反函數的定義是什麼-反函數數學運用
所謂反函數(inverse function)就是將原函數中自變量與變量調換位置,用原函數的變量表示自變量而形成的函數。下面本站小編為大家收集整理的相關資料。歡迎大家閲讀!!!
反函數的定義是什麼一般地,設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x,這樣的函數x=g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x))(x∈A)的反函數,記作y=f-1(x)。反函數y=f-1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。一般地,如果x與y關於某種對應關係f(x)相對應,y=f(x),則y=f(x)的反函數為y=f-1(x)。存在反函數(默認為單值函數)的條件是原函數必須是一一對應的(不一定是整個數域內的)。注意:上標"−1"指的並不是冪。在微積分裏,f(n)(x)是用來指f的n次微分的。若一函數有反函數,此函數便稱為可逆的(invertible)。
反函數數學運用例題
求函數y=f(x)的反函數的一般步驟是:
①確定函數y=f(x)的定義域和值域;
②視y=f(x)為關於x的方程,解方程得x=f-1(y);
③互換x,y得反函數的解析式y=f-1(x);
④寫出反函數的定義域(原函數的值域)。
存在條件
按照函數定義,y=f(x)定義域中的每一個元素x,都唯一地對應着值域中的元素y,如果值域中的每一個元素y也有定義域中的.唯一的一個元素x和它相對應,即定義域中的元素x和值域中的元素y,通過對應法則y=f(x)存在着一一對應關係,那麼函數y=f(x)存在反函數,否則不存在反函數.例如:函數y=x2,x∈R,定義域中的元素±1,都對應着值域中的同一個元素1,所以,沒有反函數。而y=x2,x≥1表示定義域到值域的一一對應,因而存在反函數。
函數與反函數圖象間的關係
函數y=f(x)和它的反函數y=f-1(x)的圖象關於y=x對稱。若點(a,b)在y=f(x)的圖象上,那麼點(b,a)在它的反函數y=f-1(x)的圖象上。
-
[精華]製作的作文300字4篇
在平日的學習、工作和生活裏,大家最不陌生的就是作文了吧,作文根據體裁的不同可以分為記敍文、説明文、應用文、議論文。如何寫一篇有思想、有文采的作文呢?以下是小編幫大家整理的製作的作文300字4篇,僅供參考,希望能夠幫助到大家。製作的作文300字篇1今天一大早,我...
-
電子感謝信怎麼製作
隨着感恩文化的傳播,很多地方都會使用到感謝信,我們時常通過寫感謝信來表達感恩。寫感謝信需要注意哪些問題呢?下面是小編為大家收集的電子感謝信怎麼製作,希望能夠幫助到大家。在現代社會,技術的進步和發展使得電子郵件成為了人們日常生活中的必需品。我們可以通過...
-
小製作作文300字錦集【4篇】
在我們平凡的日常裏,大家都經常看到作文的身影吧,作文根據體裁的不同可以分為記敍文、説明文、應用文、議論文。你寫作文時總是無從下筆?以下是小編整理的小製作作文300字4篇,歡迎大家借鑑與參考,希望對大家有所幫助。小製作作文300字篇1我有許多小製作,其中,有兩個是...
-
(精選)小製作的作文300字3篇
在我們平凡的日常裏,説到作文,大家肯定都不陌生吧,作文一定要做到主題集中,圍繞同一主題作深入闡述,切忌東拉西扯,主題渙散甚至無主題。那要怎麼寫好作文呢?下面是小編為大家整理的小製作的作文300字3篇,僅供參考,希望能夠幫助到大家。小製作的作文300字篇1我從天台山帶...