蘇科版數學八年級上冊知識點總結
總結就是把一個時段的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的總結,它能使我們及時找出錯誤並改正,為此我們要做好回顧,寫好總結。那麼如何把總結寫出新花樣呢?以下是小編收集整理的蘇科版數學八年級上冊知識點總結,歡迎大家借鑑與參考,希望對大家有所幫助。
一、全等三角形
1.定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
理解:
①全等三角形形狀與大小完全相等,與位置無關;
②一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形;
③三角形全等不因位置發生變化而改變。
2、全等三角形有哪些性質
(1)全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
理解:
①長邊對長邊,短邊對短邊;最大角對最大角,最小角對最小角;
②對應角的對邊為對應邊,對應邊對的角為對應角。
(2)全等三角形的周長相等、面積相等。
(3)全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。
3、全等三角形的判定
邊邊邊:三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SSS”)
邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等(可簡寫成“SAS”)
角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“ASA”)
角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“AAS”)
斜邊.直角邊:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“HL”)
二、角的平分線:從一個角的頂點得出一條射線把這個角分成兩個相等的角,稱這條射線為這個角的平分線。
1、性質:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
2、判定:角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。三、學習全等三角形應注意以下幾個問題:
(1)要正確區分“對應邊”與“對邊”,“對應角”與“對角”的不同含義;
(2)表示兩個三角形全等時,表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上;
(3)“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等;
(4)時刻注意圖形中的隱含條件,如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”
(5)截長補短法證三角形全等。
一、軸對稱圖形
1.把一個圖形沿著一條直線摺疊,如果直線兩旁的部分能夠完全重合,那麼這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關於這條直線(成軸)對稱。
2.把一個圖形沿著某一條直線摺疊,如果它能與另一個圖形完全重合,那麼就說這兩個圖關於這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。摺疊後重合的點是對應點,叫做對稱點3.軸對稱與軸對稱圖形的性質
①關於某直線對稱的兩個圖形是全等形。
②如果兩個圖形關於某條直線對稱,那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
③軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
⑤兩個圖形關於某條直線成軸對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上。
二、線段的垂直平分線
1.定義:經過線段中點並且垂直於這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,也叫中垂線。
2.性質:線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等
3.判定:與一條線段兩個端點距離相等的點,線上段的垂直平分線上
三、用座標表示軸對稱小結:
1.在平面直角座標系中
①關於x軸對稱的點橫座標相等,縱座標互為相反數;
②關於y軸對稱的點橫座標互為相反數,縱座標相等;
③關於原點對稱的點橫座標和縱座標互為相反數;
④與X軸或Y軸平行的直線的兩個點橫(縱)座標的關係;
⑤關於與直線X=C或Y=C對稱的座標點(x,y)關於x軸對稱的點的座標為_(x,-y)_____.點(x,y)關於y軸對稱的點的座標為___(-x,y)___.
2.三角形三條邊的垂直平分線相交於一點,這個點到三角形三個頂點的距離相等
四、(等腰三角形)知識點回顧1.等腰三角形的性質
①.等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)
②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)
理解:已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。
2、等腰三角形的判定:
如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)
五、(等邊三角形)知識點回顧1.等邊三角形的性質:
等邊三角形的三個角都相等,並且每一個角都等於600。
2、等邊三角形的判定:
①三個角都相等的三角形是等邊三角形。
②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3.在直角三角形中,如果一個銳角等於300,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
1、勾股定理:B直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
c數學式子:a
∠C=900a2b2c2
ACb
2、神祕的陣列(勾股定理的逆定理):
222
如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c,那麼這個三角形是直角三角形.數學式子:
a2b2c2∠C=900
滿足a+b=c三個數a、b、c叫做勾股數。
3.一般的,如果一個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根,也叫做二次方根。
一個正數的平方根有兩個,他們互為相反數。
0只有一個平方根,它是0本身。負數沒有平方根。
22
一般的,如果一個數的立方等於a,那麼這個數就叫做a的立方根,也稱為三次方根。正數的立方根是正數,負數的立方根是負數,0的立方根是0.無限不迴圈小數稱為無理數。有理數和無理數統稱為實數。常見的無理數有:
⑴無限不迴圈小數:如0.010010001……
⑵開不盡的根號:如3、5、34、37等
⑶圓周率:如-3.14、4、近似數的認識:
實際生產生活中的許多資料都是近似數,例如測量長度,時間,速度所得的結果都是近似數,且由於測量工具不同,其測量的精確程度也不同。在實際計算中對於像π這樣的數,也常常需取它們的近似值.請說說生活中應用近似數的例子。
取一個數的近似值有多種方法,四捨五入是最常用的一種方法。用四捨五入法取一個數的近似數時,四捨五入到哪一位,就說這個近似數精確到哪一位。
例如,圓周率π=3.1415926…
取π≈3,就是精確到個位(或精確到1)
取π≈3.1,就是精確到十分位(或精確到0.1)取π≈3.14,就是精確到百分位(或精確到0.01)取π≈3.142,就是精確到千分位(或精確到0.001)
5、有效數字:
對一個近似數,從左面第一個不是0的數字起,到末位數字止,所有的數字都稱為這個近似數的有效數字。
例如:上面圓周率π的近似值中,3.14有3個有效數字3,1,4;
3.142有4個有效數字3,1,4,2.等。
3第四章數量、位置的變化
數量、位置的變化、平面直角座標系
1、數量的變化:
⑴生活中處處有變化的數量關係,並且這些變化的數量之間往往有一定的聯絡;感受用變化的觀點分析數字資訊的重要意義。
⑵實際問題中的數量常常會發生變化,表示這種變化通常有3種各具特色的表達方式表格、圖形、式子,可根據實際情況靈活選用。
2、位置的變化:
現實生活中,人們既關心事物的數量變化,也關心事物的位置變化,如行駛中的車輛、飛行中的火箭、航行中的船隻、移動中的颱風等位置的變化。
3、平面直角座標系:
⑴有關概念:平面上有公共原點且互相垂直的2條數軸構成平面直角座標系,簡稱直角座標系。水平方向的數軸稱為x軸或橫軸;豎直方向的數軸稱為y軸或縱軸。它們統稱座標軸。公共原點O稱為座標原點。
⑵確定點的位置(點座標)
①若平面內有一點P(如圖),我們應該如何確定它的位置?
(過點P分別作x、y軸的垂線,將垂足對應的數組合起來形成一對有序實數,這樣的有序實數對叫做點的座標,可表示為P(a,b)
②若已知點Q的座標為(m,n),該如何確定點Q的位置?
(分別過x、y軸上表示m、n的點作x、y軸的垂線,兩線的交點即為點Q)
4、點座標的特徵:
⑴四個象限內點座標的特徵:
兩條座標軸將平面分成4個區域稱為象限,按逆時針順序分別記作第一、二、三、四象限。
⑵數軸上點座標的特徵:
x軸上的點的縱座標為0,可表示為(a,0);y軸上的點的橫座標為0,可表示為(0,b)。
⑶象限角平分線上點座標的特徵:
第一、三象限角平分線上點的橫、縱座標相等,可表示為(a,a);
第二、四象限角平分線上點的橫、縱座標互為相反數,可表示為(a,-a)。
⑷對稱點座標的特徵:
P(a,b)關於x軸對稱的點的座標為(a,-b);P(a,b)關於y軸對稱的點的座標為(-a,b);P(a,b)關於原點對稱的點的座標為(-a,-b)。
第五章一次函式
一.常量、變數:
在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做變數;數值始終不變的'量叫做常量。
二、函式的概念:
函式的定義:一般的,在一個變化過程中,如果有兩個變數x與y,並且對於x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那麼我們就說x是自變數,y是x的函式.
三、函式中自變數取值範圍的求法:
(1)用整式表示的函式,自變數的取值範圍是全體實數。
(2)用分式表示的函式,自變數的取值範圍是使分母不為0的一切實數。
(3)用寄次根式表示的函式,自變數的取值範圍是全體實數。
用偶次根式表示的函式,自變數的取值範圍是使被開方數為非負數的一切實數。
(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成,須先求出各部分的取值範圍,然後再求其公共範圍,即為自變數的取值範圍。
(5)對於與實際問題有關係的,自變數的取值範圍應使實際問題有意義。
四、函式圖象的定義:一般的,對於一個函式,如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標,那麼在座標平面內由這些點組成的圖形,就是這個函式的圖象.
五、用描點法畫函式的圖象的一般步驟
1、列表(表中給出一些自變數的值及其對應的函式值。)注意:列表時自變數由小到大,相差一樣,有時需對稱。
2、描點:(在直角座標系中,以自變數的值為橫座標,相應的函式值為縱座標,描出表格中數值對應的各點。
3、連線:(按照橫座標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連線起來)。
六、函式有三種表示形式:
(1)列表法
(2)影象法
(3)解析式法
七、正比例函式與一次函式的概念:
一般地,形如y=kx(k為常數,且k≠0)的函式叫做正比例函式.其中k叫做比例係數。一般地,形如y=kx+b(k,b為常數,且k≠0)的函式叫做一次函式.當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函式,是一次函式的特例.八、正比例函式的圖象與性質:
(1)圖象:正比例函式y=kx(k是常數,k≠0))的圖象是經過原點的一條直線,我們稱它為直線y=kx。
(2)性質:當k>0時,直線y=kx經過第三,一象限,從左向右上升,即隨著x的增大y也增大;當k
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