關於集合的知識點總結
一、集合有關概念
1、集合的含義:某些指定的物件集在一起就成為一個集合,其中每一個物件叫元素。
2、集合的中元素的三個特性:
①.元素的確定性;②.元素的互異性;③.元素的無序性
說明:(1)對於一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的物件,相同的物件歸入一個集合時,僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的,沒有先後順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的分類:
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
4、集合的表示:{}如{我校的籃球隊員},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員}B={12345}
2.集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意啊:常用數集及其記法:
非負整數集(即自然數集)記作:N
正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R
關於屬於的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬於集合A記作aA,相反,a不屬於集合A記作a?A
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然後用一個大括號括上。
描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}
二、集合間的基本關係
1.包含關係子集
注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA
2.不含任何元素的集合叫做空集,記為
規定:空集是任何集合的'子集,空集是任何非空集合的真子集。
3.相等關係(55,且55,則5=5)
例項:設A={x|x2-1=0}B={-11}元素相同
結論:對於兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等於集合B,即:A=B
①任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
③如果A?BB?C那麼A?C
④如果A?B同時B?A那麼A=B
三、集合的運算
1、並集的定義:一般地,由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做AB的並集。記作:AB(讀作A並B),即AB={x|xA,或xB}.
2.交集的定義:一般地,由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合叫做AB的交集.
記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
3、全集與補集
(1)補集:設S是一個集合,A是S的一個子集(即),由S中所有不屬於A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或餘集)
記作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質:⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U
4、交集與並集的性質:AA=AA=B=BA,AA=A
A=AAB=BA.
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