集合的表示方法學習

集合是現代數學中一個重要的基礎概念，集合論是從對集合的概念及其基本理論的研究而發展而來的的領域，是近、現代數學的一個重要的基礎分支。那麼集合的表示方法是怎樣的呢，以下是本站小編蒐集並整理的有關內容，希望在閱讀之餘對大家能有所幫助!

集合的表示方法學習

1/ 集合的概念 /

①我們看到的、聽到的、問到的、觸摸到的、想到的各種各樣的事物或一些抽象的符號，都可以看作對象。

②一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合(或集)。構成這個集合的每個對象叫做這個集合的元素(或成員)。

③例如，把“小於10”的自然數0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的各個數都看作對象，所有這些對象彙集在一起構成一個整體，我們就說由這些對象構成了一個集合。

④一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作∅。

2/ 集合元素的特性 /

(1)確定性

作爲一個集合的'元素，必須是確定的。這就是說，不能確定的對象就不能構成集合。也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

(2)互異性

對於一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)。這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

3/ 集合的分類 /

含有有限個元素的集合叫做有限集

含有無限個元素的集合叫做無限集

4/ 常用數集的表示方法 /

自然數集(N)

非負整數全體構成的集合

正整數集(N*或N+)

在自然數集內排除0的集合

整數集(Z)

整數全體構成的集合

有理數集(Q)

有理數全體構成的集合

實數集(R)

實數全體構成的集合

5/ 集合的表示方法 /

(1)列舉法

如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{ }”內表示這個集合。例如，由兩個元素{0,1}構成的集合可表示爲{0,1}.這種表示集合的方法叫做列舉法。

(2)描述法

一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特徵性質來描述。一般地，如果再集合I中，屬於集合A的任意一個元素x都具有性質p(x)，而不屬於集合A的元素都不具有性質p(x)，則性質p(x)叫做集合A的一個特徵性質。於是，集合A可以用它的特徵性質p(x)描述爲{x∈I丨p(x)}，它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的。這種表示集合的方法，叫做特徵性質描述法，簡稱描述法。

常見數集符號的記憶技巧

以下是高中數學中常用的數集及相應字母表示，在學習過程中大家比較容易混淆：

有理數集(N)、整數集(Z)、有理數集(Q)、實數集(R)

實際上，我們只需要按照它們所表示的範圍依次列出，然後記熟四個英文字母即可，非常簡潔高效。

注意：

(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

(2)非負整數集內排除0的集記作N*或N+ ，Q+表示非負有理數。

集合的表示方法

1、列舉法：

把集合中的元素一一列舉出來, 並用“”括起來表示集合的方法叫列舉法。

如：A={1，2，3，4，5}，B={x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

注意：

(1).書寫時，元素與元素之間用逗號分開;

(2).一般不必考慮元素之間的順序;

(3).集合中的元素可以爲數，點，代數式、文字等;

(4).列舉法可表示有限元素集，也可以表示無限元素集。

當元素個數比較少時用列舉法比較簡單;若集合中的元素較多或無限，但出現一定的規律性，在不發生誤解的情況下，也可以用列舉法表示。

(5)對於含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規律顯示清楚後方能用省略號，象自然數集N用列舉法表示爲

2、描述法：

通過集合中的元素的特徵性質來描述集合。

{x∈I|P(x)}

特徵性質：

一般地，如果在集合I中，屬於集合A的任意一個元素都具有性質P(x)，而不屬於集合A的元素都不具有性質P(x)，則性質P(x)叫做集合A的一個特徵性質。

簡單理解就是：對於性質P(x)，凡是集合A中的元素都滿足，凡是集合A外的都不滿足，則性質P(x)叫做集合A的一個特徵性質。

注意：

(1)、明確集合中的元素的形式，是數，有序數對，或者其他;

(2)、每一個特徵性質都只能描述一個集合;

(3)、一個集合可以有多個不同的特徵性質表述.