數學真美妙的讀書筆記
數學是一門思維性很強的基礎學科,數學學習過程充滿探索性、創造性和趣味性。遨遊在數學知識的海洋中,我們不僅獲得了有趣的數學知識,而且進行了思維體操,發展了多種思維能力,形成了良好的思維品質,感受了奇妙數學之美。下面就課堂中對一道數學證明題解答過程的探究爲例,與大家分享奇妙的數學,學習數學的樂趣。
〖題目〗
如圖1,在等邊三角形ABC中,點D、E、F分別是邊AB、BC、AC上的點,且AD=BE=CF.求證:△DEF是等邊三角形.
〖分析〗
要證明△DEF是等邊三角形,可以先證明DE=DF=EF,而這就轉化爲證明△ADF≌△BED≌△CFE,根據已知條件容易找出三角形全等的條件.
〖解答〗
證明:∵△DEF是等邊三角形(已知)
∴∠A=∠B=60,AB=AC(等邊三角形的性質)
又∵AD=CF(已知)
∴AB-AD=AC-CF
即BD=AF
在△ADF和△BED中
(已知)
∠A=∠B(已證)
(已證)
∴△ADF≌△BED(SAS)
∴DE=DF(全等三角形的對應邊相等)
同理可得:DF=EF
∴DE=DF=EF
∴△DEF是等邊三角形.
〖拓展〗
通過上述的證明,我們發現:
事實上,可以把點D、E、F看作是分別在邊AB、BC、AC上的動點,只要滿足AD=BE=CF,△DEF一定是等邊三角形.
10
這時,老師引導我們思考:
如果假設等邊△ABC的邊長爲1,那麼點D、E、F移動過程中,△DEF的.面積改變嗎?若不變,請求出△DEF的面積;若改變,請問:當點D、E、F分別移動到什麼位置時,△DEF的面積最小,最小值是多少?
經過老師的啓發和同學們的交流討論,我們終於探究出答案。
〖解答〗
解:設線段AD=x,(0 則AD=BE=CF=x,BD=CE=AF=(1-x) 過點A作AP⊥BC,垂足爲P,過點D作DQ⊥BC,垂足爲Q. 則BP=1 1、某玻璃廠託運玻璃250箱,合同規定每箱運費20元,如果損壞一箱,不但不付運費還要賠償100元。運後結算時,共付運費4400元。託運中損壞了多少箱玻璃? 解題思路: 根據已知託運玻璃250箱,每箱運費20元,可求出應付運費總錢數。根據每損壞一箱,不但不付運費還要賠償100元的條件可知,應付的錢數和實際付的錢數的差裏有幾個(100+20)元,就是損壞幾箱。 答題: 解:(20×250-4400)÷(10+20)=600÷120=5(箱) 答:損壞了5箱。 2、五年級一中隊和二中隊要到距學校20千米的地方去春遊。第一中隊步行每小時行4千米,第二中隊騎自行車,每小時行12千米。第一中隊先出發2小時後,第二中隊再出發,第二中隊出發後幾小時才能追上一中隊? 解題思路: 因第一中隊早出發2小時比第二中隊先行4×2千米,而每小時第二中隊比第一中隊多行(12-4)千米,由此即可求第二中隊追上第一中隊的時間。 答題: 解:4×2÷(12-4)=4×2÷8=1(時) 答:第二中隊1小時能追上第一中隊。
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