有餘數的除法優秀教材分析

這單元是緊接着二年級（上冊）表內除法安排的，教學內容由三部分組成。

第1~2頁初步體會餘數的含義，初步認識有餘數的除法。

第3~4頁初步教學有餘數除法的豎式計算，懂得餘數一定比除數小的道理。

第5~7頁練習有餘數的除法，加強概念，掌握算法，解答有餘數的平均分問題。

1比醚生在分東西的活動中先形成有“剩餘”的表象，在此基礎上逐步建立餘數、有餘數除法的概念。

平均分東西的時候，可能剛好全部分完，可能剩下一些不夠再繼續分。學生在二年級（上冊）表內除法裏已經接觸過許多正好全部分完的事例，本單元教學有餘數的除法，分四步幫助學生逐步認識餘數和有餘數的除法。

首先是操作活動。把10枝鉛筆分給小朋友，要求每人分得同樣多。可以怎樣分？例題沒有規定，讓學生自主選擇，每人可以分得2枝、3枝、4枝或更多枝。由於問題具有開放性、容量大，所以需要合作學習。教材創設了合作學習的情境，並讓學生把分的各種情況記錄在一張表格裏。組織他們通過操作、填表、觀察、分類、交流等活動，發現平均分東西時，不是都能正好全部分完的，經常可能還剩下一些不夠繼續分，從而初步形成“剩餘”的表象。

接着以10枝鉛筆，每人分得3枝，還剩1枝這種情況為例，講述怎樣寫成除法算式，使學生知道剩餘的1枝在除法算式裏叫餘數，這樣的除法是有餘數的除法。

然後讓學生“試一試”，把分鉛筆有剩餘的其他幾種情況也分別用除法表示，在模仿中繼續體會有餘數除法中的商和餘數的具體含義。

最後是充實感性材料，形成概括性的認識。學生初步建立概念的時候，往往需要大量的事實來支持。“想想做做”讓學生繼續進行分圓片、分三角形紙片等活動，觀察、想像把花插入花瓶的現象，比較概括地認識平均分東西的'時候，如果沒有正好全部分完，都可以用有餘數的除法來計算。

2敝傅加杏嗍除法的求商方法。

怎樣求商是計算有餘數除法最關鍵的一步，教材通過實例引導學生體驗求商的方法。在安排上是由易到難，先進行一位數除以一位數的求商，再進行兩位數除以一位數的求商。在形式上是由直觀到隱蔽，先是能夠在圖上看到商，然後是圖上不顯示出商。在方法上是形象思維和抽象思維相結合，理解求商的思考。

第3頁例題有7個桃，每盤放3個，學生能從實物圖上看到商2餘1。可以先教學有餘數除法的豎式，讓學生明白怎樣在豎式上表示放在盤裏的“6”個以及餘下的“1”個，看到餘數1在豎式裏是7減6的結果，然後教學用“7裏面最多有2個3”求商。7裏面最多有幾個3是抽象的求商思維，要利用直觀圖，從“7個桃，每盤放3個，只能放2盤”引出“7裏面最多有2個3”，讓學生體會這句話的意思。還要聯繫乘法口訣，一三得三表示1盤放3個桃，二三得六表示2盤放6個桃，剩下的桃不夠再放1盤，幫助學生理解7裏面最多有2個3。感受有餘數的除法也可以用乘法口訣求商。

“試一試”把17個氣球平均分給5個小朋友，讓學生計算17÷5，自己求商和寫豎式。可以讓他們看着圖想像分的過程，或者動手分一分，得到每人分幾個，一共分掉幾個和還剩幾個。要利用直觀形象支持抽象思維，體會這道題為什麼想“17裏面最多有幾個5”以及怎樣用5的乘法口訣求商。

想“幾裏面最多有幾個幾”是適宜學生使用的求商方法，“想想做做”讓學生反覆體驗、逐漸掌握。第1題通過擺小棒和填空感受9裏面最多有4個2，11裏面最多有2個4，然後按這樣的思考完成豎式計算。第2題利用表內除法幫助求出有餘數除法的商，體會怎樣用乘法口訣想幾裏面最多有幾個幾。如16除以4商4，18裏面最多有4個4；24除以3商8，23裏面最多有7個3。第3題直接想幾裏面有幾個幾，計算相應的有餘數除法，學會求商的方法。

計算有餘數的除法是本單元的教學重點，也是教學難點，學生在初學試商時，出現一些不順利甚至錯誤並不奇怪。要把這些不順利和錯誤作為教學資源充分利用，讓學生在改正錯誤的過程中體會試商的方法和要領。

3北冉銑法算式裏的餘數和除數，發現並理解規律。

教材第3頁要求學生比較例題和“試一試”題中餘數和除數的大小，發現“餘數都比除數小”的規律。在發現這個規律的同時，聯繫平均分東西時最後剩下的“不夠再分”的經驗，就能理解這個規律是合理的、必然的。

應用“餘數總比除數小”這個規律能提高試商的能力。為了保證餘數比除數小，試商時要選用得數最接近被除數且比被除數小的那句乘法口訣。

練習一第10題應用“餘數比除數小”這個規律進行判斷，對大多數學生的要求是能填除數最小應是6，不要求填出被除數和商。第15題要求寫出完整的除法式子，這是一道開放題，不僅答案可以是多樣的，思考也可以是多樣的。要讓學生在獨立填寫算式的基礎上進行交流，他們的思考應該是寬鬆且活躍的。這裏不要把學習要求提得過高，更不要把“除數乘商再加上餘數等於被除數”作為教學內容。

4崩用有餘數的除法解決實際問題。

教學有餘數的除法要用於解決實際問題，第3頁的例題和“試一試”既教學計算，也是解決實際問題。練習裏的解決實際問題分三段編排，首先是第4頁第4題，把除法算式補充完整，體會有餘數的除法能解決實際問題；然後是練習一第4、8題，在練習計算時插入實際問題，讓學生獨立解答；最後是第10~14題，集中進行解決實際問題的練習，還要靈活應對部分題裏條件或問題表述的變化。正確寫出商和餘數的單位名稱是解題的難點，為此要加強理解題意，在現實情境中收集信息，經過整理有條理地表述有用的數學信息，並仔細閲讀問句，充分理解要回答的問題。要體會實際問題裏的平均分，從而選擇除法解題，並具體解釋列出的式子能求什麼。

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第1題加強對有餘數除法的認識，完善概念。在看圖填算式以後，要説説各道算式的具體含義，如算式9÷４=2（盤）……1（個）表示有9個蛋糕，每4個放1盤，放了2盤，還剩1個。算式9÷2=4（個）……1（個）表示把9個蛋糕平均放到2個盤裏，每盤4個，還剩1個。要比一比兩道算式的商的單位名稱有什麼不同，為什麼不同。還要説説兩道算式的餘數的意思。這樣，學生就能理解有餘數的除法也是計算平均分的問題，它的特點是還剩下一些不能再分了，因而有餘數。

第5題加強對餘數比除數小的認識。要利用這個知識判斷四個豎式的計算哪些是正確的，哪些不正確。在改錯以後，還要比較餘數與除數的大小，體會正確的計算，餘數一定比除數小。

第6題加強求商的思路。要利用中間一道表內除法，體會左右兩題有餘數的除法應該怎樣想商。

第9題可以先找出沒有餘數的式子，再列豎式計算其他算式。這裏不要求學生口算有餘數的除法。

第14題是有餘數的除法，題目只問最多可以搭多少個正方體，口答的時候只要回答這個問題，不回答還剩多少個小方塊。而其他實際問題裏都有兩個問題，要分別口答。