小升中数学时钟问题知识点总结
时钟问题-钟面追及
基本思路:封闭曲线上的追及问题。
关键问题:①确定分针与时针的初始位置;
②确定分针与时针的路程差;
基本方法:
①分格方法:
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格,每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格,即一周;而时针只走5分格,故分针每分钟走1分格,时针每分钟走1/12分格。
②度数方法:
从角度观点看,钟面圆周一周是360°,分针每分钟转360/60度,即6°,时针每分钟转360/12*60度,即1/2度。
经典例题:
例1、钟面上3时多少分时,分针与时针恰好重合?
分析:正3时时,分针在12的位置上,时针在3的位置上,两针相隔90°。当两针第一次重合,就是3时过多少分。在正3时到两针重合的这段时间内,分针要比时针多行走90°。而可知每分钟分针比时针多行走6-0.5=5.5(度)。相应的所用的时间就很容易计算出来了。
解 :360÷12×3= 90(度)
90÷(6-0.5)= 90÷5.5≈16.36(分)
答: 两针重合时约为3时16.36分。
例2 、在钟面上5时多少分时,分针与时针在一条直线上,而指向相反?
分析:在正5时时,时针与分针相隔150°。然后随时间的消逝,分针先是追上时针,在此时间内,分针需比时针多行走150°,然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。
解:360÷12×5=150(度)
(150+ 180)÷(6— 0.5)= 60(分)
5时60分即6时正。
答:分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分,即6时正。
例3、钟面上12时30分时,时针在分针后面多少度?
分析:要避免粗心的.考虑:时针在分针后面180°。正12时时,分针与时针重合,相当于在同一起跑线上。当到12时30分钟时,分针走了180°到达6时的位置上。而时针在同样的30分钟内也在行走。实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数。
解:(6—0.5)×30=55×3=165(度)
答:时针在分针后面165度。
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