北師大版九年級數學上冊第三章知識點總結
一、平行四邊形
1、平行四邊形的性質定理:
平行四邊形的對邊相等。
平行四邊形的對角相等(鄰角互補)。
平行四邊形的對角線互相平分。
2、平行四邊形的判定方法:
定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
判定定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
二、矩形
1、矩形的性質定理:
矩形的四個角都是直角。
矩形的對角線相等。
2、矩形的判定方法:
定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
判定定理:有三個角是直角的四邊形是矩形。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
(對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。)
三、菱形
1、菱形的性質定理:
菱形的四條邊都相等。
菱形的對角線相等,並且每條對角線平分一組對角。
2、菱形的判定方法:
定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
判定定理:四條邊都相等的四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
(對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。)
四、正方形
1、正方形的性質定理:
正方形的四個角都是直角,四條邊都相等。
正方形的兩條對角線相等,並且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角。
2、正方形的判定定理:
l 有一個角是直角的菱形是正方形。
l 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
l 有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。
l 對角線相等的菱形是正方形。
l 對角線互相垂直的`矩形是正方形。
l 對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形。
l 對角線相等且互相垂直、平分的四邊形是正方形。
五、等腰梯形
1、等腰梯形的性質定理:
等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形在同一底上的兩個角相等。
2、等腰梯形的判定方法:
定義:兩腰相等的梯形是等腰梯形。
判定定理:在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
六、三角形的中位線
1、定義:
連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
2、性質定理:
三角形的中位線平行於第三邊,且等於第三邊的一半。
七、其他定理或結論:
1、夾在兩條平行線間的平行線段相等。
2、三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。
3、菱形的面積等於其對角線乘積的一半。
4、連線三角形每兩邊的中點,就得到了四個全等的三角形和三個平行四邊形,所得的三角形的周長是原三角形周長的 ,所得的三角形的面積是原三角形面積的 。
八、中點四邊形
1. 依次連線四邊形各邊中點所得到的新四邊形的形狀,取決於原四邊形兩條對角線的位置關係和數量關係,即兩條對角線是否相等或者是否垂直。
2. 依次連線任意四邊形各邊的中點,就得到一個平行四邊形。
3. 依次連線平行四邊形各邊的中點,就得到一個平行四邊形。
4. 依次連線矩形各邊的中點,就得到一個菱形。
5. 依次連線菱形各邊的中點,就得到一個矩形。
6. 依次連線正方形各邊的中點,就得到一個正方形。
7. 依次連線等腰梯形各邊的中點,就得到一個菱形。
8. 依次連線兩條對角線相等的四邊形各邊的中點,就得到一個菱形。
9. 依次連線兩條對角線互相垂直的四邊形各邊的中點,就得到一個矩形。
10. 依次連線兩條對角線相等且互相垂直的四邊形各邊的中點,就得到一個正方形。
-
車間主任年度工作總結(集合)
總結是在某一時期、某一專案或某些工作告一段落或者全部完成後進行回顧檢查、分析評價,從而得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料,它能幫我們理順知識結構,突出重點,突破難點,是時候寫一份總結了。你想知道總結怎麼寫嗎?下面是小編整理的車間主任年度工作總結,歡迎...
-
景區年度工作總結範文
總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料,它能夠給人努力工作的動力,快快來寫一份總結吧。總結怎麼寫才能發揮它的作用呢?以下是小編為大家收集的景區年度工作總結範文,僅供參考,希望能夠幫助到大家。景區年度工作總結範文1201...
-
醫院個人年終總結範文
總結就是對一個時期的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的回顧和分析的書面材料,寫總結有利於我們學習和工作能力的提高,讓我們抽出時間寫寫總結吧。但是總結有什麼要求呢?下面是小編整理的醫院個人年終總結範文,歡迎大家借鑑與參考,希望對大家有所幫助。醫院...
-
國小班級安全教育總結
總結是事後對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料,它在我們的學習、工作中起到呈上啟下的作用,讓我們一起認真地寫一份總結吧。那麼你知道總結如何寫嗎?以下是小編為大家整理的國小班級安全教育總結,僅供參考,歡迎大家閱讀。國小班級安全...