八年級數學《一次函數》知識點總結

八年級數學下冊《一次函數》知識點總結

一.常量、變量：

在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變量 ；數值始終不變的量叫做 常量 。

二、函數的概念：

函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與，並且對於x的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就説x是自變量，是x的函數．

三、函數中自變量取值範圍的求法：

（1）用整式表示的函數，自變量的取值範圍是全體實數。

（2）用分式表示的函數，自變量的取值範圍是使分母不為0的一切實數。

（3）用寄次根式表示的函數，自變量的取值範圍是全體實數。

用偶次根式表示的`函數，自變量的取值範圍是使被開方數為非負數的一 切實數。

（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值範圍，然後再求其公共範圍，即為自變量的取值範圍。

（5）對於與實際問題有關係的，自變量的取值範圍應使實際問題有意義。

四、 函數圖象的定義：一般的，對於一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼在座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．

五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟

1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。）

注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。

2、描點：（在直角座標系中，以自變量的值為橫座標，相應的函數值為縱座標，描出表格中數值對應的各點。

3、連線：（按照橫座標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。

六、函數有三種表示形式：

（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法

七、正比例函數與一次函數的概念：

一般地，形如=x(為常數，且≠0)的函數叫做正比例函數.其中叫做比例係數。

一般地，形如=x+b (,b為常數，且≠0)的函數叫做一次函數.

當b =0 時,=x+b 即為 =x,所以正比例函數，是一次函數的特例.

八、正比例函數的圖象與性質：

（1)圖象:正比例函數= x ( 是常數，≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線= x 。

(2)性質:當>0時,直線= x經過第三，一象限，從左向右上升，即隨着x的增大也增大；當<0時,直線= x經過二,四象限，從左向右下降，即隨着 x的增大反而減小。

九、求函數解析式的方法:

待定係數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的係數，從而具體寫出這個式子的方法。

1.一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x為何值時函數= ax+b的值為0．

2.求ax+b=0(a, b是常數，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線= ax+b與 x 軸交點的橫座標

3.一次函數與一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ．從“數”的角度看，x為何值時函數= ax+b的值大於0．

4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ． 從“形”的角度看，求直線= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫座標的取值範圍．

十、一次函數與正比例函數的圖象與性質

一 次 函 數

概 念如果=x+b（、b是常數，≠0），那麼叫x的一次函數.當b=0時，一次函數=x（≠0）也叫正比例函數.

圖 像一條直線

性 質＞0時，隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；

＜0時，隨x的增大(或減小)而減小(或增大).

直線=x+b（≠0）的位置與、b符號之間的關係.（1）>0，b＞0圖像經過一、二、三象限；

（2）>0，b＜0圖像經過一、三、四象限；

（3）>0，b＝0 圖像經過一、三象限；

（4）＜0，b＞0圖像經過一、二、四象限；

（5）＜0，b＜0圖像經過二、三、四象限；

（6）＜0，b＝0圖像經過二、四象限。

一次函數表達式的確定求一次函數=x+b（、b是常數，≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數=x（≠0）時，只需一個點即可.

5.一次函數與二元一次方程組：

解方程組

從“數”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數的值相等．並

求出這個函數值

解方程組

從“形”的角度看，確定兩直線交點的座標.