平面直角座標系的小題解題技巧

會考時《平面直角座標系》常有小題出現，這些小題零散而易混淆，初學本章的學生總弄不明白到x軸、y軸的距離到底是橫縱座標的哪一個數據的絕對值，兩點中橫或縱座標相同應該和那個軸平行，座標軸上的`點哪個座標爲0，某點關於座標軸對稱，哪個座標變，哪個座標不變。我認真梳理了一下，歸納了一種簡單記法：x、y不分家。

對於點P（x,y）

1、當P在x軸上，y=0；在y軸上，x=0.

2、P到x軸距離爲︱y︱；到y軸距離爲︱x︱.

3、P1（x,y），P2（x,y），當x相同即x1=x2時，P1P2∥y軸；當y相同即y1=y2時，P1P2∥x軸。

4、P1（x,y），P2（x,y）關於x軸對稱，則y變號，即x1=x2

y1=－y2；關於y軸對稱，則x變號，即x1=－x2，y1=y2。

如果學生能牢記這4條“x、y不分家”，那麼整個《平面直角座標系》的小題就會迎刃而解。“x、y不分家”的具體含義就是條件中出現了x，後面的結論中就應該和y有關。如1中P在x軸上，則根據x、y不分家，應是y=0，即縱座標爲0；2中條件是P到x軸的距離，根據x、y不分家，結論是︱y︱，即縱座標的絕對值。針對這幾個不分家，我給學生出了幾道相應的練習題，讓他們先思考、討論，然後歸納出規律。學生知識有限，看不出這4道題的共性問題，這時我再給出規律：x、y不分家。讓學生對照題思考。一會兒學生便恍然大悟，爭先恐後地用“x、y不分家”分析了這4道題。這時再拿出早準備好的4道題讓學生解答，學生們快速、準確地解出了結果，個個臉上洋溢着成功的快樂！

學生掌握了這種規律後，很明顯做題速度和準確率都有了很大提高。嚐到甜頭的孩子們開始重視這種歸納了。而且對於確定點的位置的題型和一題多解或多個答案的問題也有所幫助。如下題：P在第二象限，P到x軸距離爲2，到y軸距離爲3，求P點座標？先由P在第二象限確定座標符號（－，+）,再由P到x軸距離爲2得︱y︱=2，到y軸距離爲3得︱x︱=3。由有序數對得P（－3,2）是唯一位置。若對P點位置要求變成：P在x軸上方，其他不變，則有P可在第一或第二象限，得點P爲（3,2）或（－3,2）；若對點P沒有位置要求，變爲P到x軸距離爲2，到y軸距離爲3，求P點座標。此時應有4種情況：P1(3,2)，P2（－3,2），P3（－3,－2），P4（3，－2）.

學習數學應多留心、多積累、多歸納、多總結，經過一段時間必能舉一反三，達到最優化，從而高效、實效！