數學常用公式集錦
1.四種常用直線系方程
(1)定點直線系方程:經過定點的直線系方程爲(除直線),其中是待定的係數; 經過定點的直線系方程爲,其中是待定的係數.
(2)共點直線系方程:經過兩直線,的交點的直線系方程爲(除),其中λ是待定的係數.
(3)平行直線系方程:直線中當斜率k一定而b變動時,表示平行直線系方程.與直線平行的直線系方程是(),λ是參變量.
(4)垂直直線系方程:與直線 (A≠0,B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變量.
2.點到直線的距離
(點,直線:).
3. 或所表示的平面區域
設直線,則或所表示的平面區域是:
若,當與同號時,表示直線的上方的區域;當與異號時,表示直線的下方的區域.簡言之,同號在上,異號在下.
若,當與同號時,表示直線的右方的區域;當與異號時,表示直線的左方的區域. 簡言之,同號在右,異號在左.
4. 或所表示的平面區域
設曲線(),則
或所表示的平面區域是:
所表示的平面區域上下兩部分;
所表示的平面區域上下兩部分.
5. 圓的四種方程
(1)圓的'標準方程 .
(2)圓的一般方程 (>0).
(3)圓的參數方程 .
(4)圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是、).
6. 圓系方程
(1)過點,的圓系方程是
,其中是直線的方程,λ是待定的係數.
(2)過直線:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的係數.
(3) 過圓:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的係數.
7.點與圓的位置關係
點與圓的位置關係有三種
若,則
點在圓外;點在圓上;點在圓內.
8.直線與圓的位置關係
直線與圓的位置關係有三種:
其中.
9.兩圓位置關係的判定方法
設兩圓圓心分別爲O1,O2,半徑分別爲r1,r2,
10.圓的切線方程
(1)已知圓.
①若已知切點在圓上,則切線只有一條,其方程是
.
當圓外時, 表示過兩個切點的切點弦方程.
②過圓外一點的切線方程可設爲,再利用相切條件求k,這時必有兩條切線,注意不要漏掉平行於y軸的切線.
③斜率爲k的切線方程可設爲,再利用相切條件求b,必有兩條切線.
(2)已知圓.
①過圓上的點的切線方程爲;
②斜率爲的圓的切線方程爲.
11.橢圓的參數方程是.
12.橢圓焦半徑公式
13.橢圓的的內外部
(1)點在橢圓的內部.
(2)點在橢圓的外部.
14. 橢圓的切線方程
(1)橢圓上一點處的切線方程是.
(2)過橢圓外一點所引兩條切線的切點弦方程是
(3)橢圓與直線相切的條件是.
15.雙曲線的焦半徑公式
16.雙曲線的內外部
(1)點在雙曲線的內部.
(2)點在雙曲線的外部.
17.雙曲線的方程與漸近線方程的關係
(1)若雙曲線方程爲漸近線方程:.
(2)若漸近線方程爲雙曲線可設爲.
(3)若雙曲線與有公共漸近線,可設爲(,焦點在x軸上,,焦點在y軸上).
18. 雙曲線的切線方程
(1)雙曲線上一點處的切線方程是.
(2)過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是
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