國中數學內角和公式的應用大全
國中數學內角和公式的應用
三角形的一個外角等於兩個不相鄰的內角的.和;三角形的一個外角大於其他兩內角的任一個角。
內角和
在歐幾里得的幾何體系中,三角形都是平面上的,所以三角形的內角和為180度。
證明:根據三角形的外角和等於內角可以證明,詳細參見《培優:走進三角形》
如何證明三角形的內角和等於180°
方法1:將三角形的三個角撕下來拼在一起,可求出內角和為180°。
方法2:在三角形任意一個頂點處做輔助線,可求出內角和為180°。
例題:已知有一△ABC,求證∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°
證明:做BC的延長線至點D,過點C作AB的平行線至點E
∵AB∥CE(已知)
∴∠ABC=∠ECD(兩直線平行,同位角相等),∠BAC=∠ACE(兩直線平行,內錯角相等)
∵∠BCD=180°
∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180°(等式的性質)
∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°(等量代換)
歸納總結:在非歐幾何中,三角形的內角和有可能大於180度也有可能小於180度,此時的三角形也從平面也變為了球面或者偽球面。
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