图形的教学课程
一、动手实践
1.长方形——圆柱体
师:丁老师这里有个长方形,能不能通过旋转它的方法得到一个新的图形?出示:
师:怎么样转?演示一下。(引导学生说出以……为轴,旋转成……)其他同学边说边旋转,老师边说边出示:
生:还有别的转法。
学生演示(以宽为轴,旋转成圆柱体)老师边说边出示。
生:还有其他转法。任意取一条线为轴转。(有学生不解)
师:谁能将她说的意思演示出来?
学生演示(老师说明以宽或长的任意一条平行线为轴)。
小结:从刚才的演示中你发现旋转成一个新图形,首先要确定什么?
生:轴1
2.直角三角形——圆锥体
师:拿出你准备的直角三角形,通过你的旋转,观察并想象能转成什么样的图形?将立
体图形的草图画在自备本上。出示:
(学生自主学习)
师:好,谁愿意第一个来交流。(要求边说边旋转)
生l:我把三角形的长直角边当作轴,转出一个圆锥体。
师:画出来是这样的吗?出示:
生2:我把三角形的短直角边当作轴,也转出一个圆锥体。
师:还有别的转法吗?
生:有!能以斜边为轴。
师:(出示)是这样的吧,我们发现它的上面和下面都是
生:圆锥体!
师:同学们觉得神奇不神奇,一个平面图形经过你们的旋转就变成了一个新的立体图形。那么我们学过的立体图形除了圆柱体、圆锥体、长方体、正方体还有一个什么体?
生:球体。
师:那么它又是用什么平面图形旋转得来的呢?
生:半圆形以它的直径为轴旋转成了球体。(边说边转)
师:只有半圆形可以吗?
生:以圆形的直径为轴也能旋转成球体。(边说边转)
[评析:让学生在动手做中体验,感悟平面图形与立体图形之间的关系。]
3.物体——立体图形——平面图形
师:同学们,学习数学顺向思维固然重要。但逆向思维也必不可少。这是老师喝水的一只水杯,假如我要旋转成像水杯这样的立体图形,应该由什么样的平面图形怎样旋转得来?先在自备本上画一画,再动手做一做,最快的展示在黑板上。(学生在黑板上作图)
师:是这样的吗?我们来动手验证一下?最后旋转成这样的立体图形:
师:(出示插着鲜花的花瓶)如果我要旋转成像花瓶这样的立体图形,应该由什么样的平面图形怎样旋转得来?先在自备本上画一画,再动手做一做,最快的展示在黑板上。
(学生在黑板上作图)
[评析:形——体——形,符合学生建立空间观念的规律,以顺向思维向逆向思维过渡,体现了思维的完整性。培养了学生举一反三的能力,增强了学生思维的灵活性。]
二、探索规律
1.直角三角形——圆锥体师:我们已经知道沿着直角三角形的直角边能旋转成圆锥体,现在已经知道直角三角形三条边的长分别为3厘米、4厘米、5厘米,你能不能求出以不同的直角边旋转后所形成的圆锥体的体积?只列式,不计算。
生列算式,汇报3×3×3.14×4÷3,4×4×3.14×3÷3。
师:对照着图写算式。说说你是怎么想的?引导学生说出三角形的长直角边就是圆锥体的高,三角形的短直角边就是圆锥体的`底面半径。
师:那么这两种图形的体积大小一样吗?为什么?
2.长方形——圆柱体
师:猜猜看,以长方形不同的边为轴旋转以后形成的圆柱体的体积、表面积、侧面积等,会不会一样。
大多数学生猜不一样,个别学生猜侧面积是一样的。
师:实践是检验真理的唯一标准,我们假设长是6厘米,宽是4厘米,在自备本上选择一项验证,快的同学可以全做。
生1:体积不一样!以长方形的长为轴列式是4×4×3.14×6。因为长方形的长就是圆柱体的高,长方形的宽就是圆柱体的底面半径。以长方形的宽为轴列式是6×6×3.14×4。因为长方形的宽就是圆柱体的高,长方形的长就是圆柱体的底面半径。
生2:这两种图形的侧面积一样!
因为第一种:4×2×3.14×6,第二种:6×2×3.14×4。
生3:这两种图形的表面积不一样!因为表面积等于侧面积加上两个底面积,侧面积相等,而两个底面积却不等。
师:由刚才的列式不计算你发现了什么规律?
[评析:通过平面图形旋转后所得立体图形的表面积、侧面积、体积的比较,既巩固了它们的计算方法,又揭示了平面图形与立体图形之间的联系,从而拓宽学生的知识面,提升学生的数学思维水平。]
三、创造设计
师:我们的工程师就能聪明地运用旋转原理,设计制造出许多东西为我们的生活服
务,你能发现我们生活中有哪些地方运用了吗?
生:旋转门。
生:……
师:同学们设计你喜爱的图形,旋转后观察并想象旋转成什么图形。
生设计与交流,汇报与展示。
师出示旋转成的立体图形并问像生活中的什么物体。如玩具陀螺状、腰鼓状……
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