一次函數知識點總結
一次函數的定義與定義式
自變量x和因變量y有如下關係:
y=kx(k為任意不為零實數)或y=kx+b(k為任意不為零實數,b為任意實數)則此時稱y是x的一次函數。特別的,當b=0時,y是x的正比例函數。正比例是Y=kx+b。即:y=kx(k為任意不為零實數)
定義域:自變量的取值範圍,自變量的取值應使函數有意義;要與實際相符合一次函數的性質
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k即:y=kx+b(k0)(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時,b為函數在y軸上的'截距。
3.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數圖象與x軸正方向夾角)形
4.正比例函數也是一次函數.
5.當k相同,圖像平行;當k不同,圖像相交
一次函數的圖像及性質
1.作法與圖形:通過如下3個步驟
(1)列表[一般取兩個點,根據兩點確定一條直線];
(2)描點;
(3)連線,可以作出一次函數的圖像一條直線。因此,作一次函數的圖像只需知道2點,並連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b(k0)。(2)一次函數與y軸交點的座標總是(0,b),與x軸總是交於(-b/k,0)正比例函數的圖像都是過原點。
3.函數不是數,它是指某一變量過程中兩個變量之間的關係。
4.k,b與函數圖像所在象限:
y=kx時(即b等於0,y與x成正比)
當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
y=kx+b時:
當k>0,b>0,這時此函數的圖象經過一,二,三象限。
當k>0,b0,這時此函數的圖象經過一,三,四象限。
當k0,這時此函數的圖象經過一,二,四象限。
當k0,這時此函數的圖象經過二,三,四象限。
當b>0時,直線必通過一、二象限;
當b<0時,直線必通過三、四象限。
特別地,當b=0時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。
這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。
4、特殊位置關係
當平面直角座標系中兩直線平行時,其函數解析式中K值(即一次項係數)相等
當平面直角座標系中兩直線垂直時,其函數解析式中K值互為負倒數(即兩個K值的乘積為-1)
確定一次函數的表達式
已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最後得到一次函數的表達式。
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