函式的影象教學課件
通過閱讀讓學生了解數學學科與人類社會發展間的相互關係,體會數學的科學價值和應用價值;通過思考題使知識更加完整,落實知識的掌握與思想方法的理。下面是小編整理的函式的影象教學課件,歡迎大家閱讀參考,希望幫助到你。
教學目標
(一)知道函式圖象的意義;
(二)能畫出簡單函式的圖象,會列表、描點、連線;
(三)能從影象上由自變數的值求出對應的函式的近似值.
教學重點和難點
重點:認識函式圖象的意義,會對簡單的函式列表、描點、連線畫出函式圖象.
難點:對已知圖象能讀圖、識圖,從圖象解釋函式變化關係.
教學過程設計
(一)複習
1.什麼叫函式?
2.什麼叫平面直角座標系?
3.在座標平面內,什麼叫點的橫座標?什麼叫點的縱座標?
4.如果點A的橫座標為3,縱座標為5,請用記號表示點A(答:A(3,5)).
5.請在座標平面內畫出A點.
6.如果已知一個點的座標,可在座標平面內畫出幾個點?反過來,如果座標平面內的一個點確定,這個點的座標有幾個?這樣的點和座標的對應關係,叫做什麼對應?(答:叫做座標平面內的點與有序數對一一對應)
(二)新課
我們在前幾節課已經知道,函式關係可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x為自變數時,y是x的函式.
這個函式關係中,y與x的對應關係,我們還可以用在座標平面內畫出圖象的方法表示.
具體做法是
第一步:列表.(寫出自變數x與函式值的對應表)先確定x的若干個值,然後填入相應的y值.
(這種用表格表示函式關係的方法叫做列表法)
第二步:描點,對於表中的每一組對應值,以x值作為點的橫座標,以對應的y值作為點的縱座標,便可畫出一個點.也就是由表中給出的有序實數時,在直角座標中描出相應的點.
第三步:連線,按照橫座標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來,得到的圖形就是函式式y=2x+1圖象.
例1 在同一直角座標系中畫出下列函式式的影象:
(1) y=-3x; (2)y=-3x+2; (3) y=-3x-3.
分析:按照列表、描點、連線三步操作.
解:
它們的圖象分別是圖13-25中的(1),(2),(3).
例2 某化我廠1月到12日生產某種產品的統計資料如下:
(1) 在直角座標系中以月份數作為點的橫座標,以該月的產值作為點的縱座標畫出對應的點.把12個點畫在同一直角座標系中.
(2) 按照月份由小到大的順序,把每兩個點用線段連線起來.
(3) 解讀影象:從圖說出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的.
(4) 如果從3月到6月的產量是持逐平穩增長的,請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸?
解:(1),(2)見圖13-26.
(3) 產量上升:1月到2月;3月,4月,5月,6月逐月上升;10月,11月,12月逐月上升.產量下降:8月到9月,9月到10月.產量不升不降:2月到3月;6月到7月,7月到8月.
(4)過x軸上的4.5處作y軸的平行線,與圖象交於點A,則點A的縱座標約4.5,所以4月15日的產量約為4.5噸.
(三)課堂練習
已知函式式y=-2x.用列表(x取-2,-1,0,1,2),描點,連線的程式,畫出它的圖象.
(四)小結
到現在,我們已經學過了表示函式關係的方法有三種:
1.解析式法——用數學式子表示函式關係.
2.列表法——通過列表給出函式y與自變數x的對應關係.
3.圖象法——把自變數x作為點的橫座標,對應的函式值y作為點的縱座標,在直角座標系描出對應的點.所有這些點的集合,叫做這個.用圖象來表示函式y與自變數x對應關係.
這三種表示函式的方法各有優缺點.
1.用解析法表示函式關係
優點:簡間明瞭.能從解析式清楚看到兩個變數之間的全部相依關係,並且適合於進行理論分析和推導計算.
缺點:在求對應值時,有進要做較複雜的計算.
2.用列表法表示函式關係
優點:對於表中自變數的每一個值,可以不通過計算,直接把函式值找到,查詢時很方便.
缺點:表中不能把所有的自變數與函式對應值全部列出,而且從表中看不出變數間的對應規律.
3.用圖象法表示函式關係
優點:形象直觀.可以形象地反映出函式關係變化的趨勢和某些性質,把抽象的函式概念形象化.
缺點:從自變數的值常常難以找到對應的函式的準確值.
函式的三種基本表示方法,各有各的`優點和缺點.因此,要根據不同問題與需要,靈活地採用不同的方法.在數學或其他科學研究與應用上,有時把這三種方法結合起來使用,即由已知的函式解析式,列出自變數與對應的函式值的表格,再畫出它的影象.
(五)作業
1.在圖13-27中,不能表示函式關係的圖形有( ).
(A) (a),(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C) (b),(c)(e) (D)(b),(d),(e)
2.函式 的圖象是圖13-28中的( ).
3.矩形的周長是12cm,設矩形的寬為x(cm),面積為y(cm2).
(1) 以x為自變數,y為x的函式,寫出函式關係式,並在關係式後面註明x的取值範圍;
(2) 列表、描點、連線畫出此函式的圖象.
4.(1) 畫出函式y=- x+2的圖象(在-4與4之間,每隔1取一個x值,列表;並在直角座標系中描點畫圖);
(2) 判斷下列各有序實數地是不是函式.y=- x+2的自變數x與函式y的一對對應值,如果是,檢驗一下具有相慶座標的點是否在你所畫的函式影象上:
5.畫出下列函式的圖象:
(1) y=4x-1; (2)y=4x+1.
6.圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象.根據圖象回答,在這一天:
(1)8時,12時,20時的氣溫各是多少;
(2)最高氣溫與最低氣溫各是多少;
(3)什麼時間氣溫高,什麼時間氣溫最低.
7.畫出函式y=x2的圖象(先填下表,再描點,然後用平滑曲線順次連結各點);
8.畫出函式 的圖象(先填下表,再描點,然後用平滑曲線順序連結各點)
(六)課後研究,突出重點
(1)閱讀書後連結內容並通過網路瞭解三角函式知識在簡諧運動,波的傳播,交流電中的應用;
(2)書後習題4,5,6.
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