一次函数国中数学知识点总结
一、定义与定义式:
自变量x和因变量y有如下关系:
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx(k为常数,k≠0)
二、一次函数的性质:
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k即:y=kx+b(k为任意不为零的'实数b取任何实数)
2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:
1.作法与图形:通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k,b与函数图像所在象限:
当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
当b>0时,直线必通过一、二象限;
当b=0时,直线通过原点
当b<0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:
已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用:
1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式:
1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2
4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
-
2023年客服部年度总结
总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料,它能够给人努力工作的动力,不妨坐下来好好写写总结吧。总结你想好怎么写了吗?下面是小编精心整理的2023年客服部年度总结,希望对大家有所帮助。2023年客服部年度总结篇1一年又...
-
美术教师个人年度工作总结优秀[9篇]
总结是对取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训等方面情况进行评价与描述的一种书面材料,它有助于我们寻找工作和事物发展的规律,从而掌握并运用这些规律,为此我们要做好回顾,写好总结。总结一般是怎么写的呢?以下是小编帮大家整理的美术教师个人年度工作总结,欢...
-
职业卫生工作总结范文(精华)
总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析,并做出客观评价的书面材料,它可以提升我们发现问题的能力,让我们抽出时间写写总结吧。那么你知道总结如何写吗?下面是小编精心整理的职业卫生工作总结范文,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。职...
-
冬季取暖安全教育总结范文
总结是把一定阶段内的有关情况分析研究,做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料,它能帮我们理顺知识结构,突出重点,突破难点,为此我们要做好回顾,写好总结。总结怎么写才不会千篇一律呢?下面是小编精心整理的冬季取暖安全教育总结范文,仅供参考,欢迎大家阅读。冬季取...