《實際問題與方程》教學設計

作爲一名人民教師，時常需要用到教學設計，藉助教學設計可以提高教學效率和教學質量。教學設計應該怎麼寫呢？以下是小編幫大家整理的《實際問題與方程》教學設計，歡迎閱讀與收藏。

《實際問題與方程》教學設計1

教學目標：

1、讓學生在解決實際問題的過程中，理解並掌握形如ax±bx=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。

2、讓學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經歷將現實問題抽象爲方程的過程，進一步體會方程的思想方法及價值。

3、讓學生在積極參與數學活動的過程中，養成獨立思考、主動與他人合作交流、自覺檢驗等習慣。

教學重點：

正確分析題中數量間的相等關係，並列出方程，提高用方程解答實際問題的能力。

教學難點：

合理地用字母或含有字母的式子表示題中兩個未知的數量。

教學過程：

一、聯繫生活，引出問題

1、談話導入：同學們，上節課我們一起遊覽了我國有名的歷史文化名城——西安，在那裏瞭解了聞名遐邇的古代建築——大雁塔和小雁塔。今天我們要去北京的頤和園遊覽。

（出示頤和園的圖片）指出：這是頤和園，坐落在我國的首都北京，它是清代皇家的園林，爲我國古典園林之首，也是世界著名園林之一。你知道它的佔地面積是多少嗎？（出示例2的文字部分：北京頤和園佔地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。）

2、提出問題：你從題目中知道了些什麼？你還想知道些什麼？

3、出示問題：頤和園的陸地和水面大約各有多少公頃？

頤和園的陸地比水面大約多多少公頃？

頤和園的水面比陸地大約少多少公頃？

指出：下面兩個問題要在解決第一個問題的基礎上纔可以完成。下面我們就一起來探討第一個問題。

二、探索交流，解決問題

（一）繼續教學例題

1、學習用線段圖分析數量關係

啓發：頤和園的水面面積與陸地面積之間有什麼關係？爲了看得更加直觀和清楚，我們可以用什麼樣的方法來表示題目中的水面面積與陸地面積之間的關係呢？（引導學生用線段圖的.方法表示題中的數量關係）

提出要求：請同學們在課練本上試着畫一畫。（師巡視，注意輔導有困難的學生）

2、找出題中的等量關係

提問：根據題中的哪一句話可以找出數量間的相等關係？請同桌兩個人互相說一說。

指名口答。

根據學生口答完成板書：

頤和園水面面積+陸地面積=頤和園的佔地面積

3、嘗試解答

提問：根據這個數量關係我們可以怎樣列方程？請同學們試着列出方程。

板書：x+3x=290

觀察：這個方程與我們前面所學習的方程有什麼不同之處？同學們會解嗎？請大家試試看。

交流：誰來說說你是怎樣解的？（當學生說出首先計算“x+3x=4x”時追問：這樣做有什麼依據？）

小結：我們在解答這個方程時，利用乘法分配律，首先將方程化簡，變成一般方程，然後再解。

4、進行檢驗

啓發：如何知道我們求出的這個解是否正確呢？

你準備怎樣檢驗呢？

學生口答，師板書檢驗過程：

72．5+217．5=290（公頃）

217．5÷72．5=3

（也可以把求出的解代入原方程進行檢驗，並分別看3x的值是否等於217．5，x+3x的和是否等於290。）

《實際問題與方程》教學設計2

【教學背景】：

本課是針對人民教育出版社出版的《七年級數學上冊》第三章一元一次方程中3。4實際問題與一元一次方程（行程問題應用題歸類解析——追及問題）設計的內容。

【教學目標】：

（一）知識與技能：

1、使學生進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟；

2、熟練掌握追及問題中的等量關係。

（二）過程與方法

培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決實際問題的能力。

（三）情感態度價值觀：

培養學生勤于思考、樂於探究、敢於發表自己觀點的學習習慣，從實際問題中體驗數學的價值。體會觀察、分析、歸納對數學知識中獲取數學信息的重要作用，進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟，能在獨立思考和小組交流中獲益。

【教學重難點】：

1、重點：找等量關係列一元一次方程，解決追及問題。

2、難點：將實際問題轉化爲數學模型，並找出等量關係。

【教學方法】：

探究式

【教學過程】：

一、創設問題情景，引入新課：

1、行程問題中有哪些基本量？它們間有什麼關係？

2、行程問題有哪些基本類型？

二、知識應用，拓展創新：

行程問題應用題是中國小數學應用題中很重要的一類，學生難以理解，不容易掌握。行程問題的題型千變萬化，導致許多學生感到束手無策，難以適從。其實認真分析，就會發現行程問題應用題主要有三種基本類型：追及問題、相遇問題和航行問題，而且三個基本量之間的基本關係“路程=速度×時間”保持不變。

三、例題講解

例1（同時不同地）甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在後每秒跑5米。兩人同時出發，同向而行，幾秒後乙能追上甲？

分析：在這個直線型追及問題中，兩人速度不同，跑的'路程也不同，後面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時間是相同的。所以有等量關係：乙走的路程—甲走的路程=100

解：設x秒後乙能追上甲

根據題意得5x—3x=100

解得x=50

答：50秒後乙能追上甲。

小結：針對本題進行小結、歸納，它屬於行程問題應用題（追及問題）

中的同時不同地問題，以後遇到此類題，該如何解決。

例2（同地不同時）兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是5m/s，棕色馬的速度是6m/s。如果讓黃色馬先跑1s，棕色馬再開始跑，幾秒後可以追上黃色馬？

分析：這個問題中，由於黃色馬先跑1s（此時棕色馬未出發），經過1s後棕色馬再開始出發和黃色馬同向而行，後來棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由於黃色馬先跑了1秒，所以就產生了路程差，那麼這個問題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的路程=黃色馬的路程+相隔距離。

解：設x秒後，棕色馬追上黃色馬，根據題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒後，棕色馬可以追上黃色馬。

小結：針對本題進行小結、歸納，它屬於行程問題應用題（追及問題）

中的同地不同時問題。

歸納小結：列方程解應用題的一般步驟：

審—通過審題明確已知量、未知量，找出等量關係；

設—設出合理的未知數（直接或間接）；

列—依據找到的等量關係，列出方程；

解—求出方程的解；

驗—檢驗求出的值是否爲方程的解，並檢驗是否符合實際問題；

答—注意單位名稱。

練一練：（環形跑道問題）甲乙兩人在一條長400米的環形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時同地同向跑，幾秒後兩人第一次相遇？

分析：本題屬於環形跑道上的追及問題，兩人同時同地同向而行，第一次相遇時，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關係爲：甲走的路程—乙走的路程=400

解答由學生完成。

本節知識歸納：

1、追及問題的特點是同向而行，在直線運動中兩者路程之差等於兩者間的距離；

2、而在圓周運動中，若同時同地同向出發，則二者路程之差等於跑道的周長。

3 、用示意圖輔助分析數量間的關係便於我們列方程。

四、作業佈置：（見補充題）

【課後反思】：

通過本節課的學習，使學生進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法和步驟，並能熟練尋找追及問題中的等量關係，列出方程，解決追及問題。

《實際問題與方程》教學設計3

教學目標

知識技能：掌握應用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。

過程與方法：通過探索球積分表中數量關係的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數學模型，並且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

情感態度：鼓勵學生自主探究，合作交流，養成自覺反思的良好習慣。

重點：把實際問題轉化爲數學問題，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理判斷。

難點：把數學問題轉化爲數學問題。

關鍵：從積分表中找出等量關係。

教具：投影儀。

教法：探究、討論、啓發式教學。

教學過程

一、創設問題情境

用投影儀展示幾張比賽場面及比分(學習是生活需要，引起學生興趣)

二、引入課題

教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯賽積分榜引導學生觀察，思考：① 用式子表示總積分能與勝、負場數之間的數量關係;

②某隊的勝場總分能等於它的負場總積分麼?

學生充分思考、合作交流，然後教師引導學生分析。

師：要解決問題①必須求出勝一場積幾分，負一場積幾分，你能從積分榜中得到負一場積幾分麼?你選擇哪一行最能說明負一場積幾分?

生：從最下面一行可以發現，負一場積1分。

師：勝一場呢?

生：2分(有的用算術法、有的.用方程各抒己見)

師：若一個隊勝a場，負多少場，又怎樣積分?

生：負(14-a)場，勝場積分2a，負場積分14-a，總積分a+14.

師：問題②如何解決?

學生通過計算各隊勝、負總分得出結論：不等。

師：你能用方程說明上述結論麼?

生：老師，沒有等量關係。

師：欸，就是，已知裏沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設想?

生：老師，能不能試着讓它們相等?

師：偉大的發明都是在嘗試中進行的，試試?

生：如果設一個隊勝了x場，則負(14-x)場，讓勝場總積分等負場總積分，方程爲：2x=14-x解得x=4/3(學生掌聲鼓勵)

師：x表示什麼?可以是分數麼?由此你的出什麼結論?

生：x表示勝得場數，應該是一個整數，所以，x=4/3不符合實際意義，因此沒有哪個隊的勝場總積分等於負場總積分。

師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數量關係;還說明用方程解決實際問題時，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

拓展

如果刪去積分榜的最後一行，你還能用式子表示總積分與勝、負場數之間的數量關係嗎?

師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數據求的勝負一場各得幾分，如：一、三行。

教師引導學生設未知數，列方程。學生試說。

生：設勝一場積x分，則前進隊勝場積分10x，負場積分(24-10x)分，它負了4場，所以負一場積分爲(24-10x)/4,同理從第三行得到負一場積分爲(23-9x)/5，從而列方程爲(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當x=2時，(24-10x)/4=1。仍然可得負一場積1分，勝一場積2分。

三、鞏固練習

已知某山區的平均氣溫與該山的海拔高度的關係見表：

海拔高度(單位：m)

100

200

300

400

平均氣溫(單位：℃)

22

21.5

21

20.5

20

若某種植物適宜生長在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區，請問該植物適宜種在海拔爲多少米的山區?

學生分析題意，思考，在練習本上完成，然後同桌小議，代表發言，教師點撥。

四、課堂小結：

讓幾個學生談自己的收穫，再讓一個學生全面總結。

五、佈置作業：

課本108頁8、9題。

六、教學反思

本節課主要是借球賽積分表問題傳授數學知識的應用。在前面已經討論過由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎上，本節進一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。要探究的問題比前幾節的問題複雜些，問題情境與實際情況更接近。本節的重點是建立實際問題的方程模型。通過探究活動，進一步體驗一元一次方程與實際的密切聯繫，加強數學建模思想，培養運用一元一次方程分析和解決問題的能力。

由於本節問題的背景和表達都比較貼近實際，其中的有些數量關係比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點，教師要恰當的引導，讓學生弄清問題背景，分析清楚有關數量關係，找出可作爲方程依據的主要相等關係，但教師不要代替學生的思考。

《實際問題與方程》教學設計4

教學內容：P64-65的練習十二第4-8題。

教學目的：

1、使學生進一步掌握列方程解答“已知一個數的幾分之幾是多少求這個數”的簡單實際問題。

2、使學生在解決問題方法的的過程中，進一步培養學生的數學思維能力。

教學重點：能正確地列方程解答簡單的實際問題。

教學難點：能正確找出等量關係。

教學準備：教學光盤

課前研究：複習“列方程解答簡單的實際問題”，注意在解分數方程題過程中應該注意些什麼？

教學過程：

一、複習：

1、交流課前研究

2、補充：

分析數量關係：

（1）一桶油，用去了。

（2）十月份比九月份節約用水。

（3）男生人數的正好是女生的人數。

學生在小組裏說說數量之間的關係。

集體交流，教師板書數量關係式。

看着第（3）個數量關係式討論：如果知道男生的人數，怎麼求女生的人數？如果知道女生的人數，怎麼求男生的人數？

二、綜合練習：

1、練習十二第4題

學生獨立完成後集體訂正，訂正時重點交流錯例的原因。

2、練習十二第5題

讀題後理解題意，並找出等量關係：原來水稻每公頃產量×=新雜交水稻每公頃產量

學生獨立列式計算後再集體訂正。

3、練習十二第6題

理解“10小時行了全程的”是指10小時行駛的路程相當於全程的。也可以理解爲已經行駛的時間相當於行駛全程所需時間的。

學生獨立完成後全班交流。

4、練習十二第7題

弄清“”是把這袋麪粉重25千克看作單位“1”的。

第（1）題要求“吃了多少千克”，就是求25千克的`是多少；

第（2）題中的數量關係是“這袋麪粉的千克數×=15”

比較上下兩題有什麼區別？

5、練習十二第8題

學生獨立完成後集體交流。

比較兩個問題的聯繫和區別。

明確：第1小題是求“一個數的幾分之幾是多少”，可以用乘法計算；第2小題是“已知一個數的幾分之幾是多少求這個數”可以列方程解答。

三、課堂總結：

通過今天的練習，你還有哪些地方掌握的不夠的嗎？有什麼經驗要向大家介紹嗎？

四、作業：

課內：補充習題P46第3題；P47第3、4題。

課外：天天練P40

彈性作業：

1、直接寫出得數。

2÷ = 3 3 × = ÷ = 3 ÷ =

2、 解方程。

ⅹ = 18 ⅹ= ⅹ = ⅹ= ⅹ÷ = ⅹ=

3、 （1）一隻書包65元，一枝鋼筆的價錢是書包的 。一枝鋼筆多少元錢？

65× =26（元） 答：一枝鋼筆26元錢。

（2）一枝鋼筆26元，是一隻書包價錢的 。一隻書包多少元錢？

ⅹ=26 ⅹ=65 答：一隻書包65元錢。

《實際問題與方程》教學設計5

教材分析

本節課是以成本下降爲問題探究，討論平均變化率的問題，這類問題在現實世界中有很多的原型，例如經濟增長率、人口增長率等等，聯繫生活實際很密切，這類問題也是一元二次方程在生活中最典型的應用。本節課主要是討論兩輪（即兩個時間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作爲數學模型。

學情分析

1、由於我們的學生對列方程解應用題有畏懼的心理，感覺很困難，根據探究1學生的掌握情況來看，決定把探究2作爲一課時，來專門學習。

2、學生對列方程解應用題的'步驟已經很熟悉，而且有了第一課時連續傳播問題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學習方法。

3、連續增長問題的中的數量關係、規律的發現是本節課的難點，所以我把問題分解了讓學生逐個突破，由於九年級學生具有一定的解題歸納能力，所以採用從一般到特殊的探究方式。

教學目標

知識與技能：

1、能根據具體問題中的數量關係，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界某些問題的一個有效的數學模型。

2、能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。

過程與方法：

1、經歷將實際問題抽象爲數學問題的過程，探索問題中的數量關係，並能運用一元二次方程對之進行描述。

2、通過成本降低、能源增長等實際問題，學會將實際應用問題轉化爲數學問題，發展實踐應用意識。

情感與態度：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會數學知識的應用價值，提高學生學習數學的興趣。

教學重點和難點

重點：利用增長率問題中的數量關係，列出方程解決問題

難點：理清增長率問題中的數量關係

《實際問題與方程》教學設計6

【教學目標】

1、會根據具體問題中的數量關係列一元二次方程並求解。

2、能根據問題的實際意義，檢驗所得結果是否合理。

3、進一步掌握列方程解應用題的步驟和關鍵。

【教學過程】

一、複習回顧：

1、解一元二次方程都有哪些方法？（學生口答）

2、列一元一次方程解應用題有哪些步驟？（學生口答）

①審題；②設未知數；③找相等關係；④列方程；⑤解方程；⑥答

二、問題探究：

（一）思考課本探究1回答下列問題：

（1）設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那麼患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染後，共有 人患了流感。

（2）在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個人又傳染了 人，那麼第二輪傳染了 人，第二輪傳染後，共有 人患流感。

（3）根據等量關係列方程並求解。爲什麼要捨去一解？

（4）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數量關係有新的認識嗎？

（5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染後，有多少人患流感？

（學生在交流中解決問題，教師深入小組討論，對疑惑較多的問題要點撥；前兩個問是解題的關鍵，可作適當點撥。最後思考題，可讓學生試試獨立完成。教給學生如何審題，分析題。）

三、例題學習：

例1：青山村種的水稻20xx年平均每公頃產7200kg，20xx年平均每公頃產8450kg，求水稻每公頃產量的年平均增長率。 （學生獨立思考、練習。一學生板書，教師巡視後講解）

例2：（教材探究2）兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨着生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

（給學生分組求解，然後比較哪個小組做的有快又準。最後比較哪種藥品成本平均下降率較大。）

四、課堂練習：（學生獨立思考、練習。一學生板書，教師巡視後講解）

1、某種植物的主幹長出若干數目的枝幹，每個枝幹又長出同樣數目的'小分支，主幹、支幹和小分支的總數是91，每個支幹長出多少小分支？

2、有一人患了流感，經過兩輪傳染後共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

五、總結反思：（由學生自己完成，教師作適當補充）

1、列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答。最後要檢驗根是否符合實際意義。

2、探究2是平均增長率或降低率問題。若平均增長（降低）率爲x，增長（或降低）前的基數是a，增長（或降低）n次後的量是b，則有： （常見n=2）

教後記：

本節課是一元二次方程的應用第一課時。通過本節課的教學，總體感覺調動了學生的積極性，能夠充分發揮學生的主體作用，以現實生活情境問題入手，激發了學生思維的火花，具體我以爲有以下幾個特點：

一、通過學生口答，複習了列方程解應用題的一般步驟及解一元二次方程的方法，爲學習本節知識打好了基礎。

二、問題探究通過問題串讓學生解決的問題由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力逐級上升，這樣學生感到成功機會增加，從而有一種積極的學習態度，同時學生在學習中相互交流、相互學習，共同提高。

三、本節課第一個例題，是增長率問題中的一個典型例題，我在引導學生解決此題之後，進一步總結了列方程解應用題的步驟。不僅關注結果更關注過程，讓學生養成良好的解題習慣。

四、在課堂中始終貫徹數學源於生活又用於生活的數學觀念，同時用方程來解決問題，使學生樹立一種數學建模的思想。

五、課堂上多給學生展示的機會，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。同時在這個過程中，更有利於發現學生分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區，以便指導今後教學。總之，通過各種啓發、激勵的教學手段，幫助學生形成積極主動求知態度，課堂收效大。

六、需改進的方面：

1、由於怕完不成任務，給學生獨立思考時間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。例如例2有多種解法，課後一些學生與老師交流，但課上沒有得到充分的展示、

2、只考慮撲捉學生的思維亮點，一學生列錯了方程，我沒有給予及時糾正。導致使一些同學陷入誤區、

3、下課後很多學生和我溝通課上一學生的錯誤問題，但他們上課並不敢提出，有點卻場，所以平時要培養學生敢想敢說敢於發表個人的不同見解的學風。

《實際問題與方程》教學設計7

一、活動內容：

課本第110頁111頁活動1和活動3

二、活動目標：

1、知識與技能：

運用一元一次方程解決現實生活中的問題，進一步體會建模思想方法。

2、過程與方法：

(1)通過數學活動使學生進一步體會一元一次方程和實際問題中的關係，通過分析問題中的數量關係，進行預測、判斷。

(2)運用所學過的數學知識進行分析，演練、合作探究，體會數學知識在社會活動中的運用，提高應用知識的能力和社會實踐能力。

3、情感態度與價值觀：

通過數學活動，激發學生學習數學興趣，增強自信心，進一步發展學生合作交流的意識和能力，體會數學與現實的聯繫，培養學生求真的科學態度。

三、重難點與關鍵

1、重點：經歷探索具體情境的數量關係，體會一元一次方程與實際問題之間的數量關係會用方程解決實際問題。

2、難點：以上重點也是難點

3、關鍵：明確問題中的已知量與未知量間的關係，尋找等量關係。

四、教具準備：

投影儀，每人一根質地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個支架。

五、教學過程：

(一)、活動1

一種商品售價爲2.2元件，如果買100件以上超過100件部分的售價爲2元/件，某人買這種商品n件，討論下面問題：

這個人買了n件商品需要多少元?

教師活動：

(1)把學生每四人分成一組，進行合作學習，並參入學生中一起探究。

(2)教師對學生在發表解法時存在的問題加以指正。學生活動：

(1)分組後對活動一的問題展開討論，探究解決問題的方法。

(2)學生派代表上黑板板演，並發表解法。

解：2.2n n100

2.2100+2(n-100) n100

問題轉換：

一種商品售價爲2.2元/件，如果買100件以上超過100件部分的售價爲2元/件，某人買這種商品共花了n元，討論下面的問題：

(1)這個人買這種商品多少件?

(2)如果這個人買這種商品的件數恰是0.48n，那麼n的值是多少?

教師活動：同上學生活動：同上

解：(1) n220

100+ n220

(2) =0.48n n=0

100+ =0.48n n=500

(二)、活動2：

本活動課前佈置學生做好活動前的準備工作：

1、準備一根質地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個支架。

2、分組：(4人一組)

開始做下面的實驗：

(1)把直尺的中點放在支點上，使直尺左右平衡。

(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時直尺還是保持平衡嗎?

(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動支點的位置，使兩邊平衡，然後記下支點到兩端距離a和b，(不妨設較長的一邊爲a)

(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動支點的.位置，使兩邊平衡，再記下支點到兩端的距離a和b。

(5)在棋子多的一端繼續加棋子，並重復以上操作。根據統計記錄你能發現什麼規律?

以上實驗過程可以由學生填寫在預先設計的記錄表上

實驗次數棋子數ab值a與b的關係

右左a b

第1次1 1

第2次1 2

第3次1 3

第4次1 4

第n次1 n

根據記錄下的a、b值，探索a與b的關係，由於目測可能有點誤差。

根據實驗得出a、b之間關係，猜想當第n次實驗的a和b的關係如何?a=nb(學生實驗得出學生代表發言)

如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長爲L，支點應在直尺的哪個位置?(提示：用一元一次方程解)

此問題由學生合作解決並派代表板演並講解，教師加以指正。

解：設支點離n枚棋子的距離爲x得：

x+nx=L x=答：略

(三)、小結，由學生談本節課的收穫。

(四)、作業

1、課後瞭解實際生活中的類似活動問題，並舉出幾個例子。

2、課本，第110頁活動2。

《實際問題與方程》教學設計8

一、創設情境 引入新知

問題：

1、 從圖中你得到了哪些數學信息？

2、 你有什麼要提醒大家的嗎？

監控：“各要2kg”是什麼意思？

二、合作交流 探究新知

（一）明確問題 提出要求

梨每千克2、8元，蘋果每千克多少錢？

問題：1、 根據題目中的信息，你能找到什麼等量關係？ 2、 怎樣列方程解決這個問題？

（二）暴露思維 組織研討

預設1： 解：設蘋果每千克x元。 2x＋2、8×2＝10、4 2x＋5、6＝10、4 2x＋5、6－5、6＝10、4－5、6 2x＝4、8 2x÷2＝4、8÷2 x＝2、4

問題：1、 看看這位同學列的方程，你能讀懂他的想法嗎？

監控：他從題目中分析出了什麼樣的等量關係？ 蘋果的總價＋梨的總價＝總價錢 2、 這個方程你是怎樣解答的？

預設2： 解：設蘋果每千克x元。 （2、8＋x）×2＝10、4

問題：1、 你能讀懂這位同學的想法嗎？

監控：（1）他從題目中分析出了什麼樣的等量關係？

兩種水果的單價總和×2＝總錢數

（2）怎麼想到用兩種水果的單價總和×2？ 2、 這個方程怎麼解呢？ 監控：把什麼看作一個整體就可以轉化爲我們會解的方程了？

預設2： 解：設蘋果每千克x元。 （2、8＋x）×2＝10、4 （2、8＋x）×2 ÷2＝10、4÷2 2、8＋x＝5、2 2、8＋x－ 2、8 ＝5、2－2、8 x＝2、4

問題：一起來看看這位同學是怎麼解這個方程的'？ 監控：把誰看作一個整體？也就是先求誰？ （引導學生明確把2、8＋x看作一個整體，也就是先求兩種水果的單價總和。）

（三）溝通聯繫 提升認識

預設1： 解：設蘋果每千克x元。 2x＋2、8×2＝10、4 2x＋5、6＝10、4 2x＋5、6－5、6＝10、4－5、6 2x＝4、8 2x÷2＝4、8÷2 x＝2、4 問題：1、 這兩個方程之間有什麼聯繫嗎？

預設2： 解：設蘋果每千克x元。 （2、8＋x）×2＝10、4 （2、8＋x）×2 ÷2＝10、4÷2 2、8＋x＝5、2 2、8＋x－ 2、8 ＝5、2－2、8 x＝2、4(應用乘法分配律）

2、 怎樣檢驗這道題是否正確？

蘋果的總價＋梨的總價＝總價錢

2×2、4 ＋2、8×2＝10、4＝總價錢

兩種水果的單價總和×2＝總錢數 （2、8 ＋2、4）×2＝10、4＝總價錢

三、鞏固新知 拓展應用

1、問題：1、 自己讀讀題，從中得到了哪些數學信息？

2、 通過這些信息，你能找到

《實際問題與方程》教學設計9

【教學內容】

教材第73頁例1、“做一做”和練習十六的第2~4題。

【教學目標】

1、使學生掌握列方程解決實際問題的基本方法和步驟。

2、找出題中數量間相等的關係，根據等量關係正確地列出方程並解答。

3、培養學生從問題出發去尋找所需條件的分析能力。

【重點難點】

1、根據等量關係正確地列出方程並解答。

2、找出題中數量間相等的關係，根據等量關係正確地列出方程。

【教學準備】

多媒體課件。

【複習導入】

1、用方程表示下列各題的數量關係，並填在橫線上：

（1）x的2倍與3、5的和是7、3：

（2）從30裏減去x的1、5倍，差是18：

（3）一個數的6倍減去35，差是13：

學生先討論後嘗試找出題中的數量關係，列出等量關係式，學生獨立完成後相互交流。

2、解方程。

x+5、7=10 3x-6=18 2(x+2、5)=5

三名學生板演，並交流解答過程。

3、導入新課：出示學校運動會跳遠比賽的情景圖片，大家能提出什麼有價值的.問題呢？

學生自由討論後彙報交流。

那麼這節課我們一起來學習利用方程解決實際問題。

出示課題，引入新課並板書。

【新課講授】

1、教學例1。

（1）出示例1情景圖。

這是一次學校運動會的情景，小明進行跳遠比賽的場景，大家看：小明的跳遠成績是4、21m，超過學校的原紀錄0、06m，學校原跳遠紀錄是多少米？

（2）找等量關係。

課件演示小明的跳遠成績、學校原跳遠紀錄及其關係。

提問：你能根據演示說明，說出小明的跳遠成績、學校原跳遠紀錄和超出成績的關係嗎？

根據學生回答，板書：

A、小明跳遠的成績-超過的成績=學校原跳遠紀錄

B、學校原跳遠紀錄+超過的成績=小明跳遠的成績

C、小明跳遠的成績-學校原跳遠紀錄=超過的成績

（3）探究方法。

提問：你能試着用自己想到的方法解答嗎？

學生彙報算術方法：4、21-0、06=4、15（m）

師：誰還能用其他的方法來解答這道題？如果設學校原跳遠紀錄爲x米，那麼根據上面分析得出的等量關係，怎樣列方程？

學生嘗試解答，並請學生彙報自己的解答過程。

教師板書：

解：設學校原跳遠紀錄爲x米，

由學校原跳遠紀錄+超過的成績=小明跳遠的成績

x+0、06=4、21

x+0、06-0、06=4、21-0、06

x=4、15

學生解答後，驗證解答方法是否正確。

教師小結：根據不同的等量關係，可以列出不同的方程，一般來說，同一等量關係，用加法比用減法表示更容易思考。

（4）師生共同小結：用方程解決實際問題的步驟。

師：用方程解決實際問題需要注意什麼？

小組交流並彙報，教師引導學生總結出用方程解決實際問題的方法、策略、步驟。

①審清題意，找出未知數，用x表示；

②找出等量關係，並列出方程；

③解方程；

④驗算。

2、典例講析。

例：修一條長240km的高速鐵路，還剩42km沒有修，已經修了多少千米？

分析：此題要求修一條長240km的高速鐵路，現在還剩42km沒有修，求已經修了多少千米，它們之間的關係爲已修+剩下的=總長。我們可以設已經修的爲x千米，再依關係式列方程。

解：設已經修了x千米。

x+42=240

x=198

檢驗：把x=198代入原方程，方程左邊=198+42=240=方程右邊

所以x=198是原方程的解。

答：已經修了198km。

【課堂作業】

完成課本第73頁“做一做”。

讓學生先說出題目的等量關係，再列方程解答。

分析：（1）要求去年的身高是多少，已知今年的身高是1、53m，比去年長高了200px，它們之間的關係是去年的身高+長高的=今年的身高。

（2）每分鐘的滴水量、半小時（即30分鐘）及半小時滴水量1、8kg之間的等量關係表示爲：每分鐘滴水量×30=半小時滴水量。

答案：（1）解：設小明去年身高xm。

200px=0、08m

x+0、08=1、53

x+0、08-0、08=1、53-0、08

x=1、46

經檢驗x=1、46是原方程的解。

答：小明去年身高是1、46米。

（2）解：設水龍頭每分鐘浪費水x克。

1、8kg=1800g

30x=1800

30x÷30=1800÷30

x=60

提問：應該怎樣驗算？

學生口述驗算過程。

答：水龍頭每分鐘浪費水60克。

【課堂小結】

提問：同學們，通過這節課的學習，你知道列方程解決實際問題的解題步驟了嗎？還有什麼疑惑？

小結：用方程解決實際問題的步驟：

①審清題意，找出已知與未知數，未知數用x表示；

②找出題中的等量關係，並列出方程；

③解方程；

④檢驗並寫出答案。

【課後作業】

1、完成教材第75頁練習十六第2~4題。

《實際問題與方程》教學設計10

教學內容：書本74頁例2

教學目標：分析稍複雜的兩步計算的應用題的數量關係，尋找等量關係式。

教學重難點：找等量關係式列方程。

教學過程：

一、憶舊引新

說說下面各題的等量關係：

如：①、紅花是黃花的3倍

②、紅花比黃花的`3倍多2朵。（等）

二、興趣談話引入新例（74頁例2），後出示情景圖。

1、讓生說說從圖中知道了哪些信息？要解決什麼問題？

2、讓生根據信息和問題列出題中的等量關係式，列出方程並解方程。

板書：黑色皮的塊數×2－4=白色皮的塊數

解：設共有x 塊黑色皮。

2x -4=20

2x=20+4

2x =24

x=24÷2

x =12

答：-----------------。

3、引導生用不同方法列方程。

4、小結：列方程解決問題的主要步驟：①弄清題意，設未知量爲x 。②分析題意，找等量關係。③根據等量關係列出方程。④解方程。⑤檢驗。

三、鞏固拓展：

1、1．根據方程列出等量關係式。

糧店運來72噸大米，比運來的麪粉的3倍多12噸。運來麪粉多少噸？ 根據( )，列方程：3x +12=72

根據( )，列方程：72-3x =12

2．先說說下列各題的數量關係，再列方程解決問題。

花布每米35元，比黃布的3倍少12元。黃布每米多少元？（提示取值）

四、作業：書本第75～76頁第5、6、9題。

教學反思：

本節課是用方程解稍複雜的應用題，是在學生已有知識經驗的基礎上進行學習的，都是抓住解題關鍵，即先找出題裏的等量關係，再根據等量關係列出方程並解答，再而檢驗。學生知道了用方程解答應用題的步驟。只是部分學生未會找題裏等量關係，所以仍需多練。

《實際問題與方程》教學設計11

教學目的和要求

1、使學生在解決實際問題的過程中，理解並掌握形如ax±b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。

2、使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經歷將現實問題抽象爲方程的過程，進一步體會方程的思想方法及價值。

3、使學生在積極參與數學活動的過程中，養成獨立思考，主動與他人合作交流，自覺檢驗等習慣。

教學重點

及難點 讓學生經歷尋找實際問題中數量之間的相等關係並列方程解決問題的過程，在過程中自主理解並掌握有關方程的解法，加深對列方程解決實際問題的體驗。

正確尋找等量關係列方程解題

教學方法

及手段本課設計了一系列的問題，讓學生自主探究，從中感悟出數學的規律，促進學生的思維，培養學生的解決實際問題的能力

學法指導

引導學生獨立分析問題，找出題目中的等量關係。

集體備課個性化修改

教學環節設計

一、情境引入

西安是我國有名的歷史文化名城，有很多著名的古代建築，其中就包括聞名遐邇的大雁塔和小雁塔。（出示大雁塔和小雁塔的圖片）這節課，我們先來研究一個與這兩處建築有關的數學問題。（出示例1的文字部分）

二、探究新知

1、找出等量關係

題目中的哪句話能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之間的關係？

提問：題目中告訴了我們哪些條件？要我們求什麼問題？

提出要求：你能不能用一個數量關係式將大雁塔和小雁塔高度之間的.相等關係表示出來？

引導學生觀察第一個等量關係式，提問：在這個等量關係式中，哪個數量是已知的？哪個數量是要我們去求的？

追問：我們可以用什麼方法來解決這個問題？

2、列方程解題

板書課題：列方程解決實際問題

談話：我們在五年級已經學過列方程解決簡單的實際問題。請同學們先回憶一下，列方程解決問題一般要經過哪幾個步驟？

提問：還可以怎樣列方程？

學生列出方程後，要求他們在小組內交流各自列出的方程，並說說列方程的根據，以及可以怎樣解列出的方程。

三、引導小結

剛纔我們通過列方程解決了一個實際問題。你能說說列方程解決問題的大致步驟嗎？其中哪些環節很重要？

作業練習一1——5題

板書設計等量關係式：

①小雁塔的高度×2－22=大雁塔的高度；

②小雁塔的高度×2=大雁塔的高度＋22；

③小雁塔的高度×2－大雁塔的高度=22。

執行情況與課後小結

《實際問題與方程》教學設計12

1、教學內容分析

電話計費問題是生活中的常見問題。具有一定的現實性和開放性。生活中的數學問題大多是具有開放性的綜合問題。所以對這類問題的探究是數學回歸生活，服務於生活的需要。本節課是實際問題與一元一次方程的最後一課。設置這一探究的目的不僅是解決這個具體問題。而是通過這個問題的解決過程，讓學生進一步體驗建模解題的過程。

2、學習者分析

學生通過之前的學習。比較熟悉在一些典型問題中用方程模型。而對於電話計費問題這樣的綜合性問題。還缺乏解決問題的經驗。容易無所適從或片面理解。

3、學習目標確定

知識目標：進一步培養學生列方程解應用題的能力。

情感目標：通過探究實際問題與一元一次方程的關係，感受數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。

4、學習重點和難點。

重點：引導學生弄清題意，設計出各類問題的答案。

難點：把生活中的實際問題抽象成數學問題。

5、學習評價設計

新課程理念強調“經歷過程與獲取結論同樣重要"，對數學知識的獲得來說，過程比結論更有意義。我們不能把學生看成是一個“容器”，儘可能往裏面塞知識，也不能把學生訓練成只會解題的“機器”，而應該讓他們投入到知識的獲取過程中去。在過程中徼發學生學習興趣和動機，展現他們得讓思路和方法，使他們學會學習；進而從過程中建構進取型人格，通過過程中的“成就感”來完善自我。這是目前學生最需要的。因此本節課我採用“問題—探究—發現”的探究性教學方式。

在學法指導上，本節課主要通過學生自主探索，概括出單項式及其相關概念。在課堂。上充分體現了學生的主體性地位和學生學習的規律，及發現知識一探索知識——掌握知識一運用知識的學習過程。

6、學習活動設計

教師活動

學生活動

環節一（根據課堂教育學的程序安排）

教師活動1

問題導學：

下表中有兩種移動電話計費方式：

月使用

費/元

主叫限定

時間/分

主叫超時費/

（元/分）

被叫方式一

58

150

0.25

免費

方式二

88

350

0.19

免費

考慮下列問題：

（1）設一個月內用移動電話主叫爲t分（t是正整數）．根據上表，列表說明：當t在不同時間範圍內取值時，按方式一和方式二如何計費．

（2）觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法．

教師提出問題：

1、從表格中的數據，你能把主叫時間分爲幾部分？

2、你能分別把主叫時間不同的話費情況用含t的代數式表示出來嗎？

3、（1）在兩種收費方式下，會不會有這麼一個時間，打不同樣多時間的電話，卻收費相同呢？

（2）如果有這一時間，那麼如何分別表示收費表達式呢？（“收費相等”是本題列方程的`等量關係）

4、你能根據表格判斷兩種收費方式哪種更合算嗎？

學生活動：

教師提問，學生思考回答。教師對回答的方向適當給予提示。如月使用費的比較，超時費的比較等。然後，教師舉出一兩個具體的主叫時間，讓學生通過簡單計算回答相應的費用。

活動意圖說明

通過提問和學生的回答，瞭解學生對錶格信息的理解能力。引導學生對。表格信息做初步梳理和簡單加工。通過對幾個容易計算的主叫時間的話費計算，檢驗學生是否理解表格信息的含義，並滲透話費多少與主叫時間相關。

環節二

教師活動2

（1）學生充分交流討論後完成表格：

主叫時間（t/min）

方式一（計費/元）

方式二（計費/元）

t＜150

58

88

t＝150

58

88

150＜t＜350

58＋0.25（t－150）

88

t＝350

58＋0.25（350－150）＝108

88

t＞350

58＋0.25（t－150）

88＋0.19（t－350）

（2）觀察上表，可以看出，主叫時間超出限定時間越長，計費越多，並且隨着主叫時間的變化，按哪種方式的計費少也會變化。

①從表格中，可以看出當t≤150時，按方式一的計費少。

②當t從150增加到350時，按方式一的計費由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能某一主叫時間，兩種方式的計費相等。列方程58＋0.25（t－150）＝88，解得t＝270。故當t＝270時，兩種計費方式相同，都是88元，當150＜t＜270時，按方式一計費少於按方式二計費；當270＜t＜350時，按方式一計費多於按方式二計費。

③當t＝350時，按方式二計費少。

④當t＞350時，可以看出，按方式一的計費爲108元加上超出350 min的部分超時費0.25（t－350），按方式二的計費爲88元加上超時費0.19（t－350），故按方式二的計費少。

根據以上的分析，可以發現當t＜270 min時，選擇方案一省錢；當t＞270 min時，選擇方案二省錢。

學生活動2

理解問題的本身是列方程的基礎，本例通過表格形式給出已知數據，讓學生根據問題展開討論，幫助理解，培養學生的讀題能力和收集信息的能力．

活動意圖說明

學生對電話計費問題是有生活基礎的，所以也具備一定的認識基礎，再給出探究問題之後讓學生充分的發言。表達自己對問題的直觀認識，這也是學生對問題的第一次認識，在此基礎上，學生之間通過發表意見互相借鑑，爲對問題的進一步探究進行準備。

環節三

教師活動3

練習：課件習題練習

學生活動3

教師提出問題，學生思考並製作表格，教師巡視。

活動意圖說明：學生在參考了其他學生的觀點之後，再次對問題進行認識，其認識過程與結論已經逐步接近正確而合理的方向，教師在此基礎上加以引導和啓發，幫助學生確立分類討論的探究方式，並在總結學生髮言的基礎上歸納出分類的關鍵點。使學生的學習由感性認識逐步過渡到理性認識。

7、板書設計

（1）設一個月內用移動電話主叫爲t分（t是正整數）。根據上表，列表說明：當t在不同時間範圍內取值時，按方式一和方式二如何計費。

（2）觀察你的列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法。

8、教學反思與改進：

創設問題情境，聯繫生活實際，激發學習動機，將學生置於問題情境中．鼓勵學生動手動口，增強學生的自主學習能力，而且讓學生從數學的角度去分析和總結生活中的問題，學會能在不同的角度去探求生活經驗從而讓學生掌握知識。

《實際問題與方程》教學設計13

課型：新授課

學習目標：

1.能根據具體問題中的數量關係列出一元二次方程並利用它解決具體問題．

2.學會運用數學知識分析解決實際問題，體會數學的價值。

重點:列一元二次方程解應用題

難點:學會分析問題中的等量關係

一、知識回顧

列方程解應用題的一般步驟是①②③④⑤⑥

二、自學教材、合作探究

1、自學教材45頁，學習分析“探究一”中的數量關係

設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，那麼，用代數式表示，第一輪後共有（ ）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數式表示，第二輪後共有（ ）人患了流感。則可列方程爲：

2、解這個方程，得

3、想一想：三輪傳染後有多少人患流感？四輪呢？

三、檢查自學效果

1.(xxxx年畢節地區)有一人患了流感，經過兩輪傳染後共有100人患了流感，那麼每輪傳染中，平均一個人傳染的人數爲（ ）

A．8人B．9人C．10人D．11人

2.生物興趣小組的學生,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件;全組共互贈了182件.如果全組有x名學生,則根據題意列出的方程是（ ）

A. B. C. D.

四、指導學生應用

某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染後就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染後，被感染的電腦會不會超過700臺？（xxxx廣東會考9分）

解：設每輪感染中平均每一臺電腦會感染臺電腦，1分

4分

解之得6分

8分

答：每輪平均每一臺電腦會感染臺電腦，3輪感染後，被感染的電腦超過700臺。

五、鞏固訓練：

1．一個多邊形的.對角線有9條，則這個多邊形的邊數是（ ）.

A．6 B.7 C．8 D.9

2．元旦期間,一個小組有若干人,新年互送賀卡一張,已知全組共送賀卡132張,則這個小組共有( )人

A.11 B.12 C.13 D.14

3．九年級（3）班文學小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了240本圖書，如果設全組共有x名同學，依題意，可列出的方程是（ ）

A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240

C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240

4．參加中秋晚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，則有（ ）人蔘加聚會。

5．學校組織了一次籃球單循環比賽，共進行了15場比賽，那麼有個球隊參加了這次比賽。

6．甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經過兩天傳染後共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經過5天的傳染後，這個地區一共將會有多少人患甲型H1N1流感？

反思：2題和4題列方程時爲何不一樣呢？

六、歸納小結：

1.本節課我們學習了列一元一次方程解應用題，要注意解題步驟，特別地，要檢驗解的結果是否正確與符合題意，並注意題型的積累。

2.（方法歸納）解應用題地步驟是：審、設、列、解、檢、答，關鍵是尋找等量關係，可以採用列式法，線段圖示法，列表法等來幫助尋找，並注重檢驗。

七、效果測評：

1.解下列方程。（1）+10x+21=0（2）-x=1

2.兩個相鄰的偶數的積是240，求這兩個偶數。

3.參加一次足球聯賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？

《實際問題與方程》教學設計14

由"倍數關係"等問題建立數學模型,並通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題.

教學目標

掌握用"倍數關係"建立數學模型,並利用它解決一些具體問題.

通過複習二元一次方程組等建立數學模型,並利用它解決實際問題,引入用"倍數關係"建立數學模型,並利用它解決實際問題.

重難點關鍵

1.重點:用"倍數關係"建立數學模型

2.難點與關鍵:用"倍數關係"建立數學模型

教學過程

一、複習引入

(學生活動)問題1:列方程解應用題

下表是某一週甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(收盤價:股票每天交易結果時的價格):

星期 一 二 三 四 五

甲 12元 12.5元 12.9元 12.45元 12.75元

乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元

某人在這周內持有若干甲、乙兩種股票,若按照兩種股票每天的收盤價計算(不計手續費、稅費等),則在他帳戶上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,這人持有的甲、乙股票各多少股?

老師點評分析:一般用直接設元,即問什麼就設什麼,即設這人持有的甲、乙股票各x、y張,由於從表中知道每天每股的收盤價,因此,兩種股票當天的帳戶總數就是x或y乘以相應的每天每股的收盤價,再根據已知的等量關係;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.

解:設這人持有的甲、乙股票各x、y張.

則 解得

答:(略)

二、探索新知

上面這道題大家都做得很好,這是一種利用二元一次方程組的數量關係建立的數學模型,那麼還有沒有利用其它形式,也就是利用我們前面所學過的一元二次方程建立數學模型解應用題呢?請同學們完成下面問題.

(學生活動)問題2:某工廠第一季度的一月份生產電視機是1萬臺,第一季度生產電視機的總檯數是3.31萬臺,求二月份、三月份生產電視機平均增長的百分率是多少?

老師點評分析:直接假設二月份、三月份生產電視機平均增長率爲x.因爲一月份是1萬臺,那麼二月份應是(1+x)臺,三月份應是在二月份的基礎上以二月份比一月份增長的同樣"倍數"增長,即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那麼就很容易從第一季度總檯數列出等式.

解:設二月份、三月份生產電視機平均增長的百分率爲x,則1+(1+x)+(1+x)2=3.31

去括號:1+1+x+1+2x+x2=3.31

整理,得:x2+3x-0.31=0

解得:x=10%

答:(略)

以上這一道題與我們以前所學的一元一次、二元一次方程(組)、分式方程等爲背景建立數學模型是一樣的,而我們藉助的是一元二次方程爲背景建立數學模型來分析實際問題和解決問題的類型.

例1.某電腦公司20xx年的各項經營中,一月份的營業額爲200萬元,一月、二月、三月的營業額共950萬元,如果平均每月營業額的增長率相同,求這個增長率.

分析:設這個增長率爲x,由一月份的營業額就可列出用x表示的二、三月份的營業額,又由三月份的總營業額列出等量關係.

解:設平均增長率爲x

則200+200(1+x)+200(1+x)2=950

整理,得:x2+3x-1.75=0

解得:x=50%

答:所求的增長率爲50%.

三、鞏固練習

(1)某林場現有木材a立方米,預計在今後兩年內年平均增長p%,那麼兩年後該林場有木材多少立方米?

(2)某化工廠今年一月份生產化工原料15萬噸,通過優化管理,產量逐年上升,第一季度共生產化工原料60萬噸,設二、三月份平均增長的百分率相同,均爲x,可列出方程爲__________.

四、應用拓展

例2.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期後支取1000元用於購物,剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期後本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.

分析:設這種存款方式的年利率爲x,第一次存2000元取1000元,剩下的`本金和利息是1000+20xxx·80%;第二次存,本金就變爲1000+20xxx·80%,其它依此類推.

解:設這種存款方式的年利率爲x

則:1000+20xxx·80%+(1000+20xxx·8%)x·80%=1320

整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0

解得:x1=-2(不符,捨去),x2= =0.125=12.5%

答:所求的年利率是12.5%.

五、歸納小結

本節課應掌握:

利用"倍數關係"建立關於一元二次方程的數學模型,並利用恰當方法解它.

六、佈置作業

1.教材P53 複習鞏固1 綜合運用1.

2.選用作業設計.

作業設計

一、選擇題

1.20xx年一月份越南發生禽流感的養雞場100家,後來二、三月份新發生禽流感的養雞場共250家,設二、三月份平均每月禽流感的感染率爲x,依題意列出的方程是( ).

A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250

C.100(1-x)2=250 D.100(1+x)2

2.一臺電視機成本價爲a元,銷售價比成本價增加25%,因庫存積壓,所以就按銷售價的70%出售,那麼每臺售價爲( ).

A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元

C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元

3.某商場的標價比成本高p%,當該商品降價出售時,爲了不虧損成本,售價的折扣(即降低的百分數)不得超過d%,則d可用p表示爲( ).

A. B.p C. D.

二、填空題

1.某農戶的糧食產量,平均每年的增長率爲x,第一年的產量爲6萬kg,第二年的產量爲_______kg,第三年的產量爲_______,三年總產量爲_______.

2.某糖廠20xx年食糖產量爲at,如果在以後兩年平均增長的百分率爲x,那麼預計20xx年的產量將是________.

3.我國政府爲了解決老百姓看病難的問題,決定下調藥品價格,某種藥品在1999年漲價30%後,20xx年降價70%至a元,則這種藥品在1999年漲價前價格是__________.

三、綜合提高題

1.爲了響應國家"退耕還林",改變我省水土流失的嚴重現狀,20xx年我省某地退耕還林1600畝,計劃到20xx年一年退耕還林1936畝,問這兩年平均每年退耕還林的平均增長率2.洛陽東方紅拖拉機廠一月份生產甲、乙兩種新型拖拉機,其中乙型16臺,從二月份起,甲型每月增產10臺,乙型每月按相同的增長率逐年遞增,又知二月份甲、乙兩型的產量之比是3:2,三月份甲、乙兩型產量之和爲65臺,求乙型拖拉機每月的增長率及甲型拖拉機一月份的產量.

3.某商場於第一年初投入50萬元進行商品經營,以後每年年終將當年獲得的利潤與當年年初投入的資金相加所得的總資金,作爲下一年年初投入的資金繼續進行經營.

(1)如果第一年的年獲利率爲p,那麼第一年年終的總資金是多少萬元?(用代數式來表示)(注:年獲利率= ×100%)

(2)如果第二年的年獲利率多10個百分點(即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和),第二年年終的總資金爲66萬元,求第一年的年獲利率.

答案:

一、1.B 2.B 3.D

二、1.6(1+x) 6(1+x)2 6+6(1+x)+6(1+x)2

2.a(1+x)2t

3.

三、1.平均增長率爲x,則1600(1+x)2=1936,x=10%

2.設乙型增長率爲x,甲型一月份產量爲y:

則

即16x2+56x-15=0,解得x= =25%,y=20(臺)

3.(1)第一年年終總資金=50(1+P)

(2)50(1+P)(1+P+10%)=66,整理得:P2+2.1P-0.22=0,解得P=10。