高二數學幾何概型知識點總結
1。幾何概型的定義:
如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱幾何概型。
2。幾何概型的概率公式:
P(A)=構成事件A的區域長度(面積或體積);
試驗的全部結果所構成的區域長度(面積或體積)
3。幾何概型的特點:
1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;
2)每個基本事件出現的可能性相等。
4。幾何概型與古典概型的比較:
一方面,古典概型具有有限性,即試驗結果是可數的;而幾何概型則是在試驗中出現無限多個結果,且與事件的區域長度(或面積、體積等)有關,即試驗結果具有無限性,是不可數的。這是二者的不同之處;另一方面,古典概型與幾何概型的試驗結果都具有等可能性,這是二者的共性。
通過以上對於幾何概型的基本知識點的梳理,我們不難看出其要核是:要抓住幾何概型具有無限性和等可能性兩個特點,無限性是指在一次試驗中,基本事件的.個數可以是無限的,這是區分幾何概型與古典概型的關鍵所在;等可能性是指每一個基本事件發生的可能性是均等的,這是解題的基本前提。因此,用幾何概型求解的概率問題和古典概型的基本思路是相同的,同屬於“比例法”,即隨機事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所佔的圖形的長度、面積(體積)和角度等”與“試驗的基本事件所佔總長度、面積(體積)和角度等”之比來表示。下面就幾何概型常見類型題作一歸納梳理。
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