數學三角函數萬能公式應用
人才源自知識,而知識的獲得跟廣泛的閱讀積累是密不可分的`。古人有書中自有顏如玉之說。杜甫所提倡的讀書破萬卷, 下筆如有神等,無不強調了多讀書廣集益的好處。這篇課外數學三角函數萬能公式,希望可以加強你的基礎。
萬能公式
(1)(sin)^2+(cos)^2=1
(2)1+(tan)^2=(sec)^2
(3)1+(cot)^2=(csc)^2
證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)^2,第二個除(cos)^2即可
(4)對於任意非直角三角形,總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證:
A+B=-C
tan(A+B)=tan(-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證
同樣可以得證,當x+y+z=nZ)時,該關係式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
三角函數萬能公式爲什麼萬能
萬能公式爲:
設tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2) (A+,kZ)
tanA=2t/(1-t^2) (A+,kZ)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A+,且A+(/2) kZ)
就是說都可以用tan(A/2)來表示,當要求一串函數式最值的時候,就可以用萬能公式,推導成只含有一個變量的函數,最值就很好求了.
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