最大公因数课堂实录
最大公因数课堂实录分享给大家,最大公因数课堂实录是老师教导学生学习最大公因数课的内容,以下就是小编整理的最大公因数课堂实录,一起来看看吧!
一、情境导入。
1、课件出示12厘米长的小棒,平均分成若干段相等的整厘米数小棒,每段是几厘米?
师:什么是整厘米数?
生:整数厘米的,没有小数。
师:你能举几个例子吗?
生:1厘米,2厘米、3厘米……
师:每一段是几厘米呢? 可以怎么分?
生:1厘米有12段,2厘米的、3厘米的、4厘米、6厘米、12厘米。
师:我们来观察这些小棒的长度,你发现了什么?
生:这些小棒的厘米数就是12的因数。
师:你是怎么发现的?我们把12的因数都找出来。
出示18厘米的木棒。
师:你可以怎么想?
生:可以先找它们的因数……这根木棒每段长是1cm……
2、出示图片。
师:这是什么?玩过吗?老师有一张图片,也想把它制成拼图,能行吗?一起来读一读,有什么要求?
二、操作探究。
1、师:老师用这样任意的一个正方形来分行吗?为什么?
生:用这样任意的正方形来分可能会有剩余。
师:你认为正方形的边长可以是几厘米呢?按照你自己的想法,请你在这张长方形纸上画一画,你选择边长是几厘米的正方形。
2、学生操作。
3、交流反馈。
师:你是怎么分的? (课件演示)
生:边长是2厘米。
师:我们来验证一下。
师:你是怎么想到要把它分成边长是2厘米的正方形。
生1:长18能够被2整除,宽也能够被2整除。
生2:把长边用2厘米2厘米来分,没有剩余,宽边用2厘米2厘米来分也没有剩余。
……
得到可以分割成边长是1、2、3、6、厘米的正方形。
师:老师想把它分成边长是4厘米的正方形,行吗?为什么?
生:宽边可以被4整除,长不能被4整除。
师:这个拼图为什么可以分成边长是(1厘米,2厘米,3厘米,6厘米)的正方形,而不能分成边长是4厘米的正方形呢?
三、探究新知。
(一)认识公因数。
1、公因数。
生:1、2、3、6是12和18的因数。
师:对,我们可以发现:1、2、3、6既是长18的因数,也是宽12的因数,我们给它们取一个名字。12和18的公因数。(强调谁的公因数)
师:你能用自己的话来理解一下什么是公因数?
生:是12和18公共的因数。
生:是两个数或两个以上的数公有的因数。
2、游戏。
师:我们来做个游戏。请几位同学帮忙,这里有12和18的因数,请拿12的因数的同学站在台阶左边,请拿18的因数的同学站在台阶右边。
师:我们来采访一下,你为什么这么站?那你呢?
生1:因为我既是12的因数,也是18的因数。
生2:因为3是12和18的公因数。
师:我用这个圈表示12的因数, 18的因数该怎么画?你为什么这么画?中间交叉部分表示什么?可以把那些数写在这里?左边表示什么?右边表示什么?可以写哪些数?
生:……
师:从这个集合图中你能获取到哪些信息?
生1:12和18的`公因数是……
生2:12的因数有……18的因数有……4和12是12的因数而不是18的因数……
(二)认识最大公因数。
1、师:我们再来看这个拼图有这几种分法,你认为哪一种分法拼起来最快?为什么?
生:边长是6厘米的正方形拼起来最快,因为边长6最大,分的块数就越少。
师指着板书说:在这些公因数中,6最大,我们就说6是12和18的最大公因数。
2、小结。
师:我们解决了拼图问题,如果我还有制作一个拼图,你认为还要用拼一拼,画一画来解决吗?
生:用找公因数的方法来解决。
师:怎么找呢?
生:先是写出长和宽的因数,然后找出它们的公因数。
师:边长最大是几就是找……
四、巩固练习。
1、师:你认为生活中哪些问题也可以用这样的方法来解决呢?
①铺地砖。
生:铺地砖。
课件出示:储藏室长16dm,宽12dm,用边长是整分米数的正方形地砖去铺地,不能有剩余,可以怎么铺?边长最大是几分米?)
师:王叔叔家正在装修铺地砖,碰到了这样的问题……你为什么认为铺地砖也能找公因数的方法来解决呢?
生:正方形地砖的边长必须是长的因数也必须是宽的因数。
师:请你用这样方法,一步一步来解决这个问题。
汇报交流,展示书写规范完整的作业。
师:你们是这样写的吗?请不是这样写的同学按照这样的写法再写一遍,好吗?
师:边长最大是几分米?就是找……
②分小棒。
师:我们开始的两根小棒现在要按照这样的要求来分,你可以用怎样的方法来解决?为什么?
生:用找12和18的公因数来解决,因为每根小棒同样长,小棒的厘米数既要是12的因数,又要是18的因素。
2、找三个数的公因数。
师:现在我再增加一根木棒,你能用同样的方法来解决吗?
学生练习。
汇报交流。
生:12的因数……18的因数……15的因数……12、18和15的公因数是1和3,答可以分成每根是1厘米和3厘米的小棒。
师:刚才我们实际上就是找了三个数的公因数。如果三个数的公因数要用集合图来表示,该怎么表示呢?他们的公因数应该写在哪里?
生:……
师:每根小棒最长是几厘米就是……
师:这样的小棒有几根?
学生练习。
生1:12÷3=4 18÷3=6 15÷3=5 4+6+5=15(根)
生2:(12+18+15)÷3=15(根)
3、拓展练习。
课件出示:一个长18厘米,宽12厘米,高15厘米的长方体木块切割成若干个相等的正方体,可以切割成棱长是几厘米的正方体?
师:请你来读一读。
师:你是怎么想的?为什么?
生:也就是找三个数的公因数,因为正方体的棱长必须是长宽高的因数。
师:最少可以切割成几个正方体?什么情况下会最少?
生1正方体体积最大,个数就越少。
生2:正方体的棱长最大,个数就最少。
学生解答。
生1:12÷3=4 18÷3=6 15÷3=5 4×6×5=120(个)。
师:你是怎么想的?
生1:长边上可以分6个,宽边上可以分4个,高可以分5层。
生2:(12×18×15)÷(3×3×3)=120(个)。
四、 课堂总结。
师:同学们,我们来回顾一下,我们平时玩的拼图里面藏着这样的学问,怎么分拼图,就是找长和宽的公因数。怎么找呢?可以先写长和宽的因数,再找他们的公因数。边长最大是几,就是找长和宽的最大公因数。接着用同样的方法解决了铺地砖和锯木块的问题,同学们学到这里,你还有什么想问的吗?
师:我们今天学了最大公因数和公因数,这两者之间又有又有什么关系?
生1:它们都是12和18的因数。
生2:它们的公因数1、2、3、6是最大公因数6的因数。、
师:如果我们能够直接找出两个数最大公因数,是否可以根据最大公因数来找它们的公因数呢?我们下一节课继续来深入的研究。
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