數學解題技巧15篇

數學解題技巧1

　　心理上的準備。

將自己十幾年的苦讀濃縮在２個小時中，難免會心情緊張，而心理的平靜，即“考試中的平常心”是將自己水平正常發揮的重要基礎，所以要做好充分的心理上的調節和準備。拿到試卷後切忌匆匆作答，而應通覽全卷，在最短的時間內把握好針對自己學習水平的易、中、難題，做到初步的心中有數，另外不一定按照題目的序號順序解題，而應在剛纔的基礎上選擇自己最容易得分的題目進行解答，將分值拿到手，穩定自己的心理，同時對自己的思維進行熱身，使自己的思維活動儘快達到高峯，不應過於計較暫時性的“一城一地”的得失，防止進入“熟悉知識的死亡牛角尖”，急躁，造成心態的失衡，大腦一片空白，使得原來非常熟悉的知識和題目出現不應有的錯誤。

方法和策略的準備。

在答題的過程中，應十分注意對試卷中不同題型的把握，採取相應的處理方法。對於選擇題，由於答案已經給出（在四個選項中），有相當大的提示性，所以應充分利用分析選項的方法，提煉選項中蘊藏的豐富的信息，使用排除、驗證、轉化、分析、估算、極限等方法幫助自己進行甄別，以及特殊值法，特殊位置法，特殊圖形（數形結合）等方法，儘量的降低運算量和思維量，切忌“考場上的小題大做”，造成時間上和思維上的浪費；對於填空題，由於沒有過程的要求，所以要求運算精簡、準確、一步到位，公式定理使用得當熟練，思維嚴密，答案追求數值精準，全面。解答題中，由於是按步給分，應特別注意過程步驟的嚴謹和規範，追求“表達的準確、考慮的周密、書寫的規範、語言的科學”，寫清得分點，清楚地呈現自己的思維層次。否則會做的題目若不注意準確表達和規範書寫，常常會被“分段扣分”，如解概率題，要給出適當的文字說明，不能只列幾個式子或單純的結論；立體幾何證明題中注意定理使用的條件要缺一不可，不能疏漏等等。解答題應注意“大題小做，大題細作”。

另外，注意“快慢結合，合理把握時間”。

慢主要體現在審題方面，看題要清，審題要透徹，合理方面腳步，防止錯看，漏看，從一定義上說：“成在審題,敗在審題”。快主要是解答要快速準確，一步到位，儘量減少反工檢查的時間。總體時間的把握上，在保證選填的基礎上，要留出充分的時間放在解答題上，保證充分的思維時空，另外還應預留時間對把握不足的題目進行復查。

數學解題技巧2

一、三角函數題

注意歸一公式、誘導公式的準確性(生成同名同角三角函數時，套用歸一公式、誘導公式(奇變、偶不變;標記看象限)時，很容易因爲粗心，造成失誤。一着不慎，滿盤皆輸。)。

二、數列題

1、證實一個數列是等差(等比)數列時，最後下結論時要寫上以誰爲首項，誰爲公役(公比)的等差(等比)數列;

2、最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般思考用放縮法;假如兩頭都是含n的式子，一般思考數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假定，否則不正確。

利用上假設後，怎樣把目前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用目前的式子減去目標式子，看標記，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證;

3、證明不等式時，有時構造函數，運用函數單調性非常簡單(因此要有結構函數的觀念)。

三、立體幾何題

1、證明線面位置關係，一般不需要去建系，更簡易;

2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系;

3、注意向量所成的角的餘弦值(範疇)和所求角的餘弦值(範疇)的關係(標記問題、鈍角、銳角問題)。

數學解題技巧3

八年級數學選擇題的解法

1、直接法：

根據選擇題的題設條件，通過計算、推理或判斷，，最後得到題目的所求。

2、特殊值法：

（特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數學命題與字母的取值範圍有關；在解這類選擇題時，可以考慮從取值範圍內選取某幾個特殊值，代入原命題進行驗證，然後淘汰錯誤的，保留正確的。

3、淘汰法：

把題目所給的四個結論逐一代回原題的題幹中進行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。

4、逐步淘汰法：

如果我們在計算或推導的過程中不是一步到位，而是逐步進行，既採用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都與四個結論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最後一步，三個錯誤的結論就被全部淘汰掉了。

5、數形結合法：

根據數學問題的條件和結論之間的內在聯繫，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義；使數量關係和圖形巧妙和諧地結合起來，並充分利用這種結合，尋求解題思路，使問題得到解決。

八年級數學考試解題技巧

1、選擇題的答題技巧

（1）掌握選擇題應試的基本方法：要抓住選擇題的特點，充分地利用選擇支提供的信息，決不能把所有的選擇題都當作解答題來做。首先，看清試題的

指導語，確認題型和要求。二是審查分析題幹，確定選擇的範圍與對象，要注意分析題乾的內涵與外延規定。三是辨析選項，排誤選正。四是要正確標記和仔細覈查。

（2）特值法。在選擇支中分別取特殊值進行驗證或排除，對於方程或不等式求解、確定參數的取值範圍等問題格外有效。

（3）反例法。把選擇題各選擇項中錯誤的答案排除，餘下的便是正確答案。

（4）猜測法。因爲數學選擇題沒有選錯倒扣分的規定，實在解不出來，猜測可以爲你創造更多的得分機會。除須計算的題目外，一般不猜A。

2、填空題答題技巧

（1）要求熟記的基本概念、基本事實、數據公式、原理，複習時要特別細心，注意記熟，做到臨考前能準確無誤、清晰回憶。對那些起關鍵作用的，或

最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因爲考查的往往就是它們。如區間的端點開還是閉、定義域和值域要用區間或集合表示、單調區間誤寫成不等式或

把兩個單調區間取了並集等等。

（2）一般第4個填空題可能題意或題型較新，因而難度較大，可以酌情往後放。

3、解答題答題技巧

（1）仔細審題。注意題目中的關鍵詞，準確理解考題要求。

（2）規範表述。分清層次，要注意計算的準確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。

（3）給出結論。注意分類討論的問題，最後要歸納結論。

（4）講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節省驗算時間。

國中數學應用題解題技巧

審題的仔細性。

仔細審題是正確理解題目的基本意思，是正確解題的基礎。在做應用題過程中，學生審題不清楚、不仔細，是做錯題的主要原因。如例1：小青蛙說：“我每天吃30只蟲子。”大青蛙說：“我每天比你多吃32只蟲子。”問：兩隻大青蛙和一隻小青蛙7天吃多少隻蟲子？因學生審題不清導致的解題錯誤大概有以下幾類。沒仔細分析大青蛙吃多少隻蟲子，直接列式爲：（30+32+32）X7。沒看清提問，直接列式：（30+30+32）×7。兩種錯誤皆有，列式爲：（30+32）×7。這幾種是常見的審題不仔細導致的解題錯誤，這一類錯誤往往多見於較簡單的應用題解題中。

審題的嚴謹性。

一個應用題往往會包含多個應用信息，在審題過程中，保持謹慎、嚴肅的態度，是解決應用的第一步。首先，要仔細審題，清楚瞭解題目所給的解題信息，結合提問，分析各個數學信息與解題的聯繫。其次，十分精確把握題意，正確理解題目內涵。這點對國小生來說有點難度，但還是可以做好的。一方面，認真讀題，思考題目中語言表達的意思。另一方面，反覆領悟題意，將思考過程中的疑問一一解決。再次，注意對題意的推理，認真思考、反覆推敲，確保審題的正確性。

審題的深度不夠。

審題嚴謹、審題仔細是做對題的基礎，而審題的深度要求則是解決較難應用題的需要。如例2：一條鐵絲可圍成一個邊長爲6m的正方形，用同一根鐵絲圍一個寬爲4m的長方形，長方形面積是多少平方米？結合長方形面積公式，這道題的解題首先要求出長方形的長，而要求長方形的長就要知道長方形的周長和寬。

題目明確告訴長方形的寬爲4m，而周長就需要學生認真讀題、仔細思量。有些同學一見這樣的題就慌了，或直接認爲周長相等，面積也相等，直接列式：6×6，這一解法表明，學生的第一步解題思路是正確的，只是思考的深度不夠，因此解題出現了錯誤，走上了歧路。因此，只有深入理解題目的意思，才能掌握好題目條件的轉化技巧，獲得正確的解題思路。

數學解題技巧4

大學聯考數學填空題的4大解題技巧

1直接法

這是解填空題的基本方法，它是直接從題設條件出發、利用定義、定理、性質、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果。它是解填空題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善於通過現象看本質，熟練應用解方程和解不等式的方法，自覺地、有意識地採取靈活、簡捷的解法。

2特殊化法

當填空題的結論或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值(或特殊函數，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等)進行處理，從而得出探求的結論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。

3數形結合法

"數缺形時少直觀，形缺數時難入微。"數學中大量數的問題後面都隱含着形的信息，圖形的特徵上也體現着數的關係。我們要將抽象、複雜的數量關係，通過形的形象、直觀揭示出來，以達到"形幫數"的目的;同時我們又要運用數的規律、數值的計算，來尋找處理形的方法，來達到"數促形"的目的。對於一些含有幾何背景的填空題，若能數中思形，以形助數，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結果。

4等價轉化法

通過"化複雜爲簡單、化陌生爲熟悉",將問題等價地轉化成便於解決的問題，從而得出正確的結果。

高中數學常考題型答題技巧與方法

1、解決絕對值問題

主要包括化簡、求值、方程、不等式、函數等題，基本思路是：把含絕對值的問題轉化爲不含絕對值的問題。

具體轉化方法有：

①分類討論法:根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。

②零點分段討論法：適用於含一個字母的多個絕對值的情況。

③兩邊平方法：適用於兩邊非負的方程或不等式。

④幾何意義法：適用於有明顯幾何意義的情況。

2、因式分解

根據項數選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：

提取公因式

選擇用公式

十字相乘法

分組分解法

拆項添項法

3、配方法

利用完全平方公式把一個式子或部分化爲完全平方式就是配方法，它是數學中的重要方法和技巧。配方法的主要根據有：

4、換元法

解某些複雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一般步驟是：

設元→換元→解元→還元

5、待定係數法

待定係數法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用於求點的座標、函數解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：①設②列③解④寫

數學填空題解題技巧

適當做題，巧做爲王。有的同學埋頭題海苦苦掙扎，輔導書做掉一大堆卻鮮有提高，這就是陷入了做題的誤區。數學需要實踐，需要大量做題，但要“埋下頭去做題，擡起頭來想題”，在做題中關注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。會考試中時間最寶貴，掌握了好的思路、方法、技巧，不僅解題速度快，而且也不容易犯錯。

前後聯繫，縱橫貫通。在做題中要注重發現題與題之間的內在聯繫，絕不能“傻做”。在做一道與以前相似的題目時，要會通過比較，發現規律，穿透實質，以達到“觸類旁通”的境界。特別是幾何題中的輔助線添法很有規律性，在做題中要特別記牢。

記錄錯題，避免再犯。俗話說，“一朝被蛇咬，十年怕井繩”，可是同學們常會一次又一次地掉入相似甚至相同的"陷阱"裏。因此，我建議大家在平時的做題中就要及時記錄錯題，還要想一想爲什麼會錯、以後要特別注意哪些地方，這樣就能避免不必要的失分。畢竟，會考當中是“分分必爭”，一分也失不得。

數學解題技巧5

兩類壓軸題主要考點

縱觀全國各地的會考數學試卷，我們不妨把壓軸題分爲函數型綜合題和幾何型綜合題。

(一)函數型綜合題

▼一元二次方程與函數

相比幾何綜合題來說，代數綜合題倒不需要太多巧妙的方法，但是對考生的計算能力以及代數功底有比較高的要求。

會考數學當中，代數問題往往是以一元二次方程與二次函數爲主體，多種其他知識點輔助的形式出現的。

一元二次方程與二次函數問題當中，純粹的一元二次方程解法通常會以簡單解答題的方式考察。

但是在後面的中難檔大題當中，通常會和根的判別式，整數根和拋物線等知識點結合。

▼多種函數交叉綜合問題

國中數學涉及到的函數就是一次函數，反比例函數以及二次函數。

這類題目本身並不會太難，很少作爲壓軸題出現，一般都是作爲一道中檔次題目來考察考生對於一次函數以及反比例函數的掌握。

所以，在會考中面對這類問題，一定要做到避免失分。

(二)幾何型綜合題

▼動態幾何與函數問題

會考壓軸題尤以涉及的動態幾何問題最爲艱難。

幾何問題的難點在於想象，構造，往往有時候一條輔助線沒有想到，整個一道題就卡殼了。

整體說來，代幾綜合題大概有兩個側重，第一個是側重幾何方面，利用幾何圖形的性質結合代數知識來考察。

而另一個則是側重代數方面，幾何性質只是一個引入點，更多的考察了考生的計算功夫。

但是這兩種側重也沒有很嚴格的分野，很多題型都很類似。

其中通過圖中已給幾何圖形構建函數是重點考察對象。做這類題時一定要有“減少複雜性”“增大靈活性”的主體思想。

▼幾何圖形的歸納、猜想

會考加大了對考生歸納，總結，猜想這方面能力的考察，但是由於數列的系統知識要到高中才會正式考察，所以大多放在填空壓軸題來出。

四個壓軸題解題切入祕訣

▼切入點一：做不出、找相似，有相似、用相似

壓軸題牽涉到的知識點較多，知識轉化的難度較高。

學生不知道該怎樣入手時，往往應根據題意去尋找相似三角形。

▼切入點二：構造定理所需的圖形或基本圖形

在解決問題的過程中，有時添加輔助線是必不可少的，幾乎都遵循這樣一個原則：構造定理所需的圖形或構造一些常見的基本圖形。

▼切入點三：緊扣不變量

在圖形運動變化時，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變。

但在此過程中，往往有某兩條線段，或某兩個角或某兩個三角形所對應的位置或數量關係不發生改變。

▼切入點四：在題目中尋找多解的信息

圖形在運動變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說的兩解或多解。

如何避免漏解是一個令考生頭痛的問題，其實多解的信息在題目中就可以找到，這就需要我們深度的挖掘題幹，實際上就是反覆認真的審題。

四個壓軸題解題技巧

▼定位準確防止“撿芝麻丟西瓜”

在心中一定要給壓軸題或幾個“難點”一個時間上的限制。

如果超過你設置的上限，必須要停止，回頭認真檢查前面的題。

儘量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題儘可能地檢查一遍。

▼學會運用數形結合思想

縱觀近幾年全國各地的會考壓軸題，絕大部分都是與平面直角座標系有關的。

其特點是通過建立點與數即座標之間的對應關係：

一方面可用代數方法研究幾何圖形的性質，利用幾何圖形的性質研究數量關係，尋求代數問題;

另一方面又可藉助幾何直觀，得到某些代數問題的解答。

▼學會運用函數與方程思想

用方程思想解題的關鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結論構造方程(組)。

這種思想在代數、幾何及生活實際中有着廣泛的應用。

直線與拋物線是國中數學中的兩類重要函數，即一次函數與二次函數所表示的圖形。

因此，無論是求其解析式還是研究其性質，都離不開函數與方程的思想。

例如函數解析式的確定，往往需要根據已知條件列方程或方程組並解之而得。

▼解數學壓軸題做一問是一問

第一問對絕大多數同學來說，不是問題;如果第一小問不會解，切忌不可輕易放棄第二小問。

過程會多少寫多少，因爲數學解答題是按步驟給分的，字跡要工整，佈局要合理;

儘量多用幾何知識，少用代數計算，儘量用三角函數，少在直角三角形中使用相似三角形的性質。

在解數學綜合題時我們要做到：

數形結合記心頭，大題小作來轉化，潛在條件不能忘，化動爲靜多畫圖，分類討論要嚴密，方程函數是工具，計算推理要嚴謹，創新品質得提高。

數學解題技巧6

1高中數學萬能解題模板：特值檢驗法對於具有一般性的數學問題，我們在解題過程中，可以將問題特殊化，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達到去僞存真的目的。

2高中數學萬能解題模板：極端性原則將所要研究的問題向極端狀態進行分析，使因果關係變得更加明顯，從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數應用在求極值、取值範圍、解析幾何上面，很多計算步驟繁瑣、計算量大的題，一但採用極端性去分析，那麼就能瞬間解決問題。

3高中數學萬能解題模板：剔除法利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案爲定值，或者有數值範圍時，取特殊點代入驗證即可排除。

4高中數學萬能解題模板：數形結合法由題目條件，作出符合題意的圖形或圖象，藉助圖形或圖象的直觀性，經過簡單的推理或計算，從而得出答案的方法。數形結合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結果來。

5高中數學萬能解題模板：遞推歸納法通過題目條件進行推理，尋找規律，從而歸納出正確答案的方法。

6高中數學萬能解題模板：順推破解法利用數學定理、公式、法則、定義和題意，通過直接演算推理得出結果的方法。

7高中數學萬能解題模板：逆推驗證法將選擇支代入題幹進行驗證，從而否定錯誤選擇支而得出正確選擇支的方法。

8高中數學萬能解題模板：正難則反法從題的正面解決比較難時，可從選擇支出發逐步逆推找出符合條件的結論，或從反面出發得出結論。

9高中數學萬能解題模板：特徵分析法對題設和選擇支的特點進行分析，發現規律，歸納得出正確判斷的方法。：

10高中數學萬能解題模板：估值選擇法有些問題，由於題目條件限制，無法(或沒有必要)進行精準的運算和判斷，此時只能藉助估算，通過觀察、分析、比較、推算，從面得出正確判斷的方法。

數學解題技巧7

一、排列的定義：從n個不同元素中，任取m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。

二、組合的定義：從n個不同元素中，任取m個元素，併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。

三、相關公式

1.排列及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規定0!=1).

2.組合及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號

c(n,m) 表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

3.其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1,n2,這n個元素的全排列數爲

n!/(n1!*n2!*...*nk!).

k類元素,每類的個數無限,從中取出m個元素的組合數爲c(m+k-1,m).

排列(Pnm(n爲下標，m爲上標))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別爲上標和下標) =n!;0!=1;Pn1(n爲下標1爲上標)=n

組合(Cnm(n爲下標，m爲上標))

Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別爲上標和下標) =1 ;Cn1(n爲下標1爲上標)=n;Cnm=Cnn-m

四、排列與組合的區別與聯繫：與順序有關的爲排列問題，與順序無關的爲組合問題。

例1學校組織老師學生一起看電影，同一排電影票12張。8個學生，4個老師，要求老師在學生中間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的坐法？

分析此題涉及到的是不相鄰問題，並且是對老師有特殊的要求，因此老師是特殊元素，在解決時就要特殊對待。所涉及問題是排列問題。

解先排學生共有種排法，然後把老師插入學生之間的空檔，共有7個空檔可插，選其中的4個空檔，共有種選法。根據乘法原理，共有的不同坐法爲種。

結論1插入法：對於某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題，可以用插入法。即先排好沒有限制條件的元素，然後將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可。

例25個男生3個女生排成一排，3個女生要排在一起，有多少種不同的排法？

分析此題涉及到的是排隊問題，對於女生有特殊的限制，因此，女生是特殊元素，並且要求她們要相鄰，因此可以將她們看成是一個元素來解決問題。

解因爲女生要排在一起，所以可以將3個女生看成是一個人，與5個男生作全排列，有種排法，其中女生內部也有種排法，根據乘法原理，共有種不同的排法。

結論2捆綁法：要求某幾個元素必須排在一起的問題，可以用捆綁法來解決問題。即將需要相鄰的元素合併爲一個元素，再與其它元素一起作排列，同時要注意合併元素內部也可以作排列。

例3高二年級8個班，組織一個12個人的年級學生分會，每班要求至少1人，名額分配方案有多少種？

分析此題若直接去考慮的話，就會比較複雜。但如果我們將其轉換爲等價的其他問題，就會顯得比較清楚，方法簡單，結果容易理解。

解此題可以轉化爲：將12個相同的白球分成8份，有多少種不同的分法問題，因此須把這12個白球排成一排，在11個空檔中放上7個相同的黑球，每個空檔最多放一個，即可將白球分成8份，顯然有種不同的放法，所以名額分配方案有種。

數學解題技巧8

1、配法

通過把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式解決數學問題的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，是恆等變形的基礎，它作爲數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起着重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定係數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。通常把未知數或變數稱爲元，所謂換元法，就是在一個比較複雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c屬於R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作爲一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定係數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的係數，而後根據題設條件列出關於待定係數的等式，最後解出這些待定係數的值或找到這些待定係數間的某種關係，從而解答數學問題，這種解題方法稱爲待定係數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋樑，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱爲構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。

7、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關係來證明或計算平面幾何題的方法，稱爲面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯繫起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關係變成數量之間的關係，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

8、幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把複雜性問題轉化爲簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的`變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁爲簡，化難爲易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。

幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。

9、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分爲歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分爲：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。

反設是反證法的基礎，爲了正確地作出反設，掌握一些常用的互爲否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行於/不平行於;垂直於/不垂直於;等於/不等於;大(小)於/不大(小)於;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成爲無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。

數學解題技巧9

1、注重“類比”思想

不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認識來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法。國中學習的正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數在概念的得來、圖象性質的研究、及基本解題方法上都有着本質上的相似。因此陽光學習網劉老師指出，採用類比的方法不但省時、省力，還有助於學生的理解和應用。是一種既經濟又實效的教學方法。

2、注重“數形結合”思想

數形結合的思想方法是國中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關係和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使複雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。

函數的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就體現着函數的“數形結合”。函數圖象就是將變化抽象的函數“拍照”下來研究的有效工具，函數教學離不開函數圖象的研究。

3、注重自變量的取值範圍

自變量的取值範圍，是解函數問題的難點和考點。正確求出自變量取值範圍，正確理解問題，並化歸爲解不等式或不等式組。這需要學生掌握函數的思想，不等式的實際應用，全面考慮取值的實際意義。

4、注重實際應用問題

學習函數的主要目的之一就是在複雜的實際生活中建立有效的函數模型，利用函數的知識解決問題。這也是新課標所倡導的學習，因此新教材大力倡導函數與實際的應用。

數學解題技巧10

一、答題先易後難

原則上應從前往後答題，因爲在考題的設計中一般都是按照先易後難的順序設計的。先答簡單、易做的題，有助於緩解緊張情緒，同時也避免因會做的題目沒有做完而造成的失分。如果在實際答卷中確有個別知識點遺忘可以“跳”過去，先做後面的題。

二、 答卷仔細審題穩中求快

最簡單的題目可以看一遍，一般的題目至少要看兩遍。 會考對於大多數學生來說，答題時間比較緊，尤其是最後兩道題佔用的時間較多，很多考生檢查的時間較少。所以得分的高低往往取決於第一次的答題上。另外，像解方程、求函數解析式等題應先檢查再向後做。

三、 答數學卷要注意陷阱

1．答題時需注意題中的要求。例如、科學計數法在題中是對哪一個數據進行科學計數要求保留幾位有效數字等等。

2．警惕考題中的“零”陷阱。這類題也是考生們常做錯的題，常見的有分式的分母“不爲零”；一元二次方程的二項係數“不爲零”（注意有沒有強調是一元二次方程）；函數中有關係數“不爲零”；a0=1中“a不爲零”等

3．注意兩（或多）種情況的分類討論問題。例如等腰三角形、直角三角形、高在形內、形外、兩三角形相似、兩圓相交、相離、相切，點在射線上運動等。

數學解題技巧11

會考數學壓軸的五種策略

1.學會運用數形結合思想

數形結合思想是指從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質研究數量關係，尋求代數問題的解決方法(以形助數)，或利用數量關係來研究幾何圖形的性質，解決幾何問題(以數助形)的一種數學思想。數形結合思想使數量關係和幾何圖形巧妙地結合起來，使問題得以解決。

縱觀近幾年全國各地的會考壓軸題，絕大部分都是與平面直角座標系有關，其特點是通過建立點與數即座標之間的對應關係，一方面可用代數方法研究幾何圖形的性質，另一方面又可藉助幾何直觀，得到某些代數問題的解答。

2.學會運用函數與方程思想

從分析問題的數量關係入手，適當設定未知數，把所研究的數學問題中已知量和未知量之間的數量關係，轉化爲方程或方程組的數學模型，從而使問題得到解決的思維方法，這就是方程思想。

用方程思想解題的關鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結論構造方程(組)。這種思想在代數、幾何及生活實際中有着廣泛的應用。

直線與拋物線是國中數學中的兩類重要函數，即一次函數與二次函數所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質，都離不開函數與方程的思想。例如函數解析式的確定，往往需要根據已知條件列方程或方程組並解之而得。

3.學會運用分類討論的思想

分類討論思想可用來檢測學生思維的準確性與嚴密性，常常通過條件的多變性或結論的不確定性來進行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的會考壓軸題分類討論思想解題已成爲新的熱點。

在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整爲零、積零爲整的思想與歸類整理的方法。

分類的原則：

(1)分類中的每一部分是相互獨立的;

(2)一次分類按一個標準;

(3)分類討論應逐級進行.正確的分類必須是周全的，既不重複、也不遺漏。

4.學會運用等價轉換思想

轉化思想是解決數學問題的一種最基本的數學思想。在研究數學問題時，我們通常是將未知問題轉化爲已知的問題，將複雜的問題轉化爲簡單的問題，將抽象的問題轉化爲具體的問題，將實際問題轉化爲數學問題。轉化的非常豐富，已知與未知、數量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過轉化來獲得解決問題的轉機。

任何一個數學問題的解決都離不開轉換的思想，國中數學中的轉換大體包括由已知向未知，由複雜向簡單的轉換，而作爲會考壓軸題，更注意不同知識之間的聯繫與轉換，一道會考壓軸題一般是融代數、幾何、三角於一體的綜合試題，轉換的思路更要得到充分的應用。

會考壓軸題所考察的並非孤立的知識點，也並非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的知識面廣，所使用的數學思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感，認爲自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當然也就得不到應得的分數，爲了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。

5.要學會搶得分點

一道會考數學壓軸題解不出來，不等於“一點不懂、一點不會”，要將整道題目解題思路轉化爲得分點。如會考數學壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題，難易程度是第1小題較易，大部學生都能拿到分數;第2小題中等，起到承上啓下的作用;第3題偏難，不過往往建立在1、2兩小題的基礎之上。因此，我們在解答時要把第1小題的分數一定拿到，第2小題的分數要力爭拿到，第3小題的分數要爭取得到，這樣就大大提高了獲得會考數學高分的可能性。

會考的評分標準是按照題目所考查的知識點進行評分，解對知識點、抓住得分點就會得分。因此，對於數學會考壓軸題儘可能解答“靠近”得分點，限度地發揮自己的水平，把會考數學壓軸題變成高分踏腳石。

解會考數學壓軸題，一要樹立必勝的信心;二要具備紮實的基礎知識和熟練的基本技能;三要掌握常用的解題策略。

數學解題技巧12

1. 早在甲骨文中出現的十進位制記數方法，就是早期的數學計算思想；商代的骨尺和牙尺上也有寸和分的刻度，主要的意義在便於計算。《九章算術》中開放緊納性的表述系統，是按個別到一般的方法建立起來的，是由一個或幾個問題歸納出基本規律和一般解法，再把各種算法進行綜合，得到解決某領域中各種問題的方法，再把各領域的方法形成一章，匯成《九章算術》，形成抽象化的數學計算思想

2. 《周易》中的六十四別卦，其核心是八經卦，它的符號表示實際上是一種特殊的數表，是由一堆數字組合而成，有限的符號在不同的位置上相互配置，組合生成無窮多的意義，形成早期的組合的數學思想，是離散數學的基礎。

3. 《禮記》中指出初等教育要有數的教育，《周禮》中提到數的教育要有日常生活中的計算。成爲早期的培養人才的“經世致用” 的數學實用思想。《周髀算經》中系統的把數學應用在天文地理中，突出了數學的實用思想。

4. 三國時代的魏人劉徽爲《九章算術》作註解 10 卷時提出的“出入相補原理”成爲我國最早的數形結合思想，尤其重要的是他所創造的“割圓術”使極限思想在世界上開了先例。

5. 莊子天下篇中有一句話是“一日之錘，日取其半，萬世不竭”首次提出了“無限的思想”進而出現了無限向有限轉化的辯證思想。

概括中國古代數學思想有如下的特點：經世致用的實用思想；算法化、模型化、數值化、離散化的計算思想；樸素的辯證思想；極限思想；數形結合思想等。成爲數學問題解決的常用的思想方法。

數學解題技巧13

一、《集合與函數》

內容子交併補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

複合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數與對數函數，兩者互爲反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根鬚非負，零和負數無對數;

正切函數角不直，餘切函數角不平;其餘函數實數集，多種情況求交集。

兩個互爲反函數，單調性質都相同;圖象互爲軸對稱，Y=X是對稱軸;

求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。

冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。

二、《立體幾何》

點線面三位一體，柱錐檯球爲代表。距離都從點出發，角度皆爲線線成。

垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和麪面、三對之間循環現。

方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。

三、《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極座標，數形結合稱典範。

笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定係數法，實爲方程組思想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關係判。

四件工具是法寶，座標思想參數好;平面幾何不能丟，旋轉變換複數求。

解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。

拓展閱讀：高二文科生數學學法指導

總的來說，可以分爲8大部分：函數、數列、立體幾何、解析幾何、排列組合、不等式、平面向量、二項式定理以及統計。其中，尤其以函數和幾何較爲難學，同時也是重點內容，要弄清楚它們各自的特點以及相互之間的聯繫，這些都是最基本的內容。而要做到這一點，首先就要對課本上的一些基本的概念、定理、公式瞭如指掌，用的時候才能從容不迫，信手拈來。但是，這些往往也是最容易被忽視的——大家都忙着做一道又一道的習題，買一本又一本厚厚的習題書，哪有時間去看課本？

有些同學可能會想，數學又不是、，書上的習題又大都極簡單，何必看課本呢？殊不知，課本對於數學來說，也是很重要的。數學有20%的基礎題目，只要花上一點點時間把課本好好看看，要拿下這些題易如反掌；反之，要是對一些基本的概念、定理都含混不清，不但基礎題會失分，難題也不可能做得很好，畢竟這些都是基礎啊。數學的邏輯性、分析性極強，可以說是一種純理性的科學，要求一定要清晰明瞭，是不太可能出現做出題目卻不知是如何做對的情況的，因而基礎知識十分重要。

其次，相當多的習題自然是必不可少的。在理解了基本的概念以後，必須要做大量的練習，這樣才能鞏固所學到的知識，加深對概念的瞭解。所謂熟能生巧，數學最能體現這句話的哲理性。數學的思維、解題的技巧，只有在做題中摸索，印象纔會深刻，運用起來纔會得心應手。當然，這並不是提倡題海戰術，適量就可，習題做得太多，很容易產生厭煩情緒。最重要的還是選題，一定要選好題、精題。在這一方面，的建議是很值得考慮的，最好買推薦的參考。同時做題還要根據自己的實際情況。一般而言，要先做基礎題，把基礎打牢固，然後再逐步加深難度，做一些提高性的題目。每一個知識點都要做一定量的上難度的題來鞏固，這樣才能將其牢牢掌握做完每個題之後，要回頭看一遍（尤其是難題），想想做這一題有什麼收穫，這樣，就不會做了很多題卻沒有什麼效果。

運算也是很重要的一個環節，與的重要性不相上下。培養一種發散性思維，尋求解題的多種，當然非常重要。但是，有一些同學，他們具有很強的思維，能夠從多種角度思考問題，可是計算卻不強，平時也不訓練，時往往是找對了卻算錯了答案，非常可惜。的確 高中政治，繁瑣的運算是令人望而生畏的，但是，在運算過程中你將發現許多新的問題，而運算也就在訓練中漸漸提高了。因而，數學方法要與計算並重。一方面，要重視做題方法的訓練，從多角度、多方面去思考問題；同時，也要注意鍛鍊計算能力，注重計算的精確性，而不能偏向一方。

總結。把專題的卷子和綜合的卷子分門別類，每一份都進行認真細緻的總結，挑出其中含金量最高的題，同時，“旁徵博引”，把曾經遇到過的相關的題目總結到一起，一道也不放過。這樣總結下來，一定能對各類題型都能夠了如指掌，對出題者的出題角度也有了準確的把握。通過對上百份的細緻歸納總結，很多同學的數學都有了大幅度的提高。需要強調的是在總結試卷的過程中一定要深入下去，千萬不能走形式，只有深入方能有所收穫。在深入的過程中不要在乎時間，有時候，在總結一道大題時，會把相關的題型總結到一起，這項其實是相當繁雜的，絕不等同於弄懂一道題。而做這項的收益也將是巨大的。所以，即使用一個晚上來做這件事也非常值得。千萬不要心情急躁，看見別人一道接一道的做題而不安。

平時的學習要注意以下幾點：

1、按部就班。數學是環環相扣的一門學科，哪一個環節脫節都會影響整個學習的進程。所以，平時學習不應貪快，要一章一章過關，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問題。

2、強調理解。概念、定理、公式要在理解的基礎上。每新學一個定理，嘗試先不看答案，做一次例題，看是否能正確運用新定理；若不行，則對照答案，加深對定理的理解。

3、基本訓練。學習數學是不能缺少訓練的，平時多做一些難度適中的練習，當然莫要陷入死鑽難題的誤區，要熟悉大學聯考的題型，訓練要做到有的放矢。

4、重視平時考試出現的錯誤。訂一個錯題本，專門蒐集自己的錯題，這些往往就是自己的薄弱之處。複習時，這個錯題本也就成了寶貴的複習資料。

的學習有一個循序漸進的過程，妄想一步登天是不現實的。熟記書本內容後將書後習題認真寫好，有些同學可能認爲書後習題太簡單不值得做，這種想法是極不可取的，書後習題的作用不僅幫助你將書本內容記牢，還輔助你將書寫格式規範化，從而使自己的解題結構緊密而又嚴整，公式定理能夠運用的恰如其分，以減少考試中無謂的失分。

數學解題技巧14

選擇題

1、注意選擇題要看完所有選項，做選擇題可運用各種解題的方法，常見的方法如直接法，特殊值法，排除法，驗證法，圖解法，假設法（即反證法），動手操作法（比如折一折，量一量等方法）。

2、採用淘汰法和代入檢驗法可節省時間。有些判斷幾個命題正確個數的題目，一定要慎重，你認爲錯誤的最好能找出反例，要注意分類思想的運用；對於選擇題中有“或”和“且”的選項一定要警惕，看看要不要取捨。

填空題

1、注意一題多解的情況；

2、注意題目的隱含條件，比如二次項係數不爲0，實際問題中的整數等；

3、要注意是否帶單位，表達格式一定是最終化簡結果；

4、求角、線段的長，實在不會時，可以嘗試猜測或度量法。

解答題

①注意規範答題，過程和結論都要書寫規範。

②計算題一定要細心，最後答案要最簡，要保證絕對正確。

③先化簡後求值問題，要先化到最簡，代入求值時要注意：分母不爲零；適當考慮技巧，如整體代入。

④解分式方程一定要檢驗，應用題中也是如此。

⑤解直角三角形問題，注意交代輔助線的作法，解題步驟。關注直角、特殊角。取近似值時一定要按照題目要求。

⑥實際應用問題，題目長，多讀題，根據題意，找準關係，列方程、不等式（組）或函數關係式。求出方程的解後，要注意驗根，是否符合實際問題，要記着取捨。

⑦概率題：要通過畫樹狀圖、列表或列舉，列出所有等可能的結果，然後再計算概率。

⑧方案設計題：要看清楚題目的設計要求，設計時考慮滿足要求的最簡方案，不要考慮複雜、追求美觀的方案。

注意事項

數學比較注重基礎，平時的努力幾乎可以把技巧的效果壓榨成零，但在考試中也要注意以下三個小點：

（1）先易後難，不要死磕一題，搶分節奏。要有選擇的放棄，遇到暫時不會做的，先放一下，做完其他題目之後回過頭來再做。

（2）靜下心檢查。做完題目之後，留出1分鐘左右的時間查看這一道題是否正確，在求做題速度的同時，提高正確率。

（3）實在不會做，想想定義。前面也說數學是基礎性學科，出的題目也多是從基礎延伸出來的，遇到不會做的題目，迴歸基礎，將相關定理、公式等列出來，進行必要的運算，儘量不要空着。

數學解題技巧15

1．對數學考試成功的標誌要有明確的認識

國中生身經無數次的數學考試，有成功也有失敗，有考順之時，也有別扭之日。那麼什麼是數學考試成功的標誌呢？有人說是分數，有人說是名次，還有人講只有超過某人才算……其實數學考試分數也有絕對值和相對值，絕對值是拿你自己的數學考試分數與及格線、滿分線等比較的結果。相對值是將你自己的數學考試分數放在個人、班級、年級、全市等參照系中衡量其相對位置的結果。正是由於選擇的參照系不同，有的同學越比信心越足，越比干勁越大，越比越樂觀；而有的同學則越比越沒信心，越比對自己越懷疑，越比熱情越低。我的觀點是，數學考試成功的標誌有兩條：一是，只要將自己的水平正常發揮出來了，就是一次成功的數學考試。二是，不要橫向與其他同學比，要縱向自己與自己比。只要將第一類問題消滅到既定目標，就是一次成功的數學考試。

2．確定數學考試目標

有資料顯示，每年會考考砸的考生約佔25%。因此數學考試前確定目標時，雖然你心中有了上述兩條數學考試成功的標誌，但是對於第一條，你千萬不要以爲我可以100%的將自己的水平發揮出來，這才叫正常發揮，更不要幻想超常發揮。而應該按三層遞進模式實施你的目標。三層遞進模式就是：第一要保證數學考試不考砸。第二要正常發揮。正常發揮就是將自己的水平發揮出80%，發揮出80%已經很不簡單了，發揮出80%無疑是沒考砸。第三要向更高標準邁進，就是在保證已發揮出80%以後，再向發揮100%努力，再向超常發揮進發。雖然看似簡單的三層，但我提出的是：不砸→80%→100%→超常。你若數學考試一上來，就想100%發揮，超常發揮，就可能出現全盤皆輸的慘局。那麼保證實施三層遞進模式的一種最佳方法就是——三輪解題法。

3．第一輪答題要敢於放棄

三輪解題法的第一輪是，當你從前往後答題時，一看這題會，就答。一看這題不會，就不答。一看這題會，答的中間被困住卡殼了，就放。這是非常關鍵的一點。爲什麼。“會答的先答，不會答的後答’到了數學考試考場就做不到呢？要害在會與不會之間，難在會與不會的判定上。你想，會的題這很清楚。不會的題也很明瞭。但恰恰有些題是你乍一看會，一做起來就卡殼，或者我不能立即得出結論，我需要看一看，思考思考、演算演算、琢磨琢磨……真是欲行不能，欲罷不忍。每每都是在這不知不覺中喪失了寶貴的時間，每次數學考試都覺得時間不夠用，稀裏糊塗地敗下陣來。“會答的先答，不會答的後答”作爲一條原則是顛撲不破的真理。但若同時將它當作數學考試方法，因爲它僅是定性地指出了方向，定量分析不清楚，缺乏可操作性，所以出現有人用它靈，有人用它不靈；有時靈，有時就不靈的現象。尤其是重要的數學考試，每題必爭，每分必奪，哪道題都不想輕易放棄，哪一問都想攻下來，哪一分都不想丟的時候，就往往失靈。而“三輪解題法’是一種定量的方法，量化清楚，可操作性強。

4．敢於休息30秒

當按着會做的則解，不會做的則放，卡殼的也放的方法，從前做到最後一道題之後，要敢於休息30秒。而且這個休息一定是老老實實地休息。比如，可以看看窗外的自然景觀，樹在搖曳，鳥在飛翔等。也可以想想自己喜歡的流行歌曲、電視劇等，當然不能想得太遠，如果你想出十集去，考試早結束了。還可以採取一些深呼吸放鬆法、自我深度鬆馳法、積極的自我暗示法等。當然也可以什麼都不想，就是閉目養神。在休息過程中要注意一點，採用什麼休息方法悉聽尊便，但千萬不要想自己沒做上來的某道題。

爲什麼要用敢於休息30秒的“敢於”兩字呢？是因爲絕大多數同學每每都覺得時間不夠，哪還敢擠出時間休息呀！其實恰恰相反，因爲數學考試是高度的耗氧活動，對腦力、體力消耗很大，經過一段時間便會出現疲勞的現象，此時若用意志力來堅持，效率自然不高。經過休息就會使腦力得到恢復，使體力得到補充，經休息後再投入到解題過程中會高效發揮，所以敢於休息的同學反而時間就夠了，這就是辯證法。這也正是俗話所說“磨刀不誤砍柴工”的道理。敢於休息30秒也是心理狀態提升的體現。數學考試時有的同學一聽到其他同學快速翻頁的聲響就着急，眼睛的餘光一看別的同學答得較快就發慌……現在我能做到不爲所動，不被所引，我還敢於主動休息。急答出現差錯，穩答一次成功，孰優孰劣是不言自明的道理。心理狀態的提升需要一個磨鍊過程。敢於休息30秒，就是心理狀態走向成熟的開始，因此一定要敢於休息。休息後進人第二輪。

5.第二輪查缺補漏

第一輪將會做的題都做了，休息後還有沒有會做的題了呢？回答是肯定的。依據有兩條：一條是實踐的依據；一條是理論的依據。

任何一名考生幾乎都曾有過這樣的考試經歷，在數學考試過程中某道題不會，不得不放棄了，但當答到後邊某處時，忽悠一下想起前邊那道題該怎麼做了。或者是答到後邊某道題，或者看見一道題的某句話、某個符號等，立刻喚醒了記憶，產生了頓悟，激發了靈感等，前邊那道題就做出來了。這就是實踐的依據。

數學考試時，從答題開始到達到數學考試最佳思維狀態即圖中①點處需要一個上升過程，但是達到最佳思維狀態後，有些人還能下來，如碰到一道4分左右的小題，自以爲能做出來，但摳了半天就是做不出來，心情一團糟，這時絕不是最佳狀態了，這時思維狀態就下降了。有人一落千丈，也有人下降後還能升上去，再度達到最佳思維狀態，而我們希望的理想狀態是，儘快達到最佳思維狀態，當達到最佳思維狀態後，一直持續到考試結束。

6.第三輪換思路解題

休息以後，要從前到後檢查一遍自己做過的題。檢查通過後，從理論上講，你已經將自己的水平100%的發揮出來了，但實際上是80%。因爲你檢查雖然通過了，可還存在你沒檢查出來或檢查錯了的可能性，所以說是80%。雖然是80%，但已經很不簡單了。在一次數學考試中，能將自己的水平發揮出80%就是一次成功的數學考試。你看體育競賽，你觀奧運會，有多少運動員，有多少運動隊積多年訓練之精華，蓄埋藏４年之心願，只爲了場上一搏。這一搏往往是發揮出平時訓練水平的80%就可以取得勝利，就可以拿牌。對發揮出80%，你一定認識到，我的水平已經發揮出來了，我就是這個水平。我對得起自己，對得起父母，對得起……但如果這時數學考試還沒結束，還有時間，也沒有必要檢查第二遍，這時決不能滿足80%，要向100%進發，向超常發揮努力，做那些沒做上來的題。但是做是做不出來了，已經做過兩輪都沒做出來，說明是難點，是“硬骨頭”。對於難點和“硬骨頭”採用常規做法已經不行了。這時要攻，要向難點和“硬骨頭”發起總攻。那麼如何攻呢？可用換思路解題法來攻。

換思路解題法是基於這樣的思考，當你解題時，僅僅將題做對是遠遠不夠的，只有知道此題有幾種解法，哪種是優化的解法纔算優秀。許多人都曾有過這樣的經歷，解題時想起了這題出自哪章哪節，老師講這點時是如何強調的，此題是考哪個或哪幾個知識點，老師出這題想考什麼……此時答這題感覺非常有把握，解題非常順。這就是靈感。其實靈感也沒有什麼神祕，誰都曾經在數學考試過程中迸發過靈感的火花。當然如果你甚至能看透某題的陷阱和迷惑在哪裏，你就是頂尖高手了。總之，此時已是不攻白不攻，不得白不得，攻一步進一寸，得1分是1分的時候了。但要換思路，看看哪題能攻下來攻哪題，哪點能拿下來拿哪點。想想它是出自哪章哪節？老師想考哪個知識點？各點之間是什麼關係……這時要放飛你的記憶能力、領悟能力、多向聯想能力、逆向思維能力、發散思維能力、創新能力等，多方位、多角度、多層次地思考。這時新的思路就有可能被打開，興奮點就可能被激活，靈感的火花就可能如年三十的禮花一樣在空中綻放。同學們，大膽嘗試吧！你曾經有過的靈感定會一次次再現。

7．變三輪解題法爲自定理

三輪解題法是一種全新的數學考試答題方法，是經過實踐驗證的科學、合理、有效的數學考試答題方法。認識掌握並運用了三輪解題法的同學都取得了不同程度的進步。但應用三輪解題法卻要因人而異，因科而異。若想靈活運用三輪解題法，第一要認識它的科學性、合理性、有效性；第二要實踐，沒有多次的實踐是不能掌握這樣一種全新的方法的；第三要總結，看看自己究竟是三輪好，還是二輪妙，或是四輪高。中間的兩次休息，多長時間爲宜。總之，絕不是一輪到底，不管會不會的題都要跟它拼上三、五回合的從國小沿用至今的數學考試答題方法了。這是一種全新的分輪次解題方法。對不同的科目，應用三輪解題法也應有所差異。比如數、理、化等是這樣的三輪。而語文則應該是閱讀題之前是一輪，做完就要檢查結束。然後閱讀題是一輪，最後一輪全身心地寫作文。理想狀態是作文寫完，剩餘時間少於5分鐘。如果剩多了，說明你前邊的時間分配不合理，要改進。英語、歷史。政治、地理等的三輪也要因科而異。

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