高一数学一次函数的知识点总结
一、定义与定义式:
自变量x和因变量有如下关系:
=x+b
则此时称是x的一次函数。
特别地,当b=0时,是x的正比例函数。
即:=x (为常数,≠0)
二、一次函数的性质:
1.的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为
即:=x+b (为任意不为零的实数 b取任何实数)
2.当x=0时,b为函数在轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:
1.作法与图形:通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和轴的交点)
2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,),都满足等式:=x+b。(2)一次函数与轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/,0)正比例函数的图像总是过原点。
3.,b与函数图像所在象限:
当>0时,直线必通过一、三象限,随x的增大而增大;
当<0时,直线必通过二、四象限,随x的增大而减小。
当b>0时,直线必通过一、二象限;
当b=0时,直线通过原点
当b<0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当>0时,直线只通过一、三象限;当<0时,直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:
已知点A(x1,1);B(x2,2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为=x+b。
(2)因为在一次函数上的`任意一点P(x,),都满足等式=x+b。所以可以列出2个方程:1=x1+b …… ① 和 2=x2+b …… ②
(3)解这个二元一次方程,得到,b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用:
1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式:(不全,希望有人补充)
1.求函数图像的值:(1-2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2
3.求与轴平行线段的中点:|1-2|/2
4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(1-2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(1-2)的平方和)
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