相似三角形:国中数学知识点总结
一、平行线分线段成比例定理及其推论:
1.定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。
2.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.推论的逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理:
平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 。
三、相似三角形:
1.定义:对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性质:(1)相似三角形的对应角相等;
(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;
(3)相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。
说明:①等高三角形的面积比等于底之比,等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的'对应。
3. 判定定理:
(1)两角对应相等,两三角形相似;
(2)两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似;
(3)三边对应成比例,两三角形相似;
(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例,那么这两个直角三角形相似。
四、三角形相似的证题思路:
五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤:
一“定”:先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中;
二“找”:再找出两个三角形相似所需的条件;
三“证”:根据分析,写出证明过程。
如果这两个三角形不相似,只能采用其他方法,如找中间比或引平行线等。
六、相似与全等:
全等三角形是相似比为1的相似三角形,即全等三角形是相似三角形的特例,它们之间的区别与联系:
1.共同点它们的对应角相等,不同点是边长的大小,全等三角形的对应边相等,而相似三角形的对应的边成比例。
2.判定方法不同,相似三角形只求形状相同的,大小不一定相等,所以改“对应边相等”成“对应边成比例”。
常见考法
(1)利用判定定理证明三角形相似;
(2)利用三角形相似解决圆、函数的有关问题。
误区提醒
(1)根据相似三角形找对应边时,出现失误找错对应边,因此在写比例式时出错,导致解题错误信息;
(2)在定理的实际应用中,常常忽视“夹角相等”这个重条件,错误认为有两边对应比相等,再有一组角相等,就能得到两个三角形相似。
-
家访工作总结范文
总结是把一定阶段内的有关情况分析研究,做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料,它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律,是时候写一份总结了。那么我们该怎么去写总结呢?以下是小编整理的家访工作总结范文,希望对大家有所帮助。家访工作总结范文篇1作为班主任...
-
年度考核表个人工作总结优选[2篇]
总结是对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究的书面材料,它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律,让我们抽出时间写写总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢?下面是小编精心整理的年度考核表个人工作总结,仅供参考,大家一起来看看吧。年度考核表个...
-
宣传部年终工作总结
总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价,从而肯定成绩,得到经验,找出差距,得出教训和一些规律性认识的一种书面材料,它能使我们及时找出错误并改正,我想我们需要写一份总结了吧。那么如...
-
乘务员年终工作总结范文
总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料,它能够使头脑更加清醒,目标更加明确,是时候写一份总结了。你所见过的总结应该是什么样的?下面是小编帮大家整理的乘务员年终工作总结范文,仅供参考,希望能够帮助到大家。乘务员年终工作总...