大學聯考數學試題解析版

大學聯考答案數學篇一：高考試題數學文(新課標1卷)解析版

普通高等學校招生全國統一考試（新課標1卷）

文數

一、選擇題：每小題5分,共60分

1、已知集合A?{xx?3n?2,n?N},B?{6,8,10,12,14}，則集合A （A） 5 （B）4 （C）3（D）2

【答案】D

【解析】

試題分析：由條件知，當n=2時，3n+2=8，當n=4時，3n+2=14，故A∩B={8,14},故選D.

考點：集合運算

2、已知點A(0,1),B(3,2)，向量AC?(?4,?3)，則向量BC?

（A） (?7,?4)（B）(7,4)（C）(?1,4) （D）(1,4)

【答案】

A [來源學優大學聯考網]B中的元素個數爲

考點：向量運算

3、已知複數z滿足(z?1)i?1?i，則z?（ ）

（A） ?2?i（B）?2?i（C）2?i （D）2?i

【答案】C

【解析】

試題分析：

考點：複數運算

4、如果3個正整數可作爲一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數爲一組勾股數，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數，則這3個數構成一組勾股數的概率爲（ ）

（A）

【答案】C

【解析】 1?2i(1?2i)(?i)??2?i，故選C. 2i?i3111（B）（C） （D） 1051020

試題分析：從1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取3個不同的數共有10種不同的取法，其中的勾股數只有3,4,5，故3個數構成一組勾股數的取法只有1種，故所求概率爲

考點：古典概型

5、已知橢圓E的中心爲座標原點，離心率爲

的準線與E的兩個交點，則AB?

（A） 3（B）6（C）9 （D）12

【答案】

B 1，故選C.10[來源學優大學聯考網gkstk] 1，E的右焦點與拋物線C:y2?8x的焦點重合，A,B是C2

考點：拋物線性質；橢圓標準方程與性質

6、《九章算術》是我國古代內容極爲豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下週八尺，高五尺，問”積及爲米幾何？”其意思爲：“在屋內牆角處堆放米（如圖，米

堆爲一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長爲8尺，米堆的高爲5尺，米

堆的體積和堆放的米各爲多少？”已知1斛米的體積約爲1.62立方尺，圓周

率約爲3，估算出堆放的米有（ ）

（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛

【答案】B

【解析】11611162320?8=r?，試題分析：設圓錐底面半徑爲r，則?2?3r所以米堆的體積爲??3?()?5=，434339320故堆放的米約爲÷1.62≈22，故選B. 9

考點：本題主要考查圓錐的性質與圓錐的體積公式

7、已知{an}是公差爲1的等差數列，Sn爲{an}的前n項和，若S8?4S4，則a10?（ ）

（A） 1719（B）（C）10 （D）12 22

【答案】B

【解析】

試題分析：∵公差d?1，S8?4S4，∴8a1?111?8?7?4(4a1??4?3)，解得a1=，∴222a10?a1?9d?119?9?，故選B. 22

考點：等差數列通項公式及前n項和公式

8、函數f(x)?cos(?x??)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調遞減區間爲（ ）

13,k??),k?Z 44

13（B）(2k??,2k??),k?Z 44

13（C）(k?,k?),k?Z 44

13（D）(2k?,2k?),k?Z 44

【答案】D

【解析】 （A）(k??

??1?+??????42(x?)令試題分析：由五點作圖知，?，解得?=?，?=，所以f(x)?cos?，44?5?+??3???422k???x??

4?2k???,k?Z，解得2k?1331k?Z，2k?）＜x＜2k?，故單調減區間爲（2k?，，4444

k?Z，故選D.

考點：三角函數圖像與性質

9、執行右面的程序框圖，如果輸入的t?0.01，則輸出的n?（ ）

（A） 5（B）6（C）10 （D）12

【答案】C

考點：程序框圖

?2x?1?2,x?110、已知函數f(x)?? ，且f(a)??3，則f(6?a)? ?log(x?1),x?1?2（A）?

【答案】A

【解析】

試題分析：∵f(a)??3，∴當a?1時，f(a)?2a?17531 （B）? （C）? （D）? 4444?2??3，則2a?1??1，此等式顯然不成立，

當a?1時，?log2(a?1)??3，解得a?7，

∴f(6?a)?f(?1)=2?1?17?2??，故選A. 4

考點：分段函數求值；指數函數與對數函數圖像與性質

11、圓柱被一個平面截去一部分後與半球（半徑爲r）組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積爲16?20?，則r?( )

（A）1（B）2

（C）4（D）8

【答案】B

【解析】

試題分析：由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都爲r，

12222圓柱的高爲2r，其表面積爲?4?r??r?2r??r?2r?2r=5?r?4r=16 + 20?，解得r=2，故選2

B.

考點：簡單幾何體的三視圖；球的表面積公式；圓柱的`測面積公式

12、設函數y?f(x)的圖像與y?2x?a的圖像關於直線y??x對稱，且f(?2)?f(?4)?1，則a?( )

（A） ?1（B）1（C）2 （D）4

【答案】C

【解析】

試題分析：設(x,y)是函數y?f(x)的圖像上任意一點，它關於直線y??x對稱爲（?y,?x），由已知知（?y,?x）在函數y?2x?a的圖像上，∴?x?2?y?a，解得y??log2(?x)?a，即f(x)??log2(?x)?a，∴f(?2)?f(?4)??log22?a?log24?a?1，解得a?2，故選C.

考點：函數對稱；對數的定義與運算

二、填空題：本大題共4小題,每小題5分[來源學優大學聯考網gkstk]

大學聯考答案數學篇二：山東省大學聯考數學試卷(理科)答案與解析

山東省大學聯考數學試卷（理科）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

2

2．（5分）（2015?山東）若複數z滿足=i，其中i爲虛數單位，則z=（ ）

3．（5分）（2015?山東）要得到函數y=sin（4x?）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象1

4．（5分）（2015?山東）已知菱形ABCD的邊長爲a，∠ABC=60°，則=（ ）

6．（5分）（2015?山東）已知x，y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值爲4，則2

7．（5分）（2015?山東）在梯形ABCD中，∠ABC=

，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，將3

8．（5分）（2015?山東）已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態分佈N（0，3），從中隨機抽取一件，其長度誤差落在區間（3，6）內的概率爲（ ）2

（附：若隨機變量ξ服從正態分佈N（μ，σ），則P（μ?σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ?2σ2

9．（5分）（2015?山東）一條光線從點（?2，?3）射出，經y軸反射後與圓（x+3）+（y224

10．（5分）（2015?山東）設函數f（x）=，則滿足f（f（a））=2f（a）的a5

大學聯考答案數學篇三：大學聯考理科數學試題(天津卷)及參考答案

普通高等學校招生全國統一考試(天津卷)

理科數學

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁。

第Ⅰ卷

一、選擇題 （本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.i是虛數單位，複數7?i? 3?4i

17311725?i D.??i 252577A.1?i B.?1?i C.

?x?y?2?0?2.設變量x、y滿足約束條件?x?y?2?0，則目標函數z?x?2y的最小值爲?y?1?

A.2B.3C.4 D.5

3.閱讀下邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的值爲

A.15B.105 C.245 D.945

4.函數f(x)?log1(x2?4)的單調遞增區間爲2

A.(0，??) B.(??，0) C.(2，??) D.(??，?2)x2y2

5.已知雙曲線2?2?1(a?0，b?0)的一條漸近線平行於直線l：y?2x?10，雙曲ab

線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程爲 x2y2x2y2??1 B.??1 A.5202053x23y23x23y2??1 D.??1 C.2510010025

6.如圖，?ABC是圓的內接三角形，?BAC的平分線交圓於點D，交BC於

點E，過點B的圓的切線與AD的延長線交於點F，在上述條件下，給出下

列四個結論：①BD平分?CBF；②FB2?FD?FA；③AE?CE?BE?DE；

④AF?BD?AB?BF.則所有正確結論的序號是

A.①②B.③④C.①②③ D.①②④

7.設a、b?R，則“a?b”是“a|a|?b|b|”的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

8.已知菱形ABCD的邊長爲2，?BAD?120?，點E、F分別在邊BC、DC上，BE??BC，DF??DC.若AE?AF?1，CE?CF??

A.2，則???? 31257 B. C.D. 23612

第Ⅱ卷

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

9.某大學爲了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬採用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量爲300的樣本進行調查.

已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比

爲4:5:5:6，則應從一年級本科生中抽取 名學生.

10.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體

的體積爲m.

11.設{an}是首項爲a1，公差爲?1的等差數列，Sn爲其前n項

和，若S1、S2、S4成等比數列，則a1的值爲12.在?ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.已知b?c?31a，2sinB?3sinC，則cosA的值爲4

13.在以O爲極點的極座標系中，圓??4sin?和直線

?sin??a相交於A、B兩點.若?AOB是等邊三角形，則a

的值爲？

214.已知函數f(x)?|x?3x|，x?R.若方程f(x)?a|x?1|?0恰有4個互異的實數根，

則實數a的取值範圍爲 .

三、解答題：本大題共4小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.（本小題滿分13分）

已知函數f(x)?cosxsin(x?

⑴求f(x)的最小正週期；

⑵求f(x)在閉區間[?

16.（本小題滿分13分）

某大學志願者協會有6名男同學，4名女同學.在這10名同學中，3名同學來自數學學院，其餘7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院.現從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望國小進行支教活動（每位同學被選到的可能性相同）.

⑴求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；

⑵設X爲選出的3名同學中女同學的人數，求隨機變量X的分佈列和數學期望.

17.（本小題滿分13分）

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA?底面ABCD，AD?AB，AB//DC，?3)2xx?R. ??，]上的最大值和最小值. 44AD?DC?AP?2，AB?1，點E爲棱PC的中點.

⑴證明：BE?DC；

⑵求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

⑶若F爲棱PC上一點，滿足BF?AC，求二面角F?AB?P的餘弦值.

18.（本小題滿分13分） x2y2

設橢圓2?2?1(a?b?0)的左、右焦點分別爲F1、F2，右頂點爲A，上頂點爲B.已

ab

知|AB|?F1F2|. ⑴求橢圓的離心率；

⑵設P爲橢圓上異於其頂點的一點，以線段PB爲直徑的圓經過點F1，經過原點O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率.