關於工科專業偏理科課程教學方法探討論文

幾乎每個工科本科專業都有幾門這樣的課程，學生覺得難學，教師也教得費力。對機械工程專業而言，《機械工程控制基礎》就是這樣的一門課。與本專業其它課程相比較，它是一門偏理科的課程，具有高度抽象、高度概括、涉及範圍廣等特點。若用理科專業的教學方式，或是要求學生採用數學的思維方式學習，這對機械專業多數學生實是免爲其難。容易造成工科教育理科化的趨勢，本文針對《機械工程控制基礎》課程的工科化教學，認爲偏理科課程的教學可以採用如下方法:

1理清課程結構，設計合理的課程教學主線

每個教學模塊及知識點在整個課程中的地位一目瞭然。在有限的學時中，應該分清主次，並根據各知識點的重要性合理安排教學進度。頻率特性和穩定性分析是本課程的主要內容，是教學的重點。但這些內容又恰好是本課程的難點，理論性強，抽象，和其它模塊具有千絲萬縷的交織關係卻又似斷似連。可以說攻下頻率特性和穩定性分析這兩大“城池”就等於拿下這門課程。這就需要對課程數學工具的熟練掌握，並輔以好的教學策略，對各模塊內容取捨合理。

2強調數學工具的基石作用

拉氏變換是一種函數映射變換，即把時域函數映射爲一個複數域函數，實現了把系統時域的微分方程分析轉化爲複數域的代數分析。所以以拉氏變換爲基礎的理論是解決本課程問題的數學工具，用複變函數描述各種概念則是本課程的基本方法。對複變函數這一數學工具的掌握和熟練程度就決定了對各教學模塊學習掌握的易難程度。

相比於信息類、數學類等專業，普通機械類專業學生通常較少進行過數學思維能力的訓練，即使學過相關課程，也缺乏數學概念和方法的實際應用能力。筆者經過教學工作觀察，認爲應將拉氏變換及相應的複變函數這部分數學工具的內容放在突出重要的位置上，在有限的學時中，寧可減少其它模塊的學時數也要增加該模塊學時數，在學生熟練甚至遊刃有餘掌握這部分內容後再進入其它模塊的教學，取得了事半功倍的效果:其它模塊得以順利展開，實際所用學時雖被減少，學生學習效果反而更好，提高了效率。本文在《機械工程控制基礎》理論基礎工科化教學中的具體方法總結爲幾個觀念和技巧。

3用新觀念和口語化圖形化思維代替數學思維

3.1建立信號與系統的觀念

所謂系統是指時域中用(線性)微分方程、復域中則用傳遞函數爲數學模型，描述了系統(機牀)兩個物理量之間的關係。與信息論不同，本課程把函數稱爲信號，即用一些典型函數作爲輸入，通過分析輸入與輸出的特點來評價系統內在的穩準快性能，如果在這些函數作用下取得好的性能，則可認爲系統在實際的隨機信號作用下也具有好的性能，這是經典控制理論的研究方法。

3.2用數學式表示系統構造的觀念

系統都可視爲幾種基本環節構造而成，構造方式有串、並聯和反饋三種。傳遞函數是本課程的最基本概念，是系統高度抽象的數學模型，可理解爲兩個(複式)信號間的代數比或換算關係。傳遞函數可按代數法則寫爲三種:一般式、串聯式和並聯式，應熟練掌握這三種表達式間的轉化方法。

3.3時復域相統一的觀念

概念上，時域與復域函數對是一種原/像函數對關係。既然時域函數稱爲信號，相應復域函數也稱爲同名信號，這樣可以簡化對信號的理解和記憶。

本課程涉及的函數頗多，給學生記憶及熟練掌握帶來負擔。

標準信號只需分爲兩類:標準冪函數包括單位脈衝、單位階躍到一般形式的n次冪函數tn/n!，複數域則表示爲sn+1。各相鄰次冪函數之間在時域存在導數/積分、複數域則爲乘上微(積)分算子s(s-1)關係。根據該規則及微分算子功能，可以對單位脈衝信號取各階導數得到一個序列:0階脈衝信號1、1階脈衝信號s、…、n階脈衝信號sn。所以冪函數序列形如sk，k=-n，…-1，0，1，…n。

三角函數爲正、餘弦函數兩種，其復域式的分母均爲二次多項式。

3.4時復域運算相對應的觀念

時域信號進行的是微積分運算，而復域進行的是相應的代數運算，這正是拉氏變換的價值。幾種規則:疊加———復域加減，時域亦加減;微積分算子———復域信號乘除s，時域信號微積分;更一般地，兩個復域有理式(信號與傳遞函數)的乘對應時域卷積。

3.5用口訣或助記圖記憶拉氏變換公式。

1)位移定理:將形如ex的指數函數稱爲調製信號，則位移定理口訣爲:時域平移復域調製，即f(t-τ)?-τsF(s)，反之復域平移時域反調製，即eatf(t)?(s-a);

根據這個觀念，極點是復域位移量，對應一個時域指數衰減或遞增的調製信號，所以很容易理解極點位置對系統響應的影響。

2)微積分定理:微分定理表達式

L[fn(t)]=snF(s)-sn-1f(0+)-…-sf(n-2)(0+)-f(n-1)(0+)=[1，s，…，sn-1，sn][-f(n-1)(0+)，…，-f(0+)，F(s)]T，可用圖2a作助記圖。類似地，積分定理表達式=[s-1，…，s-n，s-n][f(-n)(0+)，f(-n+1)(0+)，…，f(-1)(0+)，F(s)]T，助記圖爲圖2b。圖2中將sk做爲傳遞函數而將微積分初始條件等作爲階躍信號，亦可將sk理解爲冪函數信號而初始條件爲比例環節，則也得到相應的助記圖。

3)微積分對稱定理，即t·f(t)和f(t)/t的拉氏變換。s爲復域微積分算子，則t對應時域負微分正積分算子，也可用助記圖。

4)相似定理口訣:擠脹———時域橫擠，復域橫脹:af(at)?(s/a)，或者復域橫擠，時域橫脹aF(as)?(t/a);

3.6適時介紹課本以外的簡便方法，激發學生興趣

以脈衝輸入法求複雜框圖傳遞函數的技巧爲例:當輸入爲1(即單位脈衝信號)，輸出信號剛好與傳遞函數相同。以下圖求出前向通道的傳遞函數爲例:以1爲輸入，求輸出端X。標註各關鍵點的信號值，在第三個相加點處建立方程

G1-XG1/(G3H1)-X/H2=X/(G3G2)，

得X即爲局部傳遞函數，最後用反饋公式求得整個框圖的.傳遞函數。這個方法既加深了學生對相關內容的理解，也可鼓勵學生自己去探索新的方法。

4偏理科課程工科化教學對教師的要求

4.1要對課程內容從整體上把握其架構

對內容進行宏觀規劃，理清脈絡，必要時進行合理裁剪，分清主次，但無論如何都要把理論基礎放在突出重要的位置。若出現學生學習困難的狀況，可依次考察學生理論基礎是否牢固?還是某個重點內容有斷裂?這樣可容易地進行問題溯源，避免陷入學生未糊師先糊的境地;細節上要能深刻理解、非常熟悉具體知識點，能得心應手地運用，並具備本課程相關學科的豐富知識，以學生能夠接受的方式用相近學科的知識解答問題。例如在本課程的頻率特性分析中，學生可能會產生這樣的疑惑:頻域響應特性如何影響系統性能如快速性?此時可以用信號頻譜特性來解釋:信號時域越陡峭，則頻譜越寬。所以系統帶寬越寬，則輸出信號的頻譜也越寬，意味着時域越陡峭，上升越快，即快速性能越好。

4.2瞭解學生的知識結構和思維方式，培養學生運用理論知識解決工程實際問題的能力

理科和工科專業的思維方式是不同的，機械專業的學生比較易於接受對圖形化、結構化的方法，能接受用文字語言描述的原理、少量環節的數學推理。但不擅長用數學語言的思維模式，尤其是純粹的、多環節數學描述、推導。即使學過相關的數學課程，他們也難學以致用。因此要注重培養學生運用知識解決工程實際問題的能力。從教學而非實驗角度看，可以從如下方面着手:1)需用工科教學方式把抽象理論專業化，以本專業的具體對象爲例子闡述理論命題，即案例教學。用少量固定的對象的不同方面闡述不同的理論命題，舉一反三以使學生了解自己專業的問題，掌握解決問題的方法;2)熟悉本專業常用元件、設備的傳遞函數及其信號傳遞關係，並形成專業常識。例如微積分環節對應輸入輸出的微積分運算，如電容、電感元件的電流電壓關係;力學範疇的位移、速度、加速度間互爲微積分運算;掌握其信號框圖、Bode圖、奈氏圖等系統描述方法;3)掌握一種仿真工具如Matlab對問題進行仿真分析。

4.3需要一定的創造性思維

教學創新是大學教育永恆的主題和活力源泉，但沒有固定的模式和方法。本文認爲偏理課程工科化教學創新可以從建立新觀念、擴展原概念、採用新方法等方面入手，對相關知識總結、提煉、創新;應結合專業特點，突破教材的限制。建立新觀念是指用非理科的觀念去理解、應用課本知識。這些新觀念可以把抽象(如系統、信號)轉化爲具體(機牀及其各種物理量);或反過來把具體提升爲理論抽象，以適應工科式思維方式;概念擴展既可以把原有概念範疇擴大，例如本課程把復域函數也視爲信號並更進一步把sn視爲高階脈衝信號，也可以把抽象概念範疇縮小到某個具體的專業對象;採用新方法包括用口訣式或圖形化方法描述數學概念、公式，或者用新方法解決某個問題。

5結語

《機械工程控制基礎》常採用工科化的教學方法，導致課程難學難教。需要採用理科化的教學方法:合理安排教學內容，充分重視理論工具;教學中需建立新觀念、擴展原概念、採用口訣化、圖形化等方法學習、理解課程內容;教師除了規劃好課程內容，還應瞭解學生的知識結構、思維方式，結合專業對象實施教學，並對教學內容、方法進行創新。