冪函式的知識點總結
冪函式定義:
形如y=x^a(a為常數)的函式,即以底數為自變數冪為因變數,指數為常量的函式稱為冪函式。
定義域和值域:
當a為不同的數值時,冪函式的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數,則函式的定義域為大於0的所有實數;如果a為負數,則x肯定不能為0,不過這時函式的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數,則x不能小於0,這時函式的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數,則函式的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時,冪函式的值域的不同情況如下:在x大於0時,函式的值域總是大於0的實數。在x小於0時,則只有同時q為奇數,函式的值域為非零的實數。而只有a為正數,0才進入函式的值域
性質:
對於a的取值為非零有理數,有必要分成幾種情況來討論各自的特性:
首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數,則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數,函式的定義域是R,如果q是偶數,函式的定義域是[0,+∞)。當指數n是負整數時,設a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函式的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數,那麼我們就可以知道:
排除了為0與負數兩種可能,即對於x0,則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能,即對於x0和x0的所有實數,q不能是偶數;
排除了為負數這種可能,即對於x為大於且等於0的所有實數,a就不能是負數。
總結起來,就可以得到當a為不同的數值時,冪函式的定義域的不同情況如下:
如果a為任意實數,則函式的定義域為大於0的所有實數;
如果a為負數,則x肯定不能為0,不過這時函式的定義域還必須根據q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數,則x不能小於0,這時函式的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數,則函式的`定義域為不等於0的所有實數。
在x大於0時,函式的值域總是大於0的實數。
在x小於0時,則只有同時q為奇數,函式的值域為非零的實數。
而只有a為正數,0才進入函式的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函式在第一象限的各自情況.
可以看到:
(1)所有的圖形都通過(1,1)這點。
(2)當a大於0時,冪函式為單調遞增的,而a小於0時,冪函式為單調遞減函式。
(3)當a大於1時,冪函式圖形下凹;當a小於1大於0時,冪函式圖形上凸。
(4)當a小於0時,a越小,圖形傾斜程度越大。
(5)a大於0,函式過(0,0);a小於0,函式不過(0,0)點。
(6)顯然冪函式無界。
-
校園安全宣傳教育活動總結
總結是在一段時間內對學習和工作生活等表現加以總結和概括的一種書面材料,通過它可以正確認識以往學習和工作中的優缺點,不妨坐下來好好寫寫總結吧。那麼總結要注意有什麼內容呢?下面是小編精心整理的校園安全宣傳教育活動總結,僅供參考,大家一起來看看吧。校園安全...
-
會計專業技術個人工作總結
總結是在一段時間內對學習和工作生活等表現加以總結和概括的一種書面材料,它可以明確下一步的工作方向,少走彎路,少犯錯誤,提高工作效益,為此我們要做好回顧,寫好總結。總結怎麼寫才是正確的呢?下面是小編收集整理的會計專業技術個人工作總結,歡迎大家分享。會計專業技...
-
發展性閱讀研究工作總結
總結是在某一特定時間段對學習和工作生活或其完成情況,包括取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓加以回顧和分析的書面材料,它可以促使我們思考,因此十分有必須要寫一份總結哦。你所見過的總結應該是什麼樣的?下面是小編幫大家整理的發展性閱讀研究工作總結,供...
-
[合集]icu護士個人年終總結
總結是對過去一定時期的工作、學習或思想情況進行回顧、分析,並做出客觀評價的書面材料,它可以明確下一步的工作方向,少走彎路,少犯錯誤,提高工作效益,因此我們需要回頭歸納,寫一份總結了。總結你想好怎麼寫了嗎?下面是小編為大家收集的icu護士個人年終總結,希望能夠幫...