我們能不能把三角形也“轉化”成我們已經學過的圖形，從而推導出三角形的面積計算公式呢？

師：大家想想，怎樣“轉化”呢？可不可以用“割補”的方法呢？

[應變預設：同學們根據已有的經驗，一般會認爲可以用這種方法，教師可以選擇一種方法實際“割補”，讓學生明白這種方法不好，需要尋找更好的方法。]

2、動手“轉化”。

師：看來用“割補”方法很難“轉化”。那我們可不可以用拼一拼的方法來“轉化”呢？老師爲每個小組的同學都準備了兩個完全一樣的三角形，請大家拼一拼，看看能不能把三角形“轉化”成一個我們已經學過的圖形。開始吧。

小組合作拼組圖形，教師巡視指導。

[應變預設：可能有些同學不會拼組，教師可指導他們用旋轉、平移等方法，把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形或一個長方形。]

師：拼好了嗎？用這種拼一拼的方法能不能把三角形“轉化”成已經學過的圖形呢？誰來說一說，你們用這種方法把三角形“轉化”成了什麼圖形？

[應變預設：一般情況下學生會拼出如下幾種形狀，老師選擇其中三個圖形貼到黑板上。]

師：同學們，爲什麼有些小組拼成了一個平行四邊形，有的小組卻拼成了一個長方形呢？你們想想，這是什麼原因呢？

[評析：引導學生觀察三角形的不同類別，弄清拼成不同形狀的原因。]

3、嘗試計算。

師：同學們真棒，大家都發現，用兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形或一個長方形。現在請同學們看圖1。

師：這個平行四邊形就是由兩個完全相同的三角形拼成的，它的底和高分別是多少？那麼，其中一個三角形的底和高又分別是多少呢？

[評析：引導學生說出拼成的平行四邊形和原來的三角形等底等高，爲推導三角形的面積計算公式作鋪墊。]

師：知道了平行四邊形的底和高，你們能求出所拼成的平行四邊形的面積嗎？算一算吧。

師：算完了嗎？它的面積是多大？

師：我們知道，這個平行四邊形是用兩個完全一樣的三角形拼成的，平行四邊形的面積是20平方釐米，那這個綠色三角形的面積是多大呢？想一想，小組同學商量商量吧。

[應變預設：在設法求三角形的面積時，可能有部分同學不明白三角形的面積和平行四邊形面積之間的關係，不會計算。這時教師應引導學生明確每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，計算三角形的面積可用平行四邊形的面積除以2得出。]

師：同學們太了不起了，開動腦筋，已經算出了這個綠色三角形的面積。

師：現在請同學們看屏幕，（課件出示，如下圖）你們會計算屏幕上這個藍色三角形（底3cm，高2cm）的面積嗎？算一算。

[應變預設：學生可能不會計算，教師可以引導學生觀察，圖中的虛線三角形，和藍色三角形是完全一樣的，它們也拼成了一個平行四邊形。使學生明確3×2是這個平行四邊形的面積，求這個三角形的面積還得除以2。]

師：同學們，你們太棒了！又計算出了一個三角形的面積。再看屏幕，（課件出示，如下圖）你們還能計算這個三角形（底6cm，高4cm）的面積嗎？

[評析：由清晰的由兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形，到由一實一虛的兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形，再到一個獨立的三角形，面積計算逐步深入，層層推進，引導學生經歷了由具象到抽象的過程，思維含量非常豐富。]

4、推導公式。

師：同學們，剛纔大家已經嘗試着求出了三個三角形的面積，大家都算得很好。那麼現在你們能把三角形的面積計算公式寫下來嗎？先寫一寫，同桌同學再商量商量吧。

[應變預設：大多數的學生可能會說出“三角形的面積=底×高÷2”。教師應給以充分的肯定：你們推導出了三角形面積的`計算公式！再引導學生說出推導的過程。]

5、理解公式。

師：同學們，老師有點不明白，爲什麼你們寫這個公式時用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什麼意思呢？爲什麼還要“÷2”呢？

[評析：通過請學生幫助老師解困惑，加深學生對三角形面積計算公式含義的理解：“底×高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因爲三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。這樣既突破了教學難點，更加深了

學生對三角形面積計算公式的理解。]

6、用字母表示三角形的面積公式。

師：同學們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你們會不會用字母表示三角形的面積公式呢？請寫一寫吧。

[評析：拼一拼、算一算、說一說、寫一寫……不知不覺中，同學們自己推導出了三角形的面積計算公式。學生自然地成爲了學習的主人。]

師：同學們，你們知道嗎？今天我們一動手起推導出的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經發現了，請看大屏幕。（課件出示如下圖，課本P85頁的數學常識。）

[評析：這樣表面是介紹數學常識，但實際滲透了愛國思想教育。]

三、應用公式，解決問題

師：同學們，我們已經推導出了三角形的面積計算公式，現在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際的問題。這是剛纔看到的那條紅領巾，同學們，你們知道怎樣才能求出做一條這樣的紅領巾要用多少紅布嗎？

師：對，要求做一條紅領巾要用多少紅布，實際是求這條紅領巾的面積是多少？而要求這條紅領巾的面積是多少？必須瞭解哪些數據呢？

師：那就請大家動手量一量它的底和高吧。

[評析：這裏並沒有直接給出紅領巾的底和高，需要學生共同合作實際測量，培養了學生解決實際問題的能力。]

師：量完了嗎？請大家算一算，看看做這樣一條紅領巾到底需要多少紅布？

[應變預設：指導學生運用公式進行正確的計算，展示學生的算式，集體訂正。]

四、聯繫生活，適當拓展

師：同學們，你們認識這些道路交通警示標誌嗎？（課件出示下面這些道路交通警示標誌。）知道它們的具體含義嗎？

師：交通標誌對於維護交通安全有着重要的意義和作用。同學們，這些交通標誌是什麼形狀的？

師：對，它們都是三角形的。（課件出示其中一個三角形標誌的底和高，如下圖）請大家算一算，這個標誌牌（底9dm，高7dm）的面積大約是多少？

[應變預設：指導運用公式進行正確的計算，，然後集體訂正。]

師：同學們，你們還能算出這三個三角形的面積嗎？（課件出示如下圖1：底3釐米，高4釐米；圖2：底4釐米，高1。5釐米；圖3：底2。5釐米，高2。8釐米）看誰算得又對又快！

四、全課總結，反思體驗

教師：這節課你們學習了什麼？有哪些收穫？

[總評：這節課教師注重從學生已有的知識經驗出發，並引導學生將“轉化”的思想遷移到新知識的學習中，動手操作推導出三角形的面積公式，親身經歷了數學知識的形成過程，增強了學生學習數學的興趣。整一節課，教師儘量把時間和空間讓給學生，組織他們動手實踐，引導他們自主探索，參與他們的合作交流，使學生真正成爲了學習的主人。]

三角形的面積教學設計7

一、教材分析

三角形面積的計算是在學生掌握了平行四邊形面積的計算方法的基礎上進行教學的。由於在前面的學習中，學生對轉化的數學思想有了初步的瞭解和認識，因此可以通過知識的遷移，放手讓學生探究三角形面積的計算方法。本節課的重點在於讓學生理解、掌握平行四邊形面積的計算公式，而通過學生自主探究、發現三角形面積計算公式的推導過程則是本節課的難點。

二、設計思路

本節課的設計力求體現“以學生髮展爲本”的教學理念，讓學生在學習小組內，通過折一折、剪一剪、拼一拼的操作，親身經歷新知的形成過程，體驗“轉化”思想在幾何體知識中的作用。同時在獲取新知的過程中大膽放手，讓學生充分運用舊知進行遷移，自主探索，培養學生的創新知識和創新能力。

採取小組學習的教學形式，爲學生營造一種寬鬆、自由的探索氛圍。

三、教學準備

1、每人準備一個學具袋，內有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，一個長方形，一個平行四邊形，大小各異的任意三角形3個；

2、量具一張，鉛筆一支，剪刀一把；

3、視頻展示臺、電腦、實物投影儀。

四、教學過程

（一）揭示課題

師：上一節課我們研究了平行四邊形面積的計算方法，怎樣計算平行四邊形的面積？

我們是怎樣發現這一計算公式的？

①學生回憶公式推導過程。

②電腦動畫演示。

小結：將圖形轉化成我們會求面積的圖形，是一種重要的數學研究方法。今天我們用同樣的'辦法研究三角形面積的計算。

揭示課題——三角形面積的計算

（二）探究新知

1、學生操作

每位同學都一袋學具，看看誰能利用這些圖形發現三角形面積的計算方法。

a、學生動手操作；

b、老師巡視。

學生把自己的發現用教具貼在黑板上。

2、彙報、交流

師：觀察這些圖形，你發現了什麼？

a、學生在小組內互相說。

b、指名說。

3、推導公式

師：根據你們的發現，你能推導出三角形面積的計算公式嗎？

學生小組討論，說說自己是怎樣推導的。

教師根據學生的回答動態演示課件，幫助學生直觀建立轉化思想，清楚地理解公式推導的由來。

4、小結

剛纔我們通過剪、拼、割、補等方法，推導出三角形面積計算公式。

說一說：三角形面積計算公式是什麼呢？如果用s表示面積，a、h分別表示底和高，用字母怎樣表示公式？

板書：三角形的面積＝底×高÷2＝a h÷2

附板書設計：（略）

三角形的面積教學設計8

一、教學目標：

1、使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。

2、在動手操作的活動中，逐步培養學生歸納、推理和語言表達的能力。

3、激發學生學習數學的興趣，學會學習數學的方法，並通過小組合作，培養學生的團隊精神。

二、教材分析：

三角形面積的計算方法是國小階段學習幾何知識的重要內容，也是學生今後學習的重要基礎。《數學課程標準》中明確指出：利用方格紙或割補等方法，探索並掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。爲落實這一目標，這部分教材均是以探索活動的形式出現的，學生在學習三角形面積的計算方法之前，已經親身經歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程，當學生親身經歷了三角形面積計算公式的推導過程時，不僅可以借鑑前面“轉化”的思想，而且爲今後逐漸形成較強的探索能力打下較爲紮實的基礎。

三、學校及學生狀況分析：

我校地處海淀區的二里溝試驗學區，學生接觸的教材是全新的，學生所受到的教育的理念也是全新的，隨着互聯網技術的逐漸普及和學生學習方法的不斷積累，學生學習的渠道也是多方位的，多數學生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由於學生個體的差異，使得已有知識基礎、探索新知的快慢程度等也會出現差異。

四、教學設計：

（一）由談話導入新課。

1、我們已經學過長方形、正方形、平行四邊形面積的計算公式。

還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）

還記得正方形面積公式是怎樣推導出來的嗎？平行四邊形面積呢？

小結：看來，我們所學習過的面積公式，都是在已經學習過的舊知識的基礎上，轉化推導出來的。

2。 誰知道三角形面積的計算公式？

老師調查一下：

①知道三角形面積計算公式的舉手。（可能多）

②不知道三角形面積計算公式的舉手。（可能不多）

③不但知道公式，而且還知道怎樣推導出來的舉手。（可能不多）

今天這節課我們就來親身體驗一下三角形面積計算公式的`推導過程

[板書課題：三角形面積]

（二）探究活動。

根據你們前面的學習經驗，猜一猜應怎樣去探究三角形的面積？[板書：轉化]

下面我們將按小組來探究三角形面積的計算公式。

1、介紹學具袋中的學具。

2、出示探究目標和建議

小組合作探究活動，三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？

建議：邊動手、邊想、邊說。

（1） 你把三角形轉化成了你以前學過的什麼圖形？

（2）原來的三角形和轉化後的圖形有什麼關係？

（3） 三角形面積的計算公式是什麼？ 爲什麼？

3、同學們自選學具，想一想就可以開始了……

（教師參與學生的活動，一方面幫助學生解決學習上的困難，另一方面爲彙報選取針對性較強的素材。）

瞭解一下學生們探究了幾種方法（至少保證每人找到一種方法）後，叫停。（此時注意發現不同方法）

4、彙報：請××同學展示自己的探究成果，在他說的時候，同學們要注意聽，以便予以補充。（交流過程注意引發學生間的爭論）

① 直接用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形推導……

② 用一個三角形折成長方形推導……

③ 將一個三角形用割補法推導……

（若學生用任意三角形，注意指導沿“中位線”剪開）

……

5、師生共同小結：同學們分別總結出直角、銳角、鈍角三角形面積的計算公式，於是[隨即板書] 三角形的面積=底×高÷2 s=a×h÷2

6、請同學再用自己喜歡的其中一種方法說說爲什麼？（擴大戰果）

總起來說，不管同學們用一個三角形，還是用兩個三角形；也不管是用拼擺的方法，還是用割補的方法，都是在想方設法將新知識轉化爲舊知識。可見，你們學習的時候很注重學習方法，而且“轉化”的這種數學思想正在你的頭腦裏逐漸形成。

（三）鞏固練習（機動）

我們來試着運用這個公式：

1 基本題 先問：要想求三角形的面積必須知道什麼條件？再出示數據，然後計算。

2 基本題

3 基本題

（由2、3題解決“等底等高三角形面積相等”）

4 提高題 有一直角等腰三角形，它的斜邊是10釐米，你會求它的面積嗎？

（四）總結

說說你這節課的感受？

（重點總結心得體會或經驗教訓。）

五、教學反思：

新課標不僅對學生的認知發展水平提出了要求，同時也對學生學習過程、方法、情感、態度、價值觀方面的發展也提出了要求。新理念注重學生的學，強調學生學習的過程與方法，這是引導學生學會學習的關鍵。

如果我們將數學公式的教學僅僅看成是一般數學知識的傳授，那麼它就是一個僵死的教條，只有發現了數學的思想方法和精神實質，才能演繹出生動結論。

這節課，我將知識目標定位爲：使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。能力目標定位爲：在動手操作的活動中，逐步培養學生歸納、推理和語言表達的能力。情感和意志目標定位爲：激發學生學習數學的興趣，學會學習數學的方法，並通過小組合作，培養學生的團隊精神。

整節課是圍繞着“通過學生髮現三角形與已知圖形的聯繫，自主探究三角形面積計算公式的推導過程，激發學生學習數學的興趣，不斷體驗和感悟學習數學的方法，使學生學會學習”這個教學重點展開。並注意從每一個細微之處着手關心和愛護每一個孩子，比如揭示課題後，我便對學生進行調查：哪些同學知道三角形面積的計算公式；哪些同學不知道三角形面積的計算公式；再有就是有哪些同學不但知道三角形面積的計算公式，而且還知道公式是怎樣推導出來的，目的是爲了瞭解學生的知識基礎，從而幫助他更好地完成學習的過程。他如果是第一種回答，我會表揚他，不但能在學校學到知識，而且還能通過上網、讀書等渠道學到知識；他如果是第二種回答，我會告訴他，沒關係，這是新知識，只要努力就能學會；他如果是第三種回答，我會鼓勵他繼續向更高的目標努力，總之，讓不同的孩子儘自己的所能學不同的數學。

這節課學生在三角形面積計算公式的探究活動中是自主的、是開放的，讓學生體驗了“再創造”，本節課的最後一道練習題也是開放的，他讓學生體驗着數學的無窮魅力。

六、案例點評

本節課是在學生已掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計算的基礎上進行教學的。教學這部分內容對於培養學生識別圖形，解決日常生活中的簡單實際問題，發展學生空間觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義，也是進一步學習幾何知識的基礎。

教師設計讓學生自主動手操作，目的是以“動”促“思”，讓學生在動手過程中迸發出創造新思維的火花，同時調動學生多種感官參與學習生活動，激發學生的學習興趣，適時進行小組合作，給學生提供了充分的自主學習的活動空間和廣泛交流的機會，真正體現了學生的主體地位。

通過把學生的彙報和多媒體的演示相結合，進一步體驗圖形轉化的過程。練習設計做到有層次、有坡度，難易適當。即從基本題入手過度到綜合題，引申到思考題。其目的是讓學生所學的知識在基礎中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到昇華。如最後一題的設計，它留給學生更多的思考空間，學生可以在更大的範圍內思考，更大程度地發揮學生的主體地位，訓練了學生的發散思維。

三角形的面積教學設計9

【教學內容】

探索活動（二）《三角形的面積》教材第25頁——26頁

【教學目標】

知識目標：①使學生經歷、理解三角形面積公式的推導過程。

②能正確運用公式進行三角形面積計算,初步學會用轉化的數學方法解決實際問題。

能力目標：①通過動手操作、認真觀察、比較、思考等方式，培養學生的空間想象能力、思維能力和較強的動手能力；②通過討論及小組合作學習的方式，培養學生的分析綜合、抽象概括能力和相互協作學習的能力。

德育目標：①利用教材上的德育資料對學生進行愛國主義教育。②通過練習中的德育因素對學生進行交通安全教育。

【教學重點】

理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積 理

【教學難點】

理解三角形面積公式的推導過程。

【課前準備】

三個學習小組分別準備兩個完全一樣的三角形（一組準備直角三角形，二組準備銳角三角形，三組準備鈍角三角形，四組任意）、直尺、剪刀。

教師準備多媒體課件一份、演示教具一套

【教學進程】

一 複習引入

1、出示課件

師：比一比，下面兩個圖形哪個面積大？

生：觀察 比較 說說你是怎麼比較的

師小結，比較兩個圖形的大小，可以用數格子、旋轉、平移的方法。

2、回顧平形四邊形面積公式的推導

師：誰能告訴老師平形四邊形面積公式推導過程

生答後，師課件演示

師：在這個過程，我們運用了一個什麼數學思想。

生：轉化

師板書：轉化

師：現在，我們已經掌握了幾種圖形的面積公式了呢？

生答後，師簡要小結

3、設疑，引入新課

小明有一張彩紙（課件出示），他想知道這張紙 面積，前面我們已經掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算方法，可這卻是個三角形，怎麼計算三角形的面積呢？大家想不想來探究一下這個問題？（生答）好，那今天，我們就來學習這個知識

師板書：三角形的面積

二、探究新知

1、知識猜想

師：學習之前，大家先猜一猜，三角形的面積可能跟什麼有關？

生討論、作答（可能和底、高有關）

2、動手實踐

一組學生拿出直角三角形學具

二組拿出銳角三角形學具

三組拿出鈍角三角形學具

四組拿出任意三角形學具

剪一剪、拼一拼，你能發現什麼？

師巡迴檢查、指導

3、實踐彙報

各組彙報實踐結果

一組：我們是拿兩個完全一樣的三角形通過旋轉、平移拼成了一個平形四邊形或長方形（長方形也是特殊的平行四邊形），這個平行四邊形的面積是原三角形面積的2倍，可以通過平行四邊形面積算出三角形的面積。

二組：兩個完全一樣的銳角三角形也可拼成一個平行四邊形。

三組：兩個完全一樣的鈍角三角形也可拼成一個平行四邊形。

四組：用一個三角形，從他的'高的中點處畫一條底邊的平行線，沿着平行線剪開成一個三角形和一個梯形，再旋轉，也可以拼成一個平行四邊形，而且這個平行四邊形的面積就等於原三角形的面積。

各組就實踐彙報展開討論。

4、演示總結

師：同學們非常聰明，發現了這麼多的方法，教師也想了幾種方法，大家看一看和你們想的一樣不一樣?

出示課件（演示1兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形）

師引導生觀察

（1）、拼成的平行四邊形和原三角形面積有什麼關係？

生：平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

（2）、平行四邊形的底和高與三角形的哪些部分有關?

生：平行四邊形的高等於三角形的高;

平行四邊形的底等於三角形的底

師小結並板書

平等四邊形的面積= 底 × 高

三角形的面積= 底 × 高 ÷ 2

出示課件(演示2一個三角形剪拼成平行四邊形)

師:觀察平行四邊形面積與原三角形面積有何關係?

生:相等

師:平行四邊形的底和高與三角形底、高有什麼關係？

生：平行四邊形的底等於三角形的底

平行四邊形的高等於三角形的高的一半

師小結並板書

平行四邊形面積= 底 × 高

三角形面積= 底 × 高 ÷ 2

三角形的面積=底×高÷2

字母表示: S=ah÷2

5、師生一起回顧三角形面積公式的推導過程

6、基本練習

師：現在大家可以幫幫小明，算算哪張彩紙的面積了嗎？

生：能

師：好那大家幫他算一算

生解答，師巡迴檢查

強調：1、注意運用公式 2、注意面積單位

三、鞏固檢測

1、出示課件

師：每天上學回家，教師、家長都要叮嚀同學們注意交通安全，大家認識下列交通標誌嗎？

生答、師訂正

師：大家觀察，這些交通標誌都是什麼形狀？我們能不能算算他們的面積呢？

生獨立完成

師統一訂正

2、出示課件

師：紅領巾中是我們少先隊員的標誌，我們每個少先隊員都要佩戴並熱愛他，下面就是一面紅領巾圖，你能算一算做100面紅領巾需要多少布料嗎？

生板演 師講解訂正

四、回顧總結

師：學完這節課，你都有些什麼收穫呢？

生討論、作答

師小結：這節課，我們運用能比的數學思想，通過旋轉、平移、剪拼的方法把三角形能化成了已經學過的平行四邊形，發現其中的聯繫，然後通過平行四邊形面積公式推導出了三角形的面積公式。通過幾道練習，同學們已基本掌握了面積公式的應用，收穫了不少新知識，希望以後每節課同學們都能象今天這樣滿載而歸。

附:【板書設計】

三角形的面積

平行四邊形面積 = 底 × 高

轉化

三角形面積= 底 × 高 ÷ 2

S= a×h÷2

三角形的面積教學設計10

教學目標：

1．理解三角形面積公式的推導過程，正確運用三角形面積計算公式進行計算．

2．培養學生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力．

3．培養學生勤于思考，積極探索的學習精神．

教學重點:理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．

教學難點:理解三角形面積公式的推導過程．

教學過程：

一、激發

1．出示平行四邊形

提問：

(1)這是什麼圖形? 計算平行四邊形的面積我們學過哪些方法？學生總結並回答前面學過的內容。（數表格的方法，割補法，直接測量底和高進行計算等等）

師總結：平行四邊形面積＝底×高

(2)底是2釐米，高是1.5釐米，求它的面積。

(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的?

2．出示三角形。三角形按角可以分爲哪幾種?

3．既然平行四邊形都可以利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計算呢?（揭示課題：三角形面積的計算）

教師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書）

二、指導探索

（一）推導三角形面積計算公式。

1、師出示情境圖，提出問題：三角形的面積你會求嗎？圖中的幾位同學它們在討論什麼？你有什麼好辦法嗎？（學生討論，拿出學具分小組討論）

分析：如果我們不數方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來?

2、三角形與平行四邊形不同，按角可以分爲三種，是不是都可以轉化成我們學過的圖形。我們分別驗證一下。（學生自己發現規律，教師出示場景二）

3、啓發提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計算面積呢？

4、用直角三角形推導

（1）用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學生自由拼圖。

（2）拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算？

（3）利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？

（4）小結：通過剛纔的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什麼關係？（引導學生得出：每個直角三角形的面積等於拼成的'平行四邊形面積的的一半。）

5、用銳角或者鈍角三角形推導。

（1）兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學生試拼。引導學生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。

（2）剛纔同學們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，（教師邊演示邊講述邊提問）對照拼成的圖形，你發現了什麼?（學生自主拼圖）引導學生得出：每個銳角三角形的面積等於拼成的平行四邊形面積的一半。

（3）兩個完全一樣的鈍角三角形能用剛纔的方法來拼嗎？學生實驗，教師巡迴指導。

問題：通過剛纔的操作，你又發現了什麼？

引導學生得出：每個鈍角三角形的面積等於拼成的平行四邊形面積的面積的一半

6、歸納、總結公式。

（1）通過以上實驗，同學們互相討論一下，你發現了什麼規律?

（2）彙報結果。

引導學生明確：

①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

②每個三角形的面積等於拼成的平行四邊形面積的一半。

③這個平行四邊形的底等於三角形的底。

④這個平行四邊形的高等於三角形的高。

7、提問並思考，強化推導過程：三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？爲什麼要加上“除以 2”？（強化理解推導過程）

三角形面積＝底×高÷2

8、教學字母公式。

引導學生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示爲：

（二）、應用

1、教學例題：

紅領巾分底是 100cm，高 33釐米，它的面積是多少平方釐米？

①讀題。理解題意。

②學生試做。指名板演。

③訂正。提問：計算三角形面積爲什麼要“除以2”?

2、完成做一做

三、質疑調節

（一）總結這一節課的收穫，並提出自己的問題．

（二）教師提問：

（1）要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？

（2）求三角形面積爲什麼要除以2？

四、反饋練習

（一）填空

（1）一個三角形的底是4分米，高是30釐米，面積是（ ）平方分米。

（2）一個三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）平方分米。

（3）一個三角形的面積是4.8平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）

（4）一個三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米，平行四邊形的面積是（ ）平方分米，三角形的面積是（ ）平方分米。

（5）一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那麼平行四邊形的高是（ ）米；如果平行四邊形的高是10米，那麼三角形的高是（）米。

（二）判斷

1、一個三角形的底和高是4釐米，它的面積就是16平方釐米。（ ×）

2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （√ ）

3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ×）

4、三角形的底是3分米，高是20釐米，它的面積是30平方釐米。（）

（5）兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。（×）

（6）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ √ ）

（7）三角形面積等於平行四邊形面積的一半。（× ）

（8）三角形的底越長，面積就越大。（× ）

（9）三角形的底擴大2倍，高擴大3倍，面積就擴大6倍。（√ ）

五、作業：85頁做一做和練習十六第1、2、3、4題

板書設計：

三角形面積的計算

因爲：平行四邊形的面積=底×高， 例1… …

三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）

所以三角形面積=底×高÷2

S=ah÷2

三角形的面積教學設計11

教學內容：

人教版國小數學五年級上冊

作者及工作單位何小婷

西安市長安區靈沼鄉馮村國小

教材分析

三角形面積的計算是學生在充分認識了三角形的特徵以及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算的基礎上進行學習的，同時它又是學生以後學習梯形、組合圖形的面積計算的基礎。

學情分析

三角形面積的知識基礎是：三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形面積計算公式。知識的增長點是三角形面積公式。這一知識是後面學生學習梯形面積計算以及今後學習的重要基礎。

其探究的'過程與方法的基礎是在《比較圖形的面積》和《地毯上的圖形面積》兩個專題中蘊含的割補法、增補法（分割、平移、旋轉），以及平行四邊形面積推導過程中蘊含的“根據一定的條件和方法將未知轉化爲已知”的數學思想和方法。能力的增長點在於利用旋轉將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，以及根據一定的條件(平分高或邊)利用分割與旋轉的方法將一個三角形轉化成平行四邊形，進一步體驗“轉化”的思想和方法。

本節課的設計着重在“以學生的發展爲中心”的理念，將學生的已有知識結合來自生活常識的實例做爲重要的課堂生成資源，運用有趣的教學手段，突破學生的思維定勢，給學生充分發散思維的空間。

教學目標

1、探索並推導三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，並能應用公式解決簡單的實際問題。

2、培養學生應用已有知識解決新問題的能力。滲透數學轉化思想方法。

3、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

4、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

教學重點和難點

教學重點：探索並推導三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

教學難點：三角形面積公式的探索過程。

三角形的面積教學設計12

【教學內容】：

人教版五年級上冊第六單元第91～92頁內容

【教學目標】：

1、探索並掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，並能應用公式解決簡單的實際問題。

2、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。

3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。

【教學重點】：

探索並掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

【教學難點】：

理解三角形面積公式的推導過程。

【教學準備】：

每人各兩個完全一樣的三角形，直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形任選一種，多媒體課件。

【教學過程】：

一、彙報演示

師：同學們請看屏幕，這兩塊披薩老師要買一塊當做明天的早餐，你建議我買哪一塊呢？如果現在給你一組數據呢？

師：同學們請看屏幕，爲了我們在操場玩耍更安全，爲每個班級在操場上畫分了一個區域，現在咱們班級啊，就剩下這兩塊選一個了，你打算幫班級選哪一塊呢？

師：爲什麼買這一塊呢？

師：哦，同學們通過微視頻的學習，已經會計算三角形的面積了是嗎？

師：誰能說說三角形面積怎麼求：三角形面積＝底×高÷2

師：爲什麼它的面積是底×高÷2呢？

生：到前面展示三角形拼平行四邊形過程。

夯實對應關係：兩個完全相同的三角形可以拼成一個（）拼成的平行四邊形的底等於（）拼成的平行四邊形的高（）因爲平行四邊形的面積是（）所以三角形的面積就是（）。

師：總結三角形面積公式，用字母表示就是，計算三角形面的.時候你知道需要注意什麼？

師：剛剛我們一起推導了三角形面積的公式，它是通過轉化成平行四邊形後來求面積的，那你還記得我們當時學平行四邊形的時候是怎樣轉化的嗎？

師：看來這些知識之間是有聯繫的，並且我們可以通過已有知識的牽移，就可以解決新的問題。同學們那我們下節課要學習梯形的面積，你能想一想，它的面積可能怎樣轉化呢？下個微視頻當中，我們一同去探究。先看我們的三角形吧。它的面積你學明白了嗎？知道求的過程中需要注意什麼嗎？

師：一個小小的2會在三角形的世界裏爲我們帶來許多神奇的變化，想見識一下嗎？看你能戰勝這個數字，還是被它打敗了。

（一）判斷題。

1、兩個三角形的底都是20釐米，高都是10釐米，一定可以拼成平行四邊形。

2、兩個完全一樣的直角三角形一定可以拼成正方形。

3、面積相等的兩個三角形一定等底等高。

（二）選擇題。

1、下面平行線間的3個三角形大小關係正確的是（）

A、ABC面積大B、BCD面積大C、BCE面積大D、同樣大

2、求右圖中三角形面積正確列式爲（）

A、4.8×5÷2B、4×5÷2C、4×4.8

師：你是勝了，還是敗了啊？敗給了誰啊？哎，知己知彼百戰百勝，咱明知和2打仗，怎麼就敗了呢？可惜啊！如果給你一個反敗爲勝的機會，你能把握好嗎？那麼好吧，機會要抓住啊，咱們的敵人還是誰啊？這次戰場可別輕敵啊，再敗下來，可沒機會嘍！

（三）解決問題

1、已知一個三角形的面積是500平方米，底是40米，求這個三角形的高。

一個三角形的底是3釐米，高是4釐米，面積是多少釐米？

另一個三角形的底是3釐米，高是4釐米，面積是多少釐米？

還有一個三角形，底是4釐米，高是3釐米，面積是多少釐米？

一個三角形，底是5釐米，高是2.4釐米，面積是多少釐米？

拓展延伸：

思考一：三角形和平行四邊形面積相同，底也相同，它們的高什麼關係？

思考二：三角形和平行四邊形面積相同，高也相同，它們的底什麼關係？

思考提示：若頭腦中不能建立起兩個圖形，我們可以利用假設方式求出它們各自的高和底再進行觀察。可以假設一組數據，假設它們的面積都是20平方釐米，底都是4釐米，我們可以求出它們的高再進行觀察。如果思考一你能解決，相信思考二你便能推導出這種關係，如果不能，還可以利用假設的方法，比一比，看誰最聰明。

如果你能弄清楚上面的思考題，看看自己能不能快速計算出下面幾道題？

三角形和平行四邊形面積相同，底相同，三角形的高是30釐米，平行四邊的高是？

三角形和平行四邊形面積相同，底相同，平行四邊形的高是30釐米，三角形的高是？

三角形和平行四邊形面積相同，高相同，三角形的底是20釐米，平行四邊的底是？

三角形和平行四邊形面積相同，高相同，平行四邊形的底是20釐米，三角形的底是？

三角形的面積教學設計13

教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教材國小數學五年級上冊第84~85頁。

教學目標：

1、經歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式。

2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念。使學生知道轉化的思考方法在研究三角形的面積時的運用，培養學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉化方法解決實際問題的能力。

3、培養學生的創新意識和合作精神。

教學重點：三角形面積計算公式的推導過程

教學難點：在轉化中發現內在聯繫及推導說理。

教、學具準備：多媒體課件，紅領巾，學具（兩個完全相同的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、任意三角形若干個）。工具（直尺、剪刀）。

設計思路：

本節課有以下幾個特點：

1、利用遠程教育資源，通過多媒體課件複習舊知，激發學生的學習興趣。在複習舊知時，單憑教師枯燥的提問，很難調動學生的興趣。教學一開始，我利用遠程教育資源，恰當地運用多媒體課件，直觀動態地將舊知識展示在學生面前，以感染學生，爲學習新知識作好鋪墊。

2、利用遠程教育資源，通過多媒體課件突出重點，化解難點。本節課的重點是探索三角形面積計算公式的推導，如果只有教師的講解、演示，很難使學生真正理解、掌握新知。因此，在教學中，我力求打破傳統教學以傳授知識爲中心的弊端，精心設計以學生爲主體的實踐活動，充分利用遠程教育資源，發揮多媒體的功能，通過“變色”、“閃爍”、“聲音”等手段突出重點，解決難點，加深學生對新知識的理解，激活學生的創造思維，掌握學習方法，培養學生的學習能力。真正發揮學生的主體作用，體現新課程的理念。

教學過程

一、創境引新

1、同學們，你們還記得怎樣計算平行四邊形的面積嗎？（點擊課件）

這個公式是怎樣推導出來的呢？

電腦動態演示割拼的轉化過程。

形成板書：

轉化 找關係 推導

學生看大屏幕，

口答：s=ah

學生口述平行四邊形面積公式的推導過程。

2、老師這裏有一樣東西，你想知道嗎？（出示紅領巾）紅領巾是什麼形狀的？要知道做這條紅領巾需要用多大的布，該怎麼辦？

三角形的面積該怎樣計算呢？這節課老師和大家一起研究、探索這個問題。（板書課題）

生可能會說：求出它的面積。

二、自主探索

合作交流1、談話啓思。

我們能不能利用前面學過的方法來探究三角形的面積呢？想一想，用任意兩個三角形可以拼成什麼圖形，下面同學們利用桌上的學具拼一拼、擺一擺，看一看，能拼成什麼圖形？

2、操作探索。

（1）四人小組合作進行操作、探索。

（2）小組彙報、交流、展示。

學生可能會拼出以下圖形：

（3）課件演示拼出的各種圖形。

（4）設疑：

這些圖形中哪些圖形的面積你會計算？

通過操作，誰能告訴老師，什麼樣的兩個三角形能拼成平行四邊形？

你能不能很快的把兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形。

老師有一種方法，能很快的將兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形，想學嗎？

電腦演示轉化的動態過程。

（5）找關係。

師：拼成的平行四邊形與原三角形有什麼關係？

課件出示：

a.拼得的平行四邊形的底與原三角形的底有什麼關係？

b.拼得的平行四邊形的高與原三角形的高有什麼關係？

c.其中一個三角形的面積與拼得的平行四邊形的面積有什麼關係？

（6）彙報

在學生回答的基礎上師用電腦演示。

（7）嘗試推導說理。

師：根據你們的發現，你能推導出三角形的面積計算公式嗎？

在學生的彙報中形成板書：

三角形的面積=平行四邊形的面積÷2

底 × 高

= 底× 高÷2

師：如果用s表示面積，a、h分別表示三角形的底和高，用字母怎樣表示公式？

完善板書：s=ah÷2

學生口答：長方形、平行四邊形。

生：兩個完全一樣的三角形能拼成平行四邊形。

學生操作，感到不是很容易。

學生觀看轉化過程。

嘗試旋轉、平移的方法。

小組討論交流。

小組派代表發言。

學生討論後回答，並說說自己是怎樣推導的？

學生髮言。

學生齊說：s=ah÷2

3、探究用一個三角形進行割補轉化推導。

師：我們在推導平行四邊形的面積公式時，運用了割補法，你能不能運用割補法將一個三角形轉化成平行四邊形？

師：下面我們來觀察電腦上是怎樣操作的？（點擊課件）

師：同學們若有興趣，課後可以繼續探索不同的.割補方法。

小組合作探究，

彙報交流。

學生觀看運用割補法將一個三角形轉化成平行四邊形過程。

三、實踐應用

拓展提高

1、（出示紅領巾）這下你會計算這條紅領巾的面積嗎？計算它的面積要知道什麼條件？

你能估計一下它的底有多長嗎？（課件出示紅領巾）

一條紅領巾的面積是多少平方釐米？

2、看圖計算面積。

3、你認識這些道路交通標誌嗎？誰來說說。

（課件出示）

師：我們學校處在交通繁忙的三*路口，車輛較多。爲了同學們的安全，交警叔叔想用鐵皮做這樣兩個標誌牌，（點擊課件）

你來幫他們算算需要多少鐵皮？

4、判斷。

(1)、一個三角形的底和高是4釐米，它的面積就是16平方釐米。（）

(2)、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（）

(3)、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（）

(4)、三角形的底是3分米，高是20釐米，它的面積是30平方釐米。（）

5、課下請同學們找一個三角形的實物進行測量，計算出它的面積。

學生估計底的長度。

學生獨立完成，一人板演。做完後集體訂正。

學生口述列式。

通過圖3知道要用對應的底和高計算面積。

學生說說自己認識交通標誌。

學生獨立完成，然後交流。可能出現下面兩種方法。

方法一：s=ah÷2

=7.8×9÷2

=35.1

35.1×2=70.2（平方分米）

方法二：s=ah

=7.8×9

=70.2（平方分米）

學生判斷，並說明理由。

四、評價體驗

通過這節課的學習，你一定有話想對同學們說，你最想說什麼？（點擊課件）

學生之間互相評價。

教學反思：

1、利用遠程教育資源，創設教學情景。

利用遠程教育資源，創設情景，能生動直觀地將教學信息再現於學生的感官。教學情景創設的好，能調動學生的好奇心，又能爲學生提供生動逼真、豐富多彩的教學資源，爲學生營造一個色彩繽紛，聲像同步，能動能靜的教學情景，提高學生的學習興趣，能做到事半功倍的效果。三角形的面積計算是在完全認識了三角形的特徵及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學習的，其推導方法與平行四邊形面積計算公式的推導方法有相似之處。因此，我利用遠程教育資源網搜索並下載有關平行四邊形面積公式的課件，通過多媒體展示給學生。這樣即吸引了學生的注意力，又激發了學生探索新知識的慾望，同時又使學生明確了探索目標與方向。

2、利用遠程教育資源，引導學生自主探索，參與知識的形成過程。

數學知識只有通過學生親身主動的參與，自主探索，才能轉化爲學生自己的知識。本節課，在探索新知的過程中，我讓學生利用學具，以小組合作的形式，通過拼一拼、一擺、移一移等方法將兩個三角形拼成各種圖形。在此基礎上，讓學生髮現只有兩個完全相同的三角形才能拼成平行四邊形，但學生不會用旋轉、拼移的方法。這時，我恰當的運用多媒體課件動畫演示，將兩個完全相同三角形通過旋轉、平移，能很快的拼成一個平行四邊形，這樣非常直觀形象的展示轉化過程，學生在好奇的氛圍中掌握旋轉、平移的方法。滲透了轉化的數學思想。並再次觀看多媒體課件，發現拼成的平行四邊形與原三角形的內在聯繫，從而推導出三角形的面積計算公式。有效的突破教學難點，幫助學生深刻理解新知識，達到了事半功倍的效果提高教學效率。

割補法是學習幾何知識很重要的方法。在推導平行四邊行面積計算公式時，學生已初步掌握了割補法。本節課中，當學生用旋轉、平移的方法推導出三角形的面積公式後，我又設計讓學生運用割補法，將一個三角形轉化成平行四邊形，來推導三角形的面積公式。這一環節由於學生的能力和知識水平有限，對於割補法有一定的困難，因此，我充分運用多媒體課件動畫，直觀地展現幾種割補方法，以拓展學生的思維能力，提高學生的推理能力。

3、利用遠程教育資源，提高學生應用新知識的能力。

練習的設計除了注重趣味性和層次性外，更注重現實性。本節課的練習除了圍繞重點設計基本練習鞏固新知識外，還設計了培養學生創新意識及實踐能力的練習題。爲了節約教學時間，調動學生學習的積極性，運用多媒體課件展示練習題是必不可少的。因此我設計了讓學生認識道路交通警示標誌，並計算兩塊相同標誌牌面積的課件，學生在練習過程中，既發散了學生的思維，又對學生進行了交通安全教育。

總之，利用遠程教育資源，，對學生主體性發展、思維能力的培養具有獨特的優勢，教學中教師適時運用多媒體輔助教學，創設豐富的情景，調動學生多種感官參與教學過程，發揮了最佳的教學效應，從而激勵學生去探索、去發現、去創造。

三角形的面積教學設計14

【教學目標】

1、認知目標：經歷三角形面積計算公式的探索過程，推導出三角形的面積計算公式，掌握求三角形面積的計算方法。

2、能力目標：通過學生動手拼擺，滲透旋轉、平移的數學思想，引導學生用多種方法推導公式，發散學生的思維，培養學生求異思維的能力。同時學生通過自主探索學習活動，提高實際操作、自主探索能力及運用三角形的面積公式解決實際問題的能力。

3、 情感目標：在探索學習活動中，培養實踐能力，培養學生主動參與學習活動的意識、合作意識和創新意識，體會數學問題的探索性，並獲得積極的情感體驗和成功體驗。

【教學重點】推導、掌握三角形面積的計算公式。

【教學方法】探究發現法和討論法.

【教學準備】教具：多媒體課件、紅領巾實物。

學具：剪刀、各種不同類型的三角形等。

【課時安排】一課時

【教學過程】

一、創設情境

1、師：細心的同學可能已經發現今天老師有什麼不同?對老師今天也配戴了紅領巾！這是與我們朝夕相處的紅領巾，它是紅旗的一角，記得20多年前每當老師佩上戴紅領巾時心中和你們一樣充滿了無比的驕傲和自豪，可你們想不想知道一條紅領巾的面積呢？（把紅領巾展開貼在黑板上）

2、揭題：（想）那就得知道怎樣求三角形的面積，今天這節課就我們一起來探究這個問題好嗎？（教師板書課題：三角形的面積）

二、自主探索，合作交流

1、回憶平行四邊形的推導過程，啓發學生運用所學的方法，探究三角形面積計算公式。

師：前面我們學習了長方形、正方形、平行四邊形的面積，那麼我們回憶一下，在學習平行四邊形面積時是用什麼方法求出平行四邊形面積的？

生：將平行四邊形轉化成長方形，通過長方形面積公式推導出平行四邊形面積公式。

師：平行四邊形的面積公式是什麼？

生：平行四邊形的面積＝底×高

（教師板書）

師：那麼我們能不能也用轉化的方法來探究如何計算三角形面積呢？想一想，你會怎樣做一下，怎樣用轉化的方法來探究三角形的面積。

生：可以拼、剪，

師：你是怎樣具體操作的？小組裏的同學可以互相合作實驗怎樣用轉化的方法來探究三角形的面積。師出示要求和發放實驗報告。

2、學生拿出老師爲其準備的實驗材料，自行拼圖，教師參與到小組中，去引導。

3、小組派代表上黑板前展示拼的過程，展示時重點引導學生觀察、發現三角形與拼成的長方形或平行四邊形的關係。選擇有代表性的三組，請學生說出拼的過程。填寫實驗報告。

(爲了使學生能看清每個小組拼的過程，教師課件演示。)

4、歸納概括，推導公式。（讓學生試着概括）

生：我們拿兩個完全一樣的三角形，會拼成一個平行四邊形。因爲每個三角形的面積等於拼成的這個平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積=底×高，所以這個三角形的面積=底×高÷2。

（教師總結，課件出示）

師：大家看到了，前面這幾組同學都是將兩個完全一樣的三角形拼成了一個平行四邊形，探究出平行四邊形的底等於三角形的底，平行四邊形的高等於三角形的高，每個三角形的面積等於拼成的平行四邊形面積的一半。

因爲三角形的面積等於拼成的平行四邊形面積的一半，所以，三角形的面積＝底×高÷2爲什麼除以2？

生：因爲平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積等於拼成的平行四邊形面積的一半，所以除以2。

5、完成例2

師：現在你會求紅領巾的面積了嗎？需要知道什麼條件？出示條件生獨立完成。指一名板演

三、實踐運用，拓展創新

1、小試身手：計算三種三角形的面積：（課件出示）

（1）底3cm，高4cm (2)底4cm，高1.5cm（3）底2cm，高3cm

2、小小判官：

（1）兩個形狀一樣的三角形，可以拼成一個平行四邊形.…………（）

(2)平行四邊形面積一定比三角形面積大.……( )

(3)一個平行四邊形與一個三角形等底等高,那麼平行四邊形的'面積一定是三角形的2倍.……………( )

3、生活中的數學：你認識下面的這些道路交通警示標誌嗎？

我們學校的上下兩個路口在放學時經常交通混亂，爲了改變這種狀況，交警隊準備用鐵皮製作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎?（底9dm，高7.8dm）

4、已知一個三角形的面積和底，求高。

5、下圖中哪個三角形的面積與畫陰影三角形的面積相等，爲什麼？你能在圖中在畫一個與畫陰影的三角形面積相等的三角形嗎？試試看。

四、小結

師：通過這節課的探索學習，你有什麼收穫？

生：我們知道了三角形的面積計算方法，還會用它來進行計算。

生：這節課我們通過自己動手動腦推導出來了三角形的面積公式，我真是太高興了！……

師出示學習材料，學生閱讀後談感想。體會祖國的古代科學家得了不起，

師：20xx多年前就推導出了這個公式。今天同學們通過自己的研究也推導出了三角形的面積計算公式，說明同學們也很聰明，相信將來你們還會有更多更大的發現，到那時你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？

三角形的面積教學設計15

　教學內容：

《探索活動（二）三角形面積》

　教學目標：

在實際問題情境中認識三角形面積必要性，在自主探究中體會有計劃、有目的的選擇適當的探究方法，鍛鍊學生動手操作的能力，進一步感知轉化的數學思想和方法，學會用數學語言與他人交流，體驗數學公式建立的過程，發展觀察對比的能力、歸納概括能力及空間想象力。能正確地利用三角形面積公式計算，解決實際問題。

教學重點：

三角形面積公式的建立；利用分割與旋轉進行圖形轉化

教學難點：

三家形面積公式的概括；利用分割與旋轉進行圖形轉化

教法設計：

教學媒體的準備：

學具類：三個三角形（兩個完全相同，一個不同）一個平行四邊形；剪刀。

教具類：課件，與學具相應的教具。媒體：筆記本電腦、實物投影儀。

教學過程設計：

一、溫故孕新，提出問題

⒈教師談話：同學們，到現在我們已經學過哪些圖形面積的計算了？你能說一說它們的面積計算公式嗎？

學生口述，教師利用課件出示長方形、正方形、平行四邊形圖形及公式

教師提問：誰能說一說平行四邊形面積計算公式的推導過程？

學生口述，教師利用課件再現平行四邊形面積計算公式的推導過程。

（設計意圖：通過再現平行四邊形面積公式推導過程，重溫將“未知”轉化爲“已知”的過程，爲進一步探究三角形面積計算公式做好思維上的準備）

⒉教師利用課件出示教材p25主題圖

教師引導審題：什麼形狀，給了什麼條件，要求什麼問題。學生觀察後口述。

（設計意圖：在實際問題中使學生認識三角形面積計算的必要性，激發學生學習的內驅力，爲學生下面積極參與到探究過程中來做好心理上的準備）

⒊教師提問：你認爲今天我們應該重點研究是什麼？學生口述，教師板書：

三角形面積

教師談話：今天這節課我們將通過“動手操作、觀察對比”推導出三角形面積的計算公式。

(設計意圖：學生在教師的指導下自我提出學習的內容，教師明確的只出擊將採用的方法和學習的目標，使學生做到思維定向。)

　二、觀察對比，設想轉化

⒈教師提問：你能用什麼辦法得到三角形面積呢？學生思考口述，

預計學生可能提出以下兩種方案

⑴數方格的辦法，（打開教材p25，數出三角形的面積） ⑵將三角形轉化爲已經學過的圖形（平行四邊形）

⒉教師利用電腦課件再出示一個平行四邊形（如右圖），

引導學生與三角形進行觀察對比，

思考：“怎樣將三角形轉化爲平行四邊形”，學生獨立思考，分組交流，口述自己的或小組的意見。

(設計意圖：將三角形與平行四邊形進行對比，思考、交流轉化的預想其目的都是培養學生有目的、有計劃的進行探究活動，減少探究活動的盲目性和隨意性，養成良好的思維習慣，發展學生空間想象的能力。)

三、動手操作，體驗轉化

⒈教師談話：下面同學們可以按照自己的想法利用自己手中的學具進行轉化，並思考一下的問題：（教師利用課件出示思考題）

在轉化過程中的三角形和平行四邊形有什麼關係？

教師引導學生分析思考的含義

⒉學生按照自己的想法動手實踐，根據思考題思考，在小組內交流，教師巡視，並作適當點撥。

⒊學生彙報探究的成果

預計有以下幾種情況：

⑴拼：

①用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形

教師提問：這兩個三角形有什麼關係？完全相同是什麼意思？如果不完全相同的兩個三角形呢？

完全相同——形狀，面積都相等（板書）

總結：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（板書）

②通過割補把一個三角形拼成平行四邊形

教師提問：爲什麼選擇兩條邊的中點連線進行分割？

(原因：平行四邊形的對邊相等)

總結：當三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。

教師利用電腦演示揭示實質：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。(板書)

⑵剪：將一個平行四邊形剪成兩個三角形

總結：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（板書）

⒋教師提問：通過剛纔一系列的.活動，我們得到了一個怎樣的結論？

學生思考，口述，

總結：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（或：三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。）

(設計意圖：通過動手、交流、彙報、歸納等教學活動，使學生在活動中“做”數學，體驗知識形成的過程和自主獲取新知的過程，積累數學實驗的經驗，發展分析、歸納等思維能力、空間想象能力、以及利用數學語言與他人交流的能力。)

四、建立公式，實踐應用

⒈歸納公式

教師談話：請同學們打開教材p25，學生閱讀教材。

教師談話：根據剛纔得出的結論，請大家思考三角形面積應該怎樣計算呢？在小組裏說一說你的想法，然後把結論填在教材上

三角形面積=___________________________

如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那麼三角形的面積公式可以寫成：

s=_______________

學生思考，交流，填寫，口述，教師板書

三角形面積=底×高÷2；s=ah÷2

⒉剖析公式：教師提問：①計算三角形面積必須知道什麼條件？②底乘以高等到的是什麼？③爲什麼除以2？

⒊迴歸問題：

教師談話：現在我們能求這個三角形的面積了嗎？

學生重新審題，獨立完成，口述，教師板書

4×3÷2=6(cm2)；答：它的面積6cm2。

⒋鞏固練習：完成教材p26試一試。

學生獨立完成，板演，教師訂正

(設計意圖：以教材爲引領，完成自主探究的學習過程，經歷數學建模。)

作業設計：

⒈利用學具擺一擺、說一說三角形面積推倒的過程，複述重要的結論。

⒉完成教材p26練一練第1題。

板書設計：(略）