數學建模的方案設計

數學建模就是應用建立數學模型來解決各種實際問題的方法，也就是通過對實際問題作抽象、簡化、確定變量和參數並應用某些規律建立含變量和參數的數學問題，求解該數學問題並驗證所得到的解，從而確定能否用於解決實際問題的這種多次循環，不斷深化的過程，我們看看下面的方案設計的數學建模吧！

　　數學建模的方案設計

數學建模可以培養學生下列能力：

(1)洞察能力，許多提出的問題往往不是數學化的，這就是需要建模者善於從實際工作提供的原形中;抓住其數學本質，同時有些數學模型又可以有許多現實意義，這使得建模者不得不具有很強的洞察以及多種思維方式進行橫向、縱向的研究;

(2)數學語言翻譯能力即把經過一定抽象和簡化的實際用數學的語言表達出來，形成數學模型，並對數學的方法和理論推導或計算得到的結果，能用大衆的語言表達出來，在此基礎上提出解決某一問題的方案或建議;

(3)綜合應用分析能力，用已學到的數學思想和方法進行綜合應用分析，並能學習一些新的知識;

(4)聯想能力，對於不少的實際問題，看起來完全不同，但在一定的簡化層次下它們的數學建模是相同的或相似的，這正是數學應用廣泛性的體現，這就要培養學生有廣泛的興趣，多思考，勤奮踏實地學習，通過熟能生巧達到觸類旁通地境界。因此，目前有越來越多的`高等院校自己組織或參加全國乃至國際大學生數學建模竟賽。然而，有部分學生特別是初次參加數學建模的學生對數學建模感到很茫然，本人多次承擔數學建模指導老師，撰寫該論文，希望對初次參加數學建模的同學有所幫助。

　　1.建立數學模型的一般步驟

1.1 使問題理想化

在衆多因素中孤立出所研究的問題是科學研究的經典方法。按照辯證唯物主義觀點，世界上一切事物都是相互依賴、相互依存的，要精細地研究一個問題常常無從下手，就是因爲思考相關問題太多所致。因此，對初學者最好的方法就是使問題簡單化、理想化，在特殊或極端情況下進入課題，然後加入相關因素，修正結果，使問題深化。這一步的核心思想就是在複雜的現實中孤立我們所關心的事物與什麼有直接因果關係，把這些孤立出來的事物用符號、算式及相關學科的理論進行數學分析處理的全過程，就可以認爲是數學建模的過程了。

1.2 假定及符號認定

在比較理想的情況下建立數學模型還是很容易的。所謂理想就是通過假設條件把所研究的問題進一步明確，哪些條件先不慮，哪些條件應設爲變量，哪些變量與時間(路程、費用等等)有關。這樣就爲下一步建立數學模型打下了良好的基礎。

1.3 數據處理與模型建立

數學模型的建立一般有兩種情況。其一，問題本身給出一些數據，建模的人應從數據上找出一定的規律性，這時就應通過相應的數學方法整理數學數據。如使用最小二乘法、統計學方法等。對於沒有數據的數學模型的建立，一般要使用數學手段建立形式，如矩陣、微分方程、數學優化形式等等，這些都可以視爲數學模型的初創時期。在建模初期還必須注意使用其它學科的成果，如物理學、化學、生物學、電工、機械、光學等學科，把這些學科的現成結論直接拿來使用也是數學建模時必不可少的一環。

1.4 分析結果及修改模型

在比較理想的狀態下建立的數學模型一般都與實際原形有較大差距。爲使數學模型更能反映原形，就必須按實際情況再修改、補充新條件，分析新結論，最終經反覆研究會得到一個令人滿意的結果。

　　2.以對減肥問題的研究爲例，探討數學建模方法和步驟

2.1 問題的提出

對於人類來說，肥胖症或減肥問題越來越引起人們的廣泛關注。目前各種減肥食品或藥物數不勝數，各種減肥新法也紛紛登場，如國氏全營養素、減肥酥、soft海藻減肥香皂等。一時間，愛美的人，害怕肥胖的人面對如此多的食品、藥物或療法簡直無所適從。這裏不準備也不可能去論證各種食品、藥物或療法的機理和有效性，只從數學上對減肥問題作些討論，即科學減肥的數學。

2.2 合理假設

A1：不妨假設人體由脂肪構成。(相對而言，成人是由骨骼、水分、脂肪組成，短時間內人體的骨骼、內臟等變化不大，可視爲常數。)

A2：設時刻t，人的體重爲W(t)千克，顯然W(t)可假設爲t的連續函數;

A3：假設單位時間內人食用食物產生的熱量爲A大卡，同樣也假設A爲常數;

A4：單位時間內維持新陳代謝的熱量爲B大卡，同樣也假設爲常數;

A5：設單位時間內因運動消耗的能量與體重成正比，即CW(t)大卡(由於運動需要消耗能量，而且體重越大，能量越多);

A6：對於人體系統而言，能量守恆;

A7：過剩的熱量按1千克脂肪=D大卡熱量轉化爲脂肪(D=4.2*10焦耳/千克，稱爲脂肪的能量轉換系數);

A8：初始時刻t=0時，體重爲W0千克。

注：1千克脂肪完全然燒相當於釋放10000(即1D)大卡熱量。

2.3 模型的建立

由能量(熱量)守恆原理即任何時間段內由於體重的改變所引起的人體內能量的變化應該等於這段時間的攝入的能量與消耗的能量之差。故在△t(或[t，t+△t]時間間隔內，增加的熱量=△t[單位時間內吸入熱量-單位時間內消耗的熱量]，於是有：

3.總結

(1)一般方法只供參考，各步有機聯繫但側重點不同。

(2)模型雖粗，但能定性說明問題，每步還有改進的餘地。

參考文獻：

[1]數學建模[M].高等教育出版社.

[2]劉平.談數學學習[J].數學通訊，2012(10).