大學聯考不等式知識點總結
不等式這部分知識,滲透在中學數學各個分支中,有著十分廣泛的應用。因此不等式應用問題體現了一定的綜合性、靈活多樣性,對數學各部分知識融會貫通,起到了很好的促進作用。在解決問題時,要依據題設與結論的結構特點、內在聯絡、選擇適當的解決方案,最終歸結為不等式的求解或證明。不等式的應用範圍十分廣泛,它始終貫串在整個中學數學之中。諸如集合問題,方程(組)的解的討論,函式單調性的研究,函式定義域的確定,三角、數列、複數、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題,無一不與不等式有著密切的聯絡,許多問題,最終都可歸結為不等式的求解或證明。
知識整合
1。解不等式的核心問題是不等式的同解變形,不等式的性質則是不等式變形的理論依據,方程的根、函式的性質和圖象都與不等式的解法密切相關,要善於把它們有機地聯絡起來,互相轉化。在解不等式中,換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過換元,可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式,通過建構函式、數形結合,則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關係,對含有引數的不等式,運用圖解法可以使得分類標準明晰。
2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎,利用不等式的性質及函式的單調性,將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想,分類、換元、數形結合是解不等式的'常用方法。方程的根、函式的性質和圖象都與不等式的解密切相關,要善於把它們有機地聯絡起來,相互轉化和相互變用。
3。在不等式的求解中,換元法和圖解法是常用的技巧之一,通過換元,可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式,通過建構函式,將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關係,對含有引數的不等式,運用圖解法,可以使分類標準更加明晰。
4。證明不等式的方法靈活多樣,但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據題設、題斷的結構特點、內在聯絡,選擇適當的證明方法,要熟悉各種證法中的推理思維,並掌握相應的步驟,技巧和語言特點。比較法的一般步驟是:作差(商)→變形→判斷符號(值)。
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