數學中分式的定義

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數學中分式的定義

形如 A/B(A、B是整式，B中含有字母)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

注意：判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，關鍵要滿足：分式的分母中必須含有字母，分子分母均爲整式。無需考慮該分式是否有意義，即分母是否爲零。

由於字母可以表示不同的數，所以分式比分數更具有一般性。

方法：數看結果，式看形。

分式條件

1.分式有意義條件：分母不爲0。

2.分式值爲0條件：分子爲0且分母不爲0。

3.分式值爲正(負)數條件：分子分母同號得正，異號得負。

4.分式值爲1的條件：分子=分母≠0。

5.分式值爲-1的條件：分子分母互爲相反數，且都不爲0。

分式計算中的化繁爲簡

很多人一提起數學就感到害怕，如果追問原因，問她爲什麼不喜歡數學，通常會提到計算這個“罪魁禍首”。在分式計算中，很多人看到長長的算式就會望而生畏。比如：

看到這個題目，你是不是感到眩暈了?別害怕，我們先定定神，觀察一下，這個算式的分子有什麼特點呢?你看，分子是由一些有規律的乘法算式連加而成，第二個因數都是第一個因數的兩倍。如：2是1的2倍，……202是101的2倍。

讓我們進一步觀察，分子的這些算式之間有什麼聯繫呢?它們都和哪一個算式相關呢?對了，後面的算式都和第一個算式“1×2”相關。後面的每一個算式都可以看成是第一個算式的幾倍呢?我們先從第二個算式來觀察，“2×4”是“1×2”的幾倍呢?你說2倍?再仔細想想?嗯，第二個算式的'每一個因數都是第一個算式的2倍，那麼它的結果應該是第一個算式結果的(2×2)倍，也就是22倍。繼續往後看，後面的算式依次是第一個算式的32倍、42倍、52倍……1012倍。

好了，規律已經被我們發現，既然每一個算式都可以看成第一算式的平方倍，那麼第一個算式是不是也可以看成是自己的12倍。這樣我們就可以根據我們發現的規律，運用乘法分配律，把分子進行變形：1×2×(12+22+32+……+1012)。

接下來，按照這樣的方法去觀察分母，我們是不是也能得到類似的規律，進行類似的變形呢?對，就是這樣：2×3×(12+22+32+……+1012) 這樣，原分式就可以變形爲：

現在，你應該不像剛看到算式的時候那樣緊張吧，你是不是發現，經過我們的加工變形，分子和分母居然具有了相同的數學結構，而這個相同部分(12+22+32+……+1012)你準備怎麼處理它呢?計算?還是……對了，不需要計算，只要約分就可以輕輕鬆鬆把他們滅了，先把相同部分(12+22+32+……+1012)約分，再把前面的2繼續約掉，最後的結果就是……，對了，是。這時候你是不是感到很輕鬆呢?原來，這麼複雜的算式居然也可以算的這麼簡單!

最後，讓我們反思一下，是什麼讓複雜的計算變得如此簡單呢?對，是觀察和思考，只有認真觀察，才能發現分子和分母的共同規律，我們才能用乘法分配律對算式進行轉化，提煉出相同的數學結構，爲約分提供方便。現在，下面的這道題你會寫出解答過程嗎?(答案：)