圖形與位置知識點總結

圖形與位置是國中數學的學習重點，以下是小編整理的圖形與位置知識點總結，歡迎參考閱讀！

一、線段、射線、直線的有關問題

1．線段、射線、直線的概念

（1）線段：繃緊的琴絃、人行道橫線都可以近似地看作線段，線段是直的，它有兩個端點．

（2）射線：把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線，射線的特點是：是直的；有一個端點；向一方無限延伸．

（3）直線：把線段向兩個方向無限延伸所形成的圖形叫做直線，直線的特點：是直的；沒有端點；向兩方無限延伸．

2．直線、射線、線段三者間的區別和聯繫

3．線段、射線、直線的表示方法

（1）一條線段可用表示端點的大寫字母來表示，如上表中圖的線段，可表示爲線段AB或線段BA．

（2）一條射線可用端點和射線上的另一點表示，如上表中圖的射線可表示爲射線OA，這裏規定把表示端點的字母寫在前面，正是爲了突出射線“端點”的特徵．

（3）一條直線可以用兩個大寫字母表示，如上表中圖的直線可以用兩個大寫字母表示爲直線AB或直線BA，另外可用一個小寫字母表示爲直線l．

4．直線的性質

經過兩點有且只有一條直線，其中“有”表示“存在性”，“只有”體現“惟一性”．

二、關於線段的有關問題

1．比較線段長短的方法

（1）疊合法：先把兩條線段的一端重合，再看另一端的位置，從而確定兩條線段的長短，這是從“形”的方面來比較長短．

（2）度量法：分別量出每條線段的長度，再根據度量的結果確定兩條線段的長短，這是從“數”的方面來進行比較．

2．線段中點的概念

把一條線段分成兩條相等的線段的點，叫做線段的中點．

利用線段的中點，可以得到下面的“邏輯推理”：

（1）因爲AM=BM，所以M是線段AB的中點；

（2）因爲M是線段AB的中點，所以

或AB=2AM=2BM．

三、關於角的有關問題

1．角的概念

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點叫做角的頂點，兩條射線叫做角的邊．

2．角的度量

度量的單位是“度”、“分”、“秒”，把平角分成180等份，每一份叫做一度的角，記作1°，1°=60′，1′=60″．

3．角的分量

（1）周角 1周角=360°=2平角=4平角；

（2）平角 1平角=180°=2直角；

（3）直角 1直角=90°；

（4）銳角 小於直角的角叫做銳角；

（5）鈍角 大於直角而小於平角的角叫做鈍角；

（6）補角 如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角叫做互爲補角；

（7）餘角 如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角叫做互爲餘角．

4．角的平分線

一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做該角的平分線．

5．比較角的大小的方法

（1）疊合法：先將兩個角的頂點與頂點重合，一條邊與一條邊重合，再比較另外兩邊的位置，從而確定這兩個角的大小，這是從“形”的方面比較大小．

（2）度量法：先分別量出每個角的度數，再按照量出的度數比較大小，這是從“數”的`方面比較大小．

四、平行線的概念及有關問題

1．平行線

在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，平行的關係是相互的，如果AB∥CD，則CD∥AB．

其中符號“∥”讀作“平行於”．

2．與平行線有關的一些性質

（1）平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．

（2）如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行．（平行公理的推論）

五、垂線的概念及有關問題

1．兩條直線垂直的概念

當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點叫做垂足，如直線AB與直線CD垂直，記作AB⊥CD．

2．垂線的性質

（1）經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．

（2）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短，簡述爲垂線段最短，從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．

【重點難點解析】

本章重點是線段、角、平分線、垂線的有關概念、性質、圖形表示、圖形的幾何語言表示、計算、畫法，本章的難點是開始學幾何時，對幾何的概念理解不清，對幾何圖形的識別不熟練，對幾何語言的運用不習慣，要掌握重、難點，必須注意以下問題：

一、關於直線、射線、線段的有關問題

1．直線向兩端無限延伸，畫直線只能畫有限長，但在理解它時以及用直線的概念來解題時要看作是無限長．

2．區別直線、射線、線段這三個概念，在應用或作圖時不能把它們搞混淆．

3．線段向一方延伸的部分叫做這線段的延長線，指定向哪個方向延長就向哪個方向延長，反方向延長的部分叫做反向延長線．

4．正確理解“連結兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離”這個概念，它是一個數量，而線段本身是圖形，因此不能把A、B兩點間的距離說成是線段AB．

5．線段可以比較長短，也可以進行加減．

二、關於角的有關問題

1．角是由有公共端點的兩條射線所組成的圖形，因爲射線是向一方無限延伸的，所以角的大小與邊的長短無關，角也可以看成是由一條射線繞着它的端點旋轉而成的，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊．

2．角可以比較大小，也可以進行加減．

三、區分垂直和垂線的概念

垂直和垂線是兩個概念，垂直指的是兩條直線的位置關係，當兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，這兩條直線是垂直關係；垂線是指當兩條直線互相垂直時，這兩條直線的名稱，即一條直線是另一條直線的垂線．

【發散思維分析】

本章的主要內容是線段與角的概念、性質及大小的比較，平行、垂直的有關問題，數學是研究現實世界的空間形式與數量關係的一門科學，而平面幾何則是研究空間形式的入門與基礎．點與直線是平面圖形的基本元素，掌握本章內容對於學好後繼課程至關重要，爲此，必須加強幾何語言的訓練，要注意經常總結對比，回憶一下遇到了哪些幾何圖形，學了幾條几何圖形的定義和公理，這些圖形之間有何異同點？對於幾何圖形的概念敘述，圖形、字母、符號的式子表示三位一體是不可忽視的，這是學好平面幾何，培養學生運算能力、邏輯思維能力和空間想像能力的重要途徑，本章安排一定數量的轉化發散、構造發散和其他類型的發散思維題，轉化發散通過設元把線段長度問題轉化爲一元一次方程問題，轉化發散促進數形結合解題，可發揮“形”的直觀作用和“數”的思路規範優勢，由數思形，由形定數，數形滲透，互相作用，揚長避短，直入捷徑，構造發散通過構造輔助圖形（本章構造線段上的點關於線段中點的對稱點），把複雜的問題簡單化，隱蔽的問題明朗化，抽象的問題直觀化，化難爲易，化未知爲已知從而達到問題的目的．