求職面試智力題
經常遇到一類分配物品的題目,在這類題目中,將一些物品分給幾個人,每個人都得到整數個物品。而在有些題目中,經常出現有的人得到分數個物品的情況,而此物品又是不可分割的,這就容易使人迷惑。
其實,在解答這類問題時,如果我們能換個思維方式,嘗試一下逆向思維,往往能有驚奇的發現。
分月餅
中秋節到了,班級裏買回了一箱月餅準備分給同學們。第1個同學取走了1塊月餅和剩餘月餅的1/9,第2個同學取走了2塊月餅和剩餘月餅的1/9,第3個同學取走了3塊月餅和剩餘月餅的1/9,第4個同學取走了4塊月餅和剩餘月餅的1/9,依次類推,把全部月餅一點不剩地分配給了全部同學。
請問班級共有多少個同學,共有多少塊月餅?
分析與解答
此題需逆向思考。
最後一個同學取走的月餅數目應與全班的人數相同。他前面一個同學取走全班人數減1塊月餅和剩餘月餅的1/9。由此可知最後一個同學得到的是剩餘月餅的8/9。即,在最後一個同學取月餅的時候,剩餘月餅應是8的倍數。
假設最後一個同學取走的是8塊月餅。那麼,全班共有8個同學。第7個同學取走7塊月餅再加上剩餘9塊月餅的`1/9共8塊月餅。第7、第8個同學一共取走16塊月餅,這應該是第6個同學取走6塊月餅後剩餘月餅的8/9。我們可以得到第6個同學取走6塊月餅後剩餘的月餅數爲16/(8/9)=18。第6個同學取走的月餅數爲6+18/9=8。
第5個同學取走5塊月餅後剩餘月餅的8/9爲8+8+8=24塊。則第5個同學取走5塊月餅後剩餘的月餅數爲24/(8/9)=27塊。第5個同學共取走5+27/9=8塊月餅。
第4個同學取走4塊月餅後剩餘月餅的8/9爲8+8+8+8 =32塊。則第4個同學取走4塊月餅後剩餘的月餅數爲32/(8/9)=36塊。第4個同學共取走4+36/9=8塊月餅。
第3個同學取走3塊月餅後剩餘月餅的8/9爲8+8+8+8+ 8=40塊。則第3個同學取走3塊月餅後剩餘的月餅數爲40/(8/9)=45塊。第3個同學共取走3+45/9=8塊月餅。同樣,第2、第1個同學也分別取走8塊月餅。
綜上所述,每個同學都取走8塊月餅。因此,共有8個同學,64塊月餅。
分蘋果
小咪家裏來了5位同學。小咪的爸爸想用蘋果來招待這6位小朋友,可是家裏只有5個蘋果。怎麼辦呢?只好把蘋果切開了,可是又不能切成碎塊,小咪的爸爸希望每個蘋果最多切成3塊。這就成了又一道題目:給6個孩子平均分配5個蘋果,每個蘋果都不許切成3塊以上。
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