國小奧數考試題練習

國小奧數試題及答案：相遇問題

路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度

例題導航：一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距299千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行40千米，小轎車每小時行52千米。問幾小時兩車相距69千米？

思路；相遇問題中數量之間的基本關係式是： 相遇時間=路程÷速度和兩車在相距299千米的兩地同時相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時刻相距69千米，這是兩車共行的路程應是 （299-69）=230（千米）。值得注意的是，當兩車相遇後繼續行駛時，兩車之間的距離又從零逐漸增大，到某一時刻，兩車在一次相距69千米，這時兩 車共行的路程爲：（299+69）=368（千米）。

解：（299-69）÷（40+52） （299+69）÷（40+52）

=230÷92 =368÷92

=2.5（小時） =4（小時）

答：兩車在出發後2.5小時相距69千米，在出發後4小時再一次相距69千米。

六年級奧數試題及答案：多次相遇問題（高難度）

1.甲、乙兩個運動員分別從相距100米的直跑道兩端同時相對出發，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度來回勻速跑步，他們共同跑了8分32秒，在這段時間內兩人多次相遇（兩人同時到達同一地點叫做相遇）．他們最後一次相遇的地點離乙的起點有()米．甲追上乙()次，甲與乙迎面相遇()次．

分析：8分32秒=512（秒）．

①當兩人共行1個單程時第1次迎面相遇，共行3個單程時第2次迎面相遇，共行2n-1個單程時第n次迎面相遇．

因爲共行1個單程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），所以第n次相遇需10×（2n-1）秒，

由10×（2n-1）=510，解得n=26，即510秒時第26次迎面相遇．

②此時，乙共行3.75×510=1912.5（米），離10個來回還差200×10-1912.5=87.5（米），即最後一次相遇地點距乙的起點87.5米．

③類似的，當甲比乙多行1個單程時，甲第1次追上乙，多行3個單程時，甲第2次追上乙，多行2n-1個單程時，甲第n次追上乙．因爲多行1個單程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．當n=6時，40×（2n

-1）=440＜512；當n=7時，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒內甲共追上乙6次．

解答：解：①當兩人共行1 個單程時第1 次迎面相遇，共行3 個單程時第2 次迎面相遇，共行2n-1個單程時第n次迎面相遇．

因爲共行1 個單程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），

8 分32秒=512秒，（512-10）÷（10×2）≈25（次），所以25+1=26（次）．

②最後一次相遇地點距乙的起點：

200×10-3.75×510，

=2000-1912.5，

=87.5（米）．

③多行1個單程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．

當n=6時，40×（2n-1）=440＜512；當n=7時，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒內甲共追上乙6次．

故答案爲：87.5米；6次；26次．

點評：此題屬於多次相遇問題，比較複雜，要認真分析，考查學生分析判斷能力．

三個人自A地到B地，兩地相距36千米，三個人只有一輛自行車，這輛車只能坐兩人，自行車的速度比步行速度快兩倍．他們三人決定：第一個人和第二個人同乘自行車，第三個人步行．這三個人同時出發，當騎車的二人到達某點C時，騎車人放下第二個人，立即沿原路返回去接第三個 人，到某處D與第三個人相遇，然後兩人同乘自行車前往B；第二個人在C處下車後繼續步行前往B地．結果三個人同時到達B地．那麼，C距A處多少千米？D距 A處多少千米？

考點：相遇問題；追及問題．

分析：此題可以通過畫圖分析，逐步理清解題思路，關鍵是弄清騎車的速度與步行的速度之間的關係，由“自行車的.速度比步行速度快兩倍”．可知自行車的速度是步行速度的3倍，由此解答即可．

解：如圖，第一、二兩人乘車的路程AC，應該與第一、三兩人騎車的路程DB相等，否則三人不能同時到達B點．同理AD=BC．

當第一人騎車在D點與第三人相遇時，騎車人走的路程爲AD+2CD，第三人步行路程爲AD．

因自行車速度比步行速度快2倍，即自行車速度是步行的3倍，

故AD+2CD=3CD，從而AD=CD=BC．

因AB=36千米，故AD=CD=BC=12千米，故C距A24千米，D距A12千米．

答：C距A處24千米，D距A處12千米．

點評：此題數量關係比較複雜，可以通過畫圖分析，理清解題思路，尋求解答方法．

1.前進鋼鐵廠用兩輛汽車從距工廠90千米的礦山運礦石，現有甲、乙兩輛汽車，甲車自礦山，乙車自鋼鐵廠同時出發相向而行，速度分別爲每小時40千米和50千米，到達目的地後立即返回，如此反覆運行多次，如果不計裝卸時間，且兩車不作任何停留，則兩車在第三次相遇時，距礦山多少千米？

相遇問題中，第一次相遇兩人合走完一個全程，以後每次再相遇，都合走完兩個全程．即：兩人相遇時是在他們合走完1，3，5個全程時．然後根據路程÷速度和=相遇時間解答即可．

解答：解答：①第三次相遇時兩車的路程和爲：

90+90×2+90×2，

=90+180+180，

=450（千米）；

②第三次相遇時，兩車所用的時間：

450÷（40+50）=5（小時）；

③距礦山的距離爲：40×5-2×90=20（千米）；

答：兩車在第三次相遇時，距礦山20千米．

點評：在多次相遇問題中，相遇次數n與全程之間的關係爲：1+（n-1）×2個全程=一共行駛的路程．

知識要點提示：甲從A地出發，乙從B地出發相向而行，兩人在C地相遇，相遇後甲繼續走到B地後返回，乙繼續走到A地後返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離，主要抓住第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。

例題：

1.甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達對方車站後立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米?

A.120

B.100

C.90

D.80

2.兩汽車同時從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達對方城市後立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距()千米

A.200

B.150

C.120

D.100

1.選擇A。解析：設兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由於速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別爲第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

2.選擇D。解析：第一次相遇時兩車共走一個全程，第二次相遇時兩車共走了兩個全程，從A城出發的汽車在第二次相遇時走了52×2=104千米，從B城出發的汽車走了52+44=94千米，故兩城間距離爲(104+96)÷2=100千米。

王明從A城步行到B城，同時劉洋從B城騎車到A城，1.2小時後兩人相遇．相遇後繼續前進，劉洋到A城立即返回，在第一次相遇後45分鐘又追上了王明，兩人再繼續前進，當劉洋到達B城後立即折回．兩人第二次相遇後()小時第三次相遇．

考點：多次相遇問題．

分析：由題意知道兩人走完一個全程要用1.2小時．從開始到第三次相遇，兩人共走完了三個全程，故需3.6小時．第一次相遇用了一小時，第二次相遇用了40分鐘，那麼第二次到第三次相遇所用的時間是：3.6小時-1.2小時-45分鐘據此計算即可解答．

解答：解：45分鐘=0.75小時，

從開始到第三次相遇用的時間爲：

1.2×3=3.6（小時）；

第二次到第三次相遇所用的時間是：

3.6-1.2-0.75

=2.4-0.75，

=1.65（小時）；

答：第二次相遇後1.65小時第三次相遇．

故答案爲：1.65．

點評：本題主要考查多次相遇問題，解題關鍵是知道第三次相遇所用的時間．