《分數與除法的關係》課堂實錄、反思與點評素材
一、教學目標:
⒈用除法意義理解分數意義,理解分數與除法的關係,瞭解在整數除法中,商可以用分數來表示。
⒉在理解分數與除法關係的基礎上,能用分數表示兩個整數相除的商,並能解決一定的實際問題。
⒊培養學生的動手操作、觀察歸納的能力。
二、教材分析:
本課是分數與除法關係的學習,是在對分數意義有初步認知基礎上的深入理解。在這節數學課中,不僅要讓學生掌握分數與除法之間直觀的位置關係,還要從分數意義中理解分數與除法的聯絡。所以在本課的的設計中,以分數意義的辨析貫穿始終。因為分數的意義,本身就是除法的界定,這才是分數與除法最根本的聯絡。
首先由木匠截木材的情景引入,提出疑問,再由豬八戒分餅的情境設定辨析問題,讓學生在小組討論中,用自己喜歡的方式來說明道理,例如分圓片、畫圖等。通過整數、真分數、假分數的一系列分析,得出不同數量的餅分得的結果,配合分數意義,得出相應的除法式子,從而使學生感到,分數與除法確實有聯絡。最後通過觀察比較分數結果和除法式子,歸納出分數與除法之間的關係。通過讀各部分的名稱,可以幫助學生記住公式的位置關係。再通過幫助老木匠截椅子腿,運用新知解決實際問題,體驗出分數答案的快捷。
三、學校及學生狀況分析:
我校是北京市海淀區的一所學校,多媒體設施比較齊全,可以進行課件演示及實物投影多媒體輔助教學,而且是北師大版新世紀五年級教材的實驗學區。
“分數與除法關係”這一課的內容比較直觀,作為五年級的學生,完全可以從觀察中總結出規律,但最根本還是要學生理解“分數意義”這根紐帶的作用,從而使學生真正建立分數與除法之間的內在聯絡,解決實際問題。學生在前一節課初步接觸分數意義的基礎上,已經能夠對分數意義和分數的結果做出直接的反應,並具備了分圓片、畫圖的能力。本課在深入探討分數意義的基礎上,使得分數和除法之間的關係逐漸明朗化,為學生學習後面的知識,包括假分數化帶分數、通分約分作準備。
四、教學設計:
(一)從分數意義入手,引出問題
1、出示問題:
有一個老木匠想把一根1米長的原木,截成相等小段,做一把椅子四條腿,怎麼截呢?你能幫他想想辦法嗎?說說你是怎麼想的。
2、小組討論:
師:怎樣截呢?手說你是怎樣想的。
生:m,把1米平均分成4份,一份是m。[板書]
師:把1米平均分成4份,求一份是多少,除了用分數,還可以用什麼來表示?
生:1÷4。[板書:1÷4]
3、小結,提出探索方向:
有些問題,我們既可以用分數的想法來解決,也可以用除法來解決。
那這兩種方法之間有什麼聯絡呢?今天我們就來探索一下,分數與除法的關係。[板書:分數與除法的關係]
(二)逐步深入理解分數意義,聯結分數與除法的聯絡
1、創設情景,從整數的角度引入。
①創設情景,激趣匯入
唐僧師徒四人西天取經,路上放生了好多有意思的事情,今天就有一件,豬八戒去化緣,他心裡一直期望著能化到八張餅,你知道為什麼嗎?
②討論交流,引出除法
生:8÷4=2,如果能化來8張餅,每個人就能吃到2張。[板書:8÷4]
師:上節課我們學習了分數,把8張餅平均分成四份,每個人可以得到多少張餅?
生:張。[板書:]
小結:既可以用分數表示也可以用除法來解決,這兩種方法得到的結果應該是一樣的。
2、辨析討論,在真分數的分數意義中深入。
①創設情景,提出問題
你們猜怎麼著,結果豬八戒只化來了3張餅,這下可難壞了他了,怎麼分給師徒四個人啊?孫悟空說:“這樣吧,我們每個人吃這3張餅的好了。”豬八戒一聽,立刻就急了,他是個貪嘴的人,特別想多吃,急忙說:“不行,我飯量大,得多給我點吃。”孫悟空想了想就說,那好吧,你吃1張餅的,剩下的我們三個分。豬八戒聽了很高興,滿意地拿著自己得到的張餅開了。同學們,你們說,豬八戒佔到便宜了嗎?
②小組討論交流
師:請你用你自己喜歡的方式來講給大家聽聽,豬八戒到底佔到便宜了沒有?
學生討論、交流。
③小組展示:
分圓片、畫圖、講道理。(藉助課件,學生畫圖不準)
生:三張餅,每張都平均分成四份,每張餅取一份,就是一個人吃的張餅。和一張餅的是一樣大小的。沒佔便宜。
生:三張餅摞起來,一塊平均切成四份,取其中的一份,這一份中的餅塊拼起來,正好是張餅。沒佔便宜。
④小結:的分數意義:
師:由此可見,1的和3的是相等的,都是。[板書:]
追問:的分數意義是什麼呢?
生:把“1”平均分成3份,取其中的2份。
生:把“3”平均分成4份,取其中的1份。
⑤追問:把“3”平均分成四份,表示其中的一份是多少,還可以用什麼方法表示出來嗎?
生:3÷4[板書:3÷4]
小結:從分數意義上來說,既可以用分數表示也可以用除法來解決,這兩種方法得到的結果應該是一樣的。
3、繼續討論,從假分數的結果昇華。
①情景延伸,提出問題
如果豬八戒化來5張餅呢?怎樣分怎樣才公平?
②學生討論、交流。
生:每張都平均分成四份,每張取長,一個人得到張。
生:把5張餅平均分成4份,一個人得到張。[板書:]
③類比分數意義與除法
問:的分數意義是什麼呢?
生:把“5”平均分成4份,取其中的1份。
追問:把“5”平均分成四份,表示其中的一份是多少,還可以用什麼方法表示出來呢?
生:5÷4[板書:5÷4]
小結:從分數意義上來說,分數的方法和除法的方法結果應該是一樣的。
(三)啟發觀察,總結規律
1、啟發觀察:
師:通過咱們幫助豬八戒分餅,感覺分數和除法確實是有點聯絡的,那分數和除法之間到底有什麼聯絡呢?觀察黑板的式子,看看你能否有什麼發現?
分數與除法的關係=1÷4
把8平均分成4份,一份是=8÷4
把3平均分成4份,一份是=3÷4
把5平均分成4份,一份是=5÷4
生:分數和除法式子可以表示相同的意思。
生:分數的分子和被除數一樣,分母和除數一樣。
師:誰還記得除法式子的各部分名稱?
生:除數分之被除數等於被除數÷除數。
師:請你用這些名稱來形容一下你發現的規律好嗎?
生:除數分之被除數=被除數除以除數
生:一個分數=分母÷分子。
2、歸納小結:
師:分數與除法之間有什麼關係呢?
生:兩個整數相除的答案也可以是分數,而且,分數的答案就是分子是被除數,分母是除數。(板書)
師:作為除數,有什麼樣的限制?
生:除數不能為0,分母不能為0。
(四)練習鞏固
1、看分數,寫除法式子
=()÷()=()÷()
=()÷()=()÷()
2、看除法式子,寫分數
7÷13=3÷17=11÷4=2÷23=
3、混練——(填空)
5÷()=()÷7=
4、搶答(課件):看除法式子說分數答案,看分數填空(除法各部分)
5、改錯:9÷11=()
=24÷1=24()
6、把1米長的繩子平均截成5段,每段長是多少米?平均截成4段,每段長多少米?
(五)鞏固應用,解決問題
老木匠原來是想做4條腿的椅子。可是客戶說:“我不要四條腿的,那樣沒有個性,我要三條腿的椅子,而且正好用完這1米的原木”。怎麼辦呢?請你幫幫老木匠想想應該怎樣截木頭呢?
生:1÷3=0.3333…(m)=(m)
師:你認為那種答案好一點?為什麼?
(六)課堂小結
師:你今天有什麼收穫嗎?
五、課後反思:
分數與除法的關係的掌握,是為今後的學習,例如單位名稱的轉化和分數的大小比較等內容做好知識的鋪墊,所以讓學生很好的掌握分數與除法之間的關係,體會量與率的區別十分重要。
一、以分數意義的探究為主線,深入理解分數與除法的聯絡。分數與除法的'最根本聯絡就在於分數的意義。所以在設計上以分數意義的理解為基礎,在此之上聯絡除法,從而使學生不但從直觀上掌握二者之間的關係,更從根本意義上接納二者的聯絡。
二、讓學生在合作中探究學習,互相激勵。課堂教學是師生的雙邊活動,在本課教學中,學生能夠積極參與到學習中,老師起到“穿針引線”的作用,學生在積極的討論、合作、交流、辨析中,互相激發靈感,探索分數的意義,歸納出分數與除法的關係,激發了學習的熱情和動力。
三、鼓勵學生利用已有經驗多方面解決問題。這一節課的動手實踐主要體現在分數意義的辨析上,許多學生願意用分圓片的方法來說明1的和3的是相等的,也有的願用用畫圖的方法。在各種方法的碰撞中,打開了學生理解問題的思路。學生始終處於一種興奮、高昂的情緒之中。
四、教學線索清晰,使課堂內容緊湊而井然有序。教學情境由木匠截椅子腿和豬八戒化緣兩個故事貫穿,在分數意義和除法聯絡的討論中,又分別從整數、真分數、假分數三方面來逐層進行,化難為易,化整為零,激發了學生探究的興趣,便於學生對於問題的理解和思考,增加了學習的信心。
整節課,學生的思維能力和觀察力都有充分的展現,無論是學生思維的靈敏還是精彩發言,都令人十分意外,看似一個枯燥問題,學生們想出了各種方法或者道理來證明,語言表達得十分流暢,分析能力遠在我意料之外。通過最後練習題的鞏固,學習效果不錯,大大的增加了他們學習數學的信心,體驗到了成功的快樂。
六、案例點評:
本節課的特點在於利用分數意義辨析來解決分數與除法關係的問題,實際上分數的意義就是除法的內涵,分數就是除法。所以,真正理解了分數的意義,也就掌握了分數與除法的聯絡。這條主線在課堂上貫穿始終,主體明確,效果明顯。
在整個教學過程中,教師注意發揮學生的主體性,例如讓學生自己找到方法證明1的和3的是相等時,給學生留下了充分的時間與空間去思考、辨析,使學生在課堂中充分發揮了主體性,主動思考、反思。
在課堂的每個環節,老師都設計了富有情趣的情景,並在層層遞進中逐漸深入,最後由學生自主觀察、歸納規律,提高了學生的思維能力。
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