拐點是什麼意思？

拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。若該曲線圖形的函數在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。下面是本站小編整理的相關內容，歡迎大家閱讀!

基本定義

拐點在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點。若該曲線圖形的函數在拐點有二次導數，則二次導數必爲零或不存在。

在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方(例如：經濟運行出現回升拐點)

數學含義

在數學領域是指，凸曲線與凹曲線的連接點。

拐點定義(根據高等數學同濟6版上冊第151頁)

一般的，設y=f(x)在區間I上連續，x0是I的內點(除端點外的I內的點)。如果曲線y=f(x)在經過點(x0,f(x0))時，曲線的凹凸性改變了，那麼就稱點(x0,f(x0))爲這曲線的拐點。

拐點的必要條件：設f(x)在(a,b)內二階可導，x0∈(a,b)，若(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的一個拐點，則f‘’(x0)=0。

拐點的充分條件：設f(x)在(a,b)內二階可導，x0∈(a,b)，則f‘’(x0)=0，若在x0兩側附近f‘’(x0)異號，則點(x0,f(x0))爲曲線的拐點。否則(即f‘’(x0)保持同號，(x0,f(x0))不是拐點。

當函數圖像上的某點使函數的二階導數爲零，且三階導數不爲零時，這點即爲函數的拐點。

若函數y=f(x)在c點可導，且在點c一側是凸，另一側是凹，則稱c是函數y=f(x)的拐點。另外，如果c是拐點，必然有f''(c)=0或者f''(c)不存在;反之則不成立;比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但是0兩側全是凸，所以0不是函數f(x)=x^4的拐點。

拐點的求法(摘錄自高等數學同濟5版上冊第149頁)

可以按下列步驟來判斷區間I上的連續曲線y=f(x)的拐點：

⑴求f''(x);

⑵令f''(x)=0，解出此方程在區間I內的實根，並求出在區間I內f''(x)不存在的點;

⑶對於⑵中求出的.每一個實根或二階導數不存在的點x0，檢查f''(x)在x0左右兩側鄰近的符號，那麼當兩側的符號相反時，點(x0,f(x0))是拐點，當兩側的符號相同時，點(x0,f(x0))不是拐點。

例如，y=x^3,y'=3x^2,y''=6x，解出x=0時，y'=0,y''=0：y在(負無窮大，0)上爲增函數，y''<0，函數曲線爲凸函數;y在(0，正無窮大)上爲增函數，函數y''>0，函數曲線爲凹函數。但y全區間函數爲增函數，拐點在這裏說明的只是函數曲線凹凸分界點。

其他

在生活中，拐點多用來說明某種情形持續上升一段時間後開始下降或回落。在數學上這句話是錯的，這種點叫極值點、穩定點或者叫駐點;所以，有了經濟的拐點，房地產的拐點，以及股市的拐點。

圖書信息

基本信息

(一)

書 名：

作　者：汪翔

出版社：長江文藝出版社

出版時間：2010-4-1

ISBN: 9787535442970

開本：16開

定價：28.00元

(二)

書 名：拐點

作　者：老槍

出版社：中國友誼出版公司

出版時間：2006-8

ISBN: 7-5057-2235-2

開本：16開

定價：28.00元

內容簡介

它們都曾經是世界上最頂級的金融公司，而且還是百年老店;它們都有深沉的企業文化，有被長期的經營成功所證明的系統化管理理念和管理體系。它們都是經歷過無數次風雨洗禮的精英企業……然而當危機來臨時，這四家世界金融巨頭幾乎是在一瞬間，從4300億美元到80億美元，市值縮水達4220餘億美元……

這次金融危機最大的特點是：大批實力雄厚的金融巨頭在頃刻之間倒下甚至破產。每一次危機就是一次機會，百年一遇的危機，就是人生的最大機會。[1]

解讀這些企業成功的密碼，解密它們突然敗亡的蛛絲馬跡，讓普通投資者在風暴來臨時能成功規避這些超級颶風的席捲、頂級陷阱的捕捉，讓中國的企業在發展中能多一些理性、多一些智慧、多一些應對真正的世界危機的經驗，這就是本書出版的初衷。因爲，對於這些百年老店的深入瞭解和學習，是我們打造中國百年老店的必需功課。

其他解釋

中國人民大學喻國明教授關於“拐點”的解釋

所謂“拐點”，原是高等數學中的一個概念，應用到傳媒領域，是指中國媒介改革還存在很大的增量空間。但是，如果按照現行的發展模式、發展框架發展下去而不做變革，這種增量空間就很難得到挖掘。

喻國明認爲，挖掘增量空間的方式有兩種。一是宏觀體制的改革，從體制層面放寬傳媒改革的領域。二是媒介傳播者自身，要對媒介的“生產方式”、“生產流程”、運營價值鏈的建構、市場機會點的把握方面有一個全新的整合與操作。