國中數學幾何證明教案模板範文

學生推理能力的培養，是國中數學教學的一項重要內容。而幾何證明題過程的書寫正體現了學生推理能力的水平。證明是指從命題的題設出發，經過逐步推理，來判斷命題的結論是否正確的過程。現階段國中生的數學幾何證明題的書寫情況不容樂觀。下面小編為大家帶來國中數學幾何證明教案模板範文，僅供參考，希望能夠幫到大家。

　　一、徹底搞清定義、定理、公理的真正含義

要想讓學生寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題的書寫過程。首先最關鍵的一步就是要讓學生徹底分清定義、定理、公理的題設和結論，真正理解其真實含義。只有這樣，學生才能在以後的證明過程中，正確地利用它來證明相關結論。反之，如果你對定理的內容都沒有真正理解，而是含糊其詞，是是而非，或者本身就不知道有這樣一個定理，那麼你在以後的證明過程中，就不能正確地應用這個定理或者就不知道應用這個定理，整個證明過程就會陷入僵局。同時，我們還要讓學生把握清楚定理的內涵，不能對定理的理解有模稜兩可、含糊其詞之感。例如，在學習等腰三角形的“三線合一”這一定理時，有些同學就理解不清，沒有真正掌握其含義，甚至自己都感到有些困惑，致使在應用時出現一些小錯誤。我們都知道這個定理的正確用法是，在知道一個三角形是等腰三角形的大前提下，其中“頂角的平分線”、“底邊上的高”、“底邊上的中線”三者知道一個，就可以得到另外兩個結論。而有些沒有真正理解其含義的同學就這樣寫道：(如圖)

在△ABC中

∵AB=AC，AD⊥BC，BD=CD

∴AD平分∠BAC

顯然，這是不恰當的。原因就在於沒有真正理解等腰三角形“三線合一”這一定理的內涵，應該去掉“AD⊥BC”和“BD=CD”中的任一個。

　　二、加強三種幾何語言的教學，特別是符號語言

幾何語言包括三種不同形式的語言，即文字語言、圖形語言、符號語言。對定理、公理的教學，我們老師不僅要讓學生掌握定理對應的三種語言，還要培養學生對三種語言的轉換能力。由於三種語言的不同特點，在教學中各自發揮的作用也不相同。在三種語言中，符號語言是幾何初學者最難掌握的一種，也是邏輯推理必備的能力基礎，因為考試中的證明題要用符號語言來體現。我們老師在教學中如何讓學生掌握好符號語言呢?在教學某一定理時，首先要讓學生在理解的基礎上，結合圖形能用自己的語言進行描述(即文字語言)，然後再引導學生如何用符號語言進行“翻譯”。例如在教學“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這一定理時。首先，我們老師要引導學生用什麼樣的方法證明這一定理，然後引導學生用自己的話表述這一性質，最後訓練學生如何用符號來描述這一定理。這一定理的題設中，關鍵的兩點即“角平分線”和“角平分線上的點到角的.兩邊的距離”，如何用符號表示呢?結論中的“相等”，又如何用符號表示呢?(如圖)，

題設中的“兩點”可以這樣用符號表示：

∠1=∠2，CD⊥AO， CE⊥BO，

結論中的“相等”可表示為：CD=CE

如果我們以後用到這一性質時，就可以這樣寫了：

∵∠1=∠2，CD⊥AO， CE⊥BO

∴CD=CE

　　三、理清思路，做到層次分明

我們老師在批改學生的證明題時，常常會發現這樣的現象：為了證明某一結論，假設需要通過兩步“同等身份”的推理，才能得出最後的結論，個別學生在證明時，往往兩步的推理互相穿插，第一步證明的推理在第二步中有出現，第二步的推理在第一步中也有體現。也就是説，思路不清，條理不清晰。出現這種現象的原因還是在書寫過程之前，思路不清、層次不分明。針對這種現象，我們老師要幫助學生細細分析清楚後，再讓學生書寫過程。例如有這樣一道證明題：(如圖)

已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交於點O，BE‖AC，CE‖BD。

求證：四邊形OBEC是菱形。

針對這一題目，引導學生通過分析後，發現這個題目只要證明“兩大塊”就行了，即證“OB=OC”和“四邊形OBEC為平行四邊形”，然後再引導學生這“兩大塊”又分別怎樣用符號語言表述就可以了。當然，這“兩大塊”的證明不分先後。通過這樣的分析後，學生在書寫時就不會出現證明“OB=OC”時出現“BE‖AC”這樣的“不速之客”了。

　　四、掌握幾何證明題常用的分析方法

幾何證明題常用的分析方法有綜合法和分析法，另外還有一種就是分析法和綜合法的結合使用。那麼我們在證明某一結論時，到底用上述三種方法的哪一種呢?這要根據具體的問題，具體的情況進行決定。有時一個待證的結論分析法也可以，綜合法也可以，都比較容易找到解決問題的思路，但有時一個待證的結論，這兩種方法都不奏效，都不容易找到解決問題的方法，這時我們不妨把這兩種方法結合起來使用，或許能找到“突破點”。因此，我們老師要讓學生在解決證明題的過程中，自己要注意總結和反思，靈活掌握上述的三種方法。只有這樣才能在尋求解決問題方案的過程中游刃有餘。

　　五、多鼓勵學生

剛剛學習幾何證明題書寫的學生，在書寫的過程中肯定要或多或少地出現這樣或那樣的錯誤。我們老師在對待這一問題時，不要急躁，要耐心地對學生進行講解和引導，多鼓勵、多表揚他們。不理想的推理步驟要不斷改進，同時引導學生自己多領悟多反思一下。這樣，學生就不會失去這方面的信心，他們會做得越來越好。

總之，對學生幾何證明題書寫的教學，我們老師要有足夠的耐心，採取不同的教學思路和方法，引導和鼓勵學生循序漸進地掌握正確書寫的方法和技巧。只有這樣，學生才能書寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題書寫過程。