數學歷史典故:尋找π的歷史
一“竭盡法”——早期的π
歷史上的π首次出現於埃及。1858年,蘇格蘭一位古董商偶然發現了寫在古埃及莎草紙(古埃及人廣泛採用的書寫介質)上的π的數值。
古代巴比倫人計算出π的數值爲3。但是希臘人還想進一步計算出π的精確數值,於是他們在一個圓內繪出一個多邊形,這個多邊形的邊越多,其形狀也就越接近於圓。希臘人稱這種計算方法叫“竭盡法”。事實上這也確實讓不少數學家精疲力竭。阿基米德的幾何計算結果的壽命要長一些,他通過一個九十六邊形估算出π的數值在3至3.17之間。
在以後的700年間,這個數值一直都是最精確的數值,沒有人能夠取得進一步的成就。到了公元5世紀,中國數學和天文學家祖沖之和他的兒子在一個圓裏繪出了有24576條邊的多邊形,算出圓周率值在3.1415926和3.1415927之間,這樣纔將π的數值又向前推進了一步。
達·芬奇計算π的數值的方法既簡單又新穎。他找來一個圓柱體,其高度約爲半徑的一半(你可以用扁圓罐頭盒來做),將它立起來滾動一週,滾過的區域就是一個長方形,其面積大致與圓柱體的圓形面積相等。但是這種方法還是太粗略了,因此後人還是繼續尋找新的精確方法。
二、確立與徘徊
1665年,英國倫敦瘟疫流行,伊薩克·牛頓只好休學養病。在此期間,他潛心研究π的數值,終於創造出一種新的計算π值的方法。不久,科學家們就將π值不斷向前推進。1706年,π的數值已經擴展到小數點後100位。
也就是在這一年,一位英國科學家用希臘字母對圓周率進行了命名,這樣圓周率就有了今天的符號“π”。
在整個19世紀,人們還是希望計算出π的最後數值。當時,德國漢堡有一位數學天才約翰·達斯能夠心算出兩個八位數的積。他在計算時還能夠做到一算就是幾個小時,累了就睡覺,醒來時能夠在睡前的基礎上接着再計算下去。1844年,這位天才開始計算π的數值,在兩個月之內,他將π值又向前推進到小數點後第205位。另一位數學天才威利姆·尚克則憑着自己手中的一支筆、一張紙,用了近20年時間,將π值進一步推進至小數點後707位。這一紀錄一直保持到20世紀,無人能夠刷新。遺憾的是,後人經過檢驗發現,這位天才的計算結果中小數點後第527位數字有誤,20年的辛苦工作竟然得出這麼個結果,不能不令人嘆息。
三、計算機時代的π
π在令數學家頭疼了幾個世紀之後,終於在本世紀遇上了強大的`對手——計算機。
1949年,計算機曾對π值進行了長達70小時的計算,將其精確到小數點後20xx位。但是令數學家大爲頭疼的是,他們仍然無法從中找到可循的規律。1967年,計算機將π值精確到小數點後50萬位,六年後又進一步推進到100萬位,1983年,更精確到1600萬位。
1984年,一對俄羅斯兄弟使用超級計算機將π值推進到小數點後10億位。兄弟倆中的格利高裏很有數學天賦,他們的超級計算機能夠永無休止地計算π值。格利高裏後來評論說:“計算π值是非常適合試驗計算機性能的測試工具。”爲了計算π值,兄弟倆從全國採購計算機部件,組裝了世界上最強大的計算機。
π根本就是無章可循的一長串數字,但是對π感興趣的人卻越來越多。每年的3月14日是美國舊金山的π節。下午1:59,人們都要繞着當地的科學博物館繞行3.14圈,同時嘴裏還吃着各種餅,因爲“餅”在英語裏與π同音。在美國麻省理工學院,每年秋季足球比賽時,足球迷們都要大聲歡呼自己最喜愛的數字:“3.14159!”
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