關於小升中數學知識點的分數總結
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小升中數學知識點分數
分數乘分數,應該分子乘分子,分母乘分母。
整數乘法的交換律、結合律和分配律,對於分數乘法也適用。
倒數的認識:乘積是 1的兩個數互為倒數。分子分母交換位置,找到一個數的倒數。
分數除法:
除以一個不等於0的數,等於乘這個數的倒數。
比和比的應用:
兩個數相除又叫做兩個數的比。
在兩個數的比中,比號前面的數叫做比的前項,比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商,叫做比值。
比值通常用分數表示,也可以用小數或整數表示。
比的後項不可以是0
比的基本性質:比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。
根據比的基本性質,可以把比化成最簡單的整數比。
整數可以看成一個特殊的分數,所以不管被除數、除數是整數還是分數,計算方法都是一樣的。
除以一個數(0除外),就等於乘以這個數的倒數。
圓:
圓心用O表示。連線圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑,一般用r表示。通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑,一般用字母d表示。
在同一個圓內,所有的半徑和直徑都相等。直徑是半徑長度的2倍,半徑的長度是直徑的1/2。
長方形、正方形和圓都是對稱圖形,都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。
等腰三角形、等腰梯形只有一條對稱軸。
長方形有兩條對稱軸。
等邊三角形有三條對稱軸。
正方形有四條對稱軸。
圓有無數條對稱軸。
把圓規的兩腳分開,定好兩腳尖的距離作為半徑。
圓的周長:任意一個圓的周長與它的直徑的比是一個固定的數,我們把它叫做圓周率,用字母 pai 表示。它是一個無限不迴圈小數。 如果用c表示圓的周長 公式:
圓的面積:
把圓分成若干(偶數)等份,剪開後,用這些近似等腰三角形的紙片,拼成一個接近長方形、近似平行四邊形
圓的面積公式:
一條弧和經過這條弧來暖的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。圓是一種曲線圖形,
一個圓的周長等於它的直徑乘pai
百分數:
百分數可以看成分母是100的分數,可以直接寫成小數。
百分數可以化成最簡分數。
除不盡時,通常保留三位小數。
一成是十分之一,改寫成百分數就是10%。三成五就是十分之三點五,改成百分數就是35%(注意大寫和小寫)
分數應用題:
1、一、讀題理解題意,找出單位1,二、畫出線段圖,三、列出等量關係,四、根據等量關係列式解答。
2、 比誰,誰就做分母。
3、 不好理解的數量關係就用方程。
4、 答要寫完整,注意寫單位名稱。
注意分數乘法的意義、分數除法的意義
五、百分數
百分數在生活中應用廣泛,所涉及問題基本和分數問題相同,但是要乘100%,%號的寫法兩個0要小寫,不要與百分數前面的數混淆。
百分數與小數分數互化。百分數化小數,去掉百分號,同時把小數點向左移動兩位就可以了。
小數化成百分數,只要把小數點向右移動兩位,同時添上百分號。小數化成分數,移動小數點位置變為整數做分子,分母變成10、100、1000,再化簡。分數化成小數,用除法,除不盡的保留兩位小數。分數化成百分數:
1、用分數的基本性質,把分數分母擴大或者縮小分母是100的分數,再寫成百分數形式,這種方法簡便,但有侷限性。
2、利用分數除法把分數化成小數,再化成百分數。除不盡的情況結果保留三位小數三位小數,因此分子除以分母的商要算到小數第四位,四捨五入後,近似商取三位數。百分號前保留一位小數。這種方法適用範圍廣。
百分數化成分數,寫成分數形式,再約分。
分數表是一個數,也可以表示兩個數的關係,百分數只表示兩個數的`關係,沒有單位。
百分數的意義:表示一個數是另一個數的百分之幾,也叫百分率或者百分比。
一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。
一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。
六、統計
條形統計圖可以知道每個數量的多少。折現統計圖可以知數量的增減,扇形統計圖可以知道部分和總量的關係。
七、數學廣角
研究中國古代的雞兔同籠問題。
1、用表格方式解決有侷限性,數目必須小,例:
頭數 雞(只)兔(只)腿數
35 1 34
35 2 33
35 3 32
(逐一列表法、腿數少小幅度跳躍、腿數多大幅度跳躍、跳躍逐一相結合、取中列表)
2、用假設法解決
(1) 假如都是兔
(2) 假如都是雞
(3) 假如它們各抬起一條腿
(4) 假如兔子抬起兩條前腿
(5)這個問題,是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前,《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?這四句話的意思是:有若干只雞兔同在一個籠子裡,從上面數,有35個頭;從下面數,有94只腳。求籠中各有幾隻雞和兔?
3、用代數方法解(一般規律)
整數、分數、百分數應用題結構型別
(一)求甲是乙的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)的應用題。
解法:甲數除以乙數
例:校園裡有楊樹40棵,柳樹有50棵,楊樹的棵樹佔柳樹的百分之幾?(或幾分之幾?)
(二)求甲數的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少的應用題。
解答分數應用題,首先要確定單位1,在單位1確定以後,一個具體數量總與一個具體分數(分率)相對應,這種關係叫量率對應,這是解答分數應用題的關鍵。
求一個數的幾倍(幾分之幾或百分之幾)是多少用乘法,單位1分率=對應數量
例:六年級有學生180人,五年級的學生人數是六年級人數的。五年級有學生多少人?
180=150
(三)已知甲數的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少,求甲數(即求標準量或單位1)的應用題。
解法:對應數量對應分率=單位1
例:育紅國小六年級男生有120人,佔參加興趣活動小組人數的. 六年級參加興趣活動小組人數共有學生多少人?
120=200
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