數學讀書報告

　　第一篇：數學讀書報告

轉眼間，數學分析又接近尾聲，我不禁問自己到底學到了什麼，對數學有沒有更高一層的認識，希望通過這次的總結能對以後學習數學乃至將來運用數學提供幫助。

我對數學分析的內容總結如下：

一、引子

大體上講，數學分析就是研究實數範圍內微分和積分的數學分支。它是在極限理論基礎上，以定義在實數範圍內的函數爲討論對象的一門數學專業基礎課。 追溯歷史，早在17世紀，Newton和Lebniz就各自獨立地發明了微積分，當時是出於解決具體問題的需要。不過，那時的理論很不完善，諸如“無窮小”之類的概念根本沒有嚴格的定義，由此引發出許多問題和矛盾。

後來，Cauchy和Weierstrass等人引入嚴格的分析語言，爲分析學奠定了牢固的根基。他們的工作已經成爲經典，成爲數學系本科生的入門知識。

二、對書中部分章節的宏觀理解

1.實數集與函數

書中以無限小數來引出實數的概念，便於初學者理解。值得注意的是，我們將有限小數也表示成無限小數的形式，由此，實數與無限小數之間構成一種對應。換句話說，任何一個實數都可用一個確定的無限小數來表示。

第二節中重點介紹了三角形不等式。需要強調的是，這一不等式貫穿整個數學分析課程，是一個極其重要的工具。在高年級課程中，我們會學習《泛函分析》。正如三角形不等式在數學分析中的重要作用，Minkowski不等式是泛函分析中一系列討論的出發點。

此版本的《數學分析》中的極限理論是建立在確界原理之上的。

所謂確界原理是說：任一非空有界數集若有上界，則必有上確界。對於下確界有類似的結論。

注：它是實數連續性的體現。

2.數列極限

定理2.8是判定數列發散的有力工具。

Cauchy收斂準則給出了數列極限存在的充要條件，它的優點在於：無需藉助數列以外的數，只要根據數列自身的特性就可以鑑別其斂散性。 注：它也是實數連續性的體現。

3.關於第三章中的“等價無窮小”

在計算函數極限時，採用“等價無窮小”替換往往可以簡化計算過程，但不可濫用。可歸納爲“乘除可用，加減慎用”。

4.關於函數的連續性與一致連續性

後者是比前者更強的性質，主要體現在一致連續性中的N只與那個任給的小正數有關，與自變量x的位置無關。

兩者之間的聯繫由所謂的一致連續性定理給出，不再贅述。

5.關於微分中值定理

我們可以從幾何圖形上對中值定理予以直觀的認識。其實Rolle定理是Lagrange中值定理的特殊情形，本質上是一樣的。將後者的圖像旋轉一定的角度，就能成爲前者。

Tayor定理的本質是：對於具有n階連續導數，且具有n+1階導數的函數而言，

可以用一個係數與函數f的各階導數有關的多項式函數去逼近它。而多項式函數的性質是我們熟知的，便於研究。

順便提一下，對於多元函數，也有類似的Tayor定理。筆者曾討論過這一問題。一元函數的Tayor定理中的多項式的係數依賴於“二項式定理”,而多元函數的情形依賴於所謂的“多項式係數”。

6.關於平面點集與二元函數

與一元函數類似，我們有如下的關於二元函數的最大值與最小值定理：若函數f(x,y)在有界閉域上連續，則存在最大值與最小值。

事實上，這一結論對有界閉集也是成立的（後者往往更好用），不過其證明用到拓撲學的知識。

順便提一下，關於二元函數的極大、極小值定理可直接推廣至多元函數的情形，只需將相應的Hesse矩陣作形式上的改寫，本質並無差別。

7.關於累次極限和累次積分

二重極限和累次極限的存在性無必然聯繫，我們應能正對具體問題熟練地舉出反例。

在含參量正常積分與含參量反常積分中有類似的關於積分次序交換的問題。前者的條件是連續，而後者還需要加上一致收斂的條件。

三、數學分析中各部分內容之間的聯繫

數學分析中的內容十分豐富，且各部分內容間有着深刻的聯繫，這些聯繫是有趣而重要的，它們體現了分析學內在的統一性。

下面我就舉幾個例子談談自己的看法和體會。

1、在第一章中，我們學習了確界原理，在數列極限一章中學習了單調有界定理和Cauchy準則。在第七章中，我們又接觸了區間套定理、Weierstrass聚點定理、緻密性定理、Heine—Borel有限覆蓋定理。現在我們知道它們之間是等價的，是統一的，都是實數連續性的體現。

2、在函數的連續性一章中，出現了介值性定理，其實數學分析中的“介值性”是普遍存在的，它揭示了某些函數或對象的中間狀態，微分中值定理，積分中值定理都是“介值性”的體現，它們有着共同的本質。

3數項級數與反常積分、函數項級數與含參量反常積分之間有着緊密的聯繫，因而它們的研究方法是類似的，也有着平行的定理，定理19.8就體現了這種聯繫。 利用此定理我們可以把含參量反常積分的問題自然地轉化爲函數項級數的對應問題。Dini定理的證明就是一個很好的例子。

4、微積分基本定理揭示了導數與定積分之間的深刻聯繫，應用廣泛。

5、 從某種意義上講，第一型曲線積分是定積分直接而自然的推廣。

6、 Newton—Leibneiz公式不僅爲連續函數（事實上條件可以再弱一些）的定積分提供了一種有效的計算方法，更重要的是，它將不定積分和定積分這兩部分內容聯繫了起來。

7、 Green公式、Gauss公式、Stokes公式也有着類似的特點和作用。

8、 再1中提及的Heine—Borel有限覆蓋定理可以將函數在局部上的性質過渡到整體上的性質，比如從局部有界到函數在整個閉區間上有界，從點點收斂到一致收斂等等。

四、結束語：

數學分析內容豐富，思想深刻，我們在學習的過程中應當積極思考、用心體會。

學習數學分析的方法：

1、利用數學方法論進行啓發式教學。數學作爲一門科學，數學有自己的發展規律、數學思想方法，數學中的發現、發明和創新法則，如歸納法、類比法、抽象分析法、模型法、公理化方法等,我們經常將數學方法論應用於數學分析課程的教學實踐。

2、採用啓發式教學，由淺入深，調動學生的積極性，重點，難點內容要反覆強調，講深、講透，讓同學們理解和接受。

3、採用參與式教學，適當、適時地提出問題，要求學生回答或在黑板上解答，鼓勵學生自己講，培養自學能力；如某些定理的證明，讓學生自己講，鍛鍊學生語言表達能力和思考問題的能力。

4、教學與實踐相結合，如用Newton切線方法求解方程的根等內容，要求學生自己舉例，大家積極性高，效果很好。講授數學分析的概念時，強調“反璞歸真”，講清客觀世界－數學抽象－數學語言，描述三者的關係。

5、利用現代教育技術的手段和方法於數學分析課程的教學實踐,它在教學改革中的地位是傳統教學手段無法替代的。本課程的教學採用傳統方式（板書爲主）與多媒體課件相結合的方法，對於需要較多邏輯推理的論證內容，一般採用板書形式，以利於教學過程中的啓發與互動，也比較適合學生的思考方式和記錄習慣，即使採用多媒體形式，也將“寫字板”作爲輔助工具，使之具有漸進式的推導過程，同時又有整齊、美觀的版面。對於教材中現成的內容（如定義、定理的敘述）以及板書中不宜描述的內容（如某些三維圖形），一般採用多媒體課件及數學繪圖軟件，使之更直觀、清晰、易於理解。這既節省了板書時間，也提高了學生學習的興趣。

6、使用教學方法與教學手段的目的,是把教學內容的“學術形態轉變爲教育形態”，使學生能更容易理解和掌握，激發學生學習的興趣、學習的主動性和創造性。

7、鼓勵學生以“批判”的態度學習，超越教師，超越教材，啓發學生深入思考的積極性。

8、充分利用院、系教學機房和實驗室的計算機、網絡環境及校、院圖書館、資料室資源擴展學生視野，培養和提高學生的綜合能力和創新能力

也許很多人會認爲數學是科研的基礎，對於大多數人並不實用，我以前也是這樣認爲。在學微積分的時候我覺得數學好像很空洞，似乎與現實沒什麼聯繫，經過學概率統計我才發覺數學在以後工作的重要作用，而可惜的是，當我想努力學好它時卻因微積分知識的缺乏而倍感吃力。基於此，我想學好數學就必須先認清它的用途，沒有用的東西是沒有人喜歡是學的，如果我們學數學僅僅是爲了考試那也就太可悲了。

我最喜歡聽的、看的都是與現實有很大聯繫的題目，在我看來，這些題目對我有用，所以花時間，花精力去學就值得。我認爲，理論必須與實踐相結合才能轉化成生產力。

當大學從精英教育轉爲大衆教育的同時，必然要求數學從研究型教育轉變爲實用型教育。但不可否認的是目前的數學教學尚未緊密聯繫現實，這也就要求教育部門、教師、學生必須進一步的努力。

數學除了要與現實結合，還要與計算機緊密聯繫。隨着計算機的普遍化、微型化，人們將不再需要處理煩瑣或大量的數據。可以預計，在未來的幾年，計算機將變得像計算器一樣普及。我們完全可以將那些複雜的運算交給計算機去處理。從而抽出更多的時間去理解數學知識及學會數學軟件的使用。

學習數學不只是學習數學知識，還要鍛鍊自己的思維，早期的計算機人才多數也是數學人才，計算機編程與數學知識本身的聯繫必不是很緊密，但數學的邏輯性對編程卻是至關重要的。邏輯性思維不止對計算機，對各行各業都有深遠的影響。也許我們考完試後很快便將枯燥的數學工式忘得一乾二淨，但邏輯性思維卻將陪伴我們一生。因此學習數學不僅需要記憶，更重要的是要學會思考。

數學是一門各知識點聯繫非常緊密的學科，不能因爲某個知識點枯燥、煩瑣就不去學好它。恰恰相反，我們必須花更多的時間去學它並把它學好。其實數學知識就像魚網，有很多漏洞的魚網是不可能網到大魚的。

數學是一門基礎學科，我們要想在科研、統計，還有財經、會計，再還有~~等等衆多方面有所建樹就得把它學好，要想使自己變得聰明還是必須得將它學好。

參考書籍： 數學分析

　　第二篇：數學符號史讀書報告

內容摘要：我讀的這本書的書名是《數學符號史》，書號7-03-017017-2，作者是徐品方和張紅。內容簡介：我看的這本書主要是介紹數學符號的發展史，本書分爲五個章節，即算數篇，代數篇，幾何、三角篇，高等數學篇，符號學篇——論數學符號史。這本書詳細的介紹了數學符號在古今中外的發展歷程。本書經過對史書的考察、論證，反映了當前大中國小數學常見的100多個符號的歷史，並且融思想性與趣味性於一體，事我們瞭解到了世界數學符號發展的概貌。本書 將數學符號的發現與發展寫的十分生動。使我瞭解到數學符號的產生和發展是一部動人的歷史。每一個符號的背後都是一個美麗的故事；它有奇特的構思、驚人的演變和偶然的創用趣事。少數符號令人讀起來如天書，光怪陸離。但是總的來講，流傳至今的數學符號，大都爲我們勾畫出一幅數學歷史發展的絢麗多彩的畫卷，充滿詩情，讀後令人陶醉、感嘆，流連忘返。

心得體會：看這本書我的體會主要是從兩個大的方面來闡述。第一是我看了本書後的總的收穫，第二是我對本書每個章節的.認識。

這本書不同於一般的數學史書在於它是着重講數學符號的產生髮展史。本書的語言比較形象、生動。看了這本書後，我對數學符號有了更加深刻的印象。我知道了現在數學符號通用的有300多個，常見的有200多個，而聰明的人類早就運用着數學符號。我對數學符號的感性和理性認識又進一步加深了。數學符號是數學特殊的文字，它們

像一顆顆耀眼的寶珠，鑲嵌在數學思想高原的雄偉殿堂上，表明數學的概念、運算、關係和推理，使數學思維過程準確、概括、簡明從而更容易揭示數學對象的本質。

我感受到了數學符號的神奇功能。就拿數學符號π來說吧，是圓周率。在自然界和人類生活的大千世界，曲線圖形的柔和，就像皇宮壁畫中仙女的衣紋，交相輝映。曲線中最簡單最美的圖形就是圓。通過看本書，我明白了π的計算是許多人經歷了長期的努力的勞動成果。第一個用科學方法度量圓周長的長者阿基米德得出圓周長與直徑之比（圓周率）爲3.14.爲了將圓周率算得更精確，計算圓周率吸引了古今一大批數學家。而有一位數學家卻用他畢生的經歷致力於圓周率的計算。數學家魯道夫少年時期就獻身於數學，一生許多時間致力於計算圓周率，廢寢忘食，甚至通宵不寐。可見，今天的數學符號的成就是用數學家們的專心致力才得出的。但是，人們對π的研究還沒有完，π的值仍有許多未解的迷。有許多巧合的數字特徵，它的值還要繼續算下去，人類一定要弄清楚這個數字的真面目才肯罷休。 現在，我談談我對每個章節的認識。第一章是算術篇講述了記數符號的起源，介紹了中國、埃及、希臘、羅馬、印度、阿拉伯、中美洲等地計數法及其符號，零的父母以及小數點的來歷。我明白，在文字產生以前，人類就已經形成了數的概念，數目用實數記錄，後來使用了結繩和契刻，隨着記載數目的增大出現了進位制。各國國家的計算法及其符號也各具特色。而在文化史上，零的發現是人類最偉大成就之一。零是在自然數和分數產生之後纔出現的，並且零是位值制計

數法的產物。零號的創造和發展史件了不起的大事，但它在漫長艱辛的開創和發展中，發生了許多動人的歷史故事。令人想不到的是，零號是血和淚的產物。零的功能與意義也是十分重要的。這章也介紹了歐洲人最怕分數的來歷。一個小小的分數符號的創用，在數學發展的歷史長河中，不知俘虜了多少人的心靈，經過艱苦曲折的過程終於譜寫出一段令人心醉的數學符號誕生的優美樂曲。而小數點的創造，也起到了舉足輕重的作用。它將整數與小數分割開來。當然，乘號、小數點符號在世界尚未統一，他，們平等相處，相安無事，共爲數學王國的公僕。

第二章是代數篇。主要的內容有等號，不等號，括號，負數，指數，根號，用字母表示數，方程，函數等等。這章中我明白了代數中的許多符號的來歷與發展。數學符號發展史的天空上有許多星星。作爲人類的引路星也好，照明星也好，無論怎樣，它們總是人們心目中的光亮，如果沒有它們，美麗的數學夜空將會黯然失色。一個符號的創造是衣服深邃的意境，恰似一叢芳草在春天裏的陽光下微笑，卻又不完全像火山那樣短促而絢爛與壯觀。創造是一種玩強不息，拼搏進取的象徵，是藝術創造和精神昇華的完美結合。我們可以看到，笨拙的符號壽命很短，過早夭折或成爲過眼雲煙，而精貴的、沿用至今的一些數字符號，卻是藝術創造和精神昇華的完美圖案。我們不僅要弄懂符號的意義，還要了解創造者得一片苦心。

第三章是幾何、三角篇。主要內容有點線面弧的符號，幾何中象形符號，三角函數的符號。加深了我對幾何、三角符號的深入認識。

我懂得了點的人生哲理，在人類歷史的長河中，歲月無情，人生的道路是艱難的，一個人受到挫折時往往感到困惑不解，然而，它卻不知道人生的每一步都是新的起點。可見，數學史上爲了一個小小的幾何點的記號，從1202年到1801年，前後花了600年才確定下來。本章還介紹了幾何中的象形符號，這些符號在於它們的剛柔相濟。數學史的發展，包括區區角度符號的認可、通用，其實都是“馬拉松賽跑”，因此，數學的發現，貴在持之以恆。最後是三角函數的符號，三角起源於天文、測量等實際需要，與古希臘幾何有着不可分割的聯繫。由於三角學起源於天文、測量等實際需要，因此，埃及、巴比倫、中國古代三角學知識都有所發現。

第四章是高等數學篇。這一章主要講述高等代數中的符號和微分符號級數理邏輯符號。微積分的誕生經歷了潛伏期、預備期和完整期的二千多年的演變歷史。發現真理易，堅持真理難。這一章，給我印象深刻的是古往今來，萊布尼茨的微分和積分的方法和符號，被人用一些美麗的詞藻讚頌，說是一件稀世之珍，似肖像畫，使人迷戀、陶醉；又似雕塑，風姿卓越，嫵媚逗人；又似一音符，給人以巨大的感染、啓迪、鼓舞。

第五章是符號—題。—論數學符號史。這一章從理論上探討數學符號的意義、重要性與作用，數學符號的產生、發展、改革、分類和教學等使讀者能夠進一步加深對數學符號的理解。

結語：總之，數學符號相對於日常書面語言語口頭語言是有侷限性的，它是爲適應數學思維特殊需要而出現的。所以，它是數學科學專用的

特殊文字，是含義高度概括、形體高度濃縮的一種科學語言。因此，我讀了本書之後，我覺得數學符號的作用和意義是特別重大的。作爲一名師範學院的學生，我更應該牢牢記住書中的知識，爲自己的專業知識打下紮實的基礎。